历算全书 - 第 131 页/共 206 页

依和较相襍法互乗　乙绳同减尽　丙一【左正】戊三十六【右负】皆无减　和较数异并五丈七尺六寸八分【右负左正】　复变和数不分正负【隔行异名并故也】 　　依和数乗　丙绳减尽　丁绳一【左】戊绳一百四十四【右】皆无减　和数减余二十一丈六尺三寸【右】又复变和数也分正负列之 　　余行又无丙绳径以减余与第四行相对 　　上　　　　　中　　　　下 　　依和较相襍乗　丁同减尽　戊异并七百二十一为法　和较数异并一百○九丈五尺九寸二分为实　法除实得一尺五寸二分为戊绳六之一　以减共一丈四尺四寸二分得一丈二尺九寸为丁绳五除丁绳得二尺五寸八分为丁绳五之一　以 　　减共一丈四尺四寸二分余一丈一尺八寸四分为丙绳　四除丙绳得二尺九寸六分为丙绳四之一以减共一丈四尺四寸二分余一丈一尺四寸六 　　分为乙绳　三除之得三尺八寸二分为乙绳三之一　以减共一丈四尺四寸二分得一丈○六寸为甲绳　二除之得五尺三寸爲甲绳二之一　以减共一丈四尺四寸二分得九尺一寸二分爲戊绳 　　计开 　　论曰此亦七百二十一为除法也减并之用与前无异而井深既别绳数迥殊不先言丈尺何以定之试又以较数明之 　　今有数不知总其五人所分亦不知各数但云取乙三之一以当甲取丙四之一以当乙取丁五之一以当丙取戊六之一以当丁取甲二之一以当戊皆不足七百一十九问若干 　　畣曰甲一千○三十四　乙九百四十五　丙九百○四　丁九百二十五　戊一千二百三十六 　　法以较数列位 　　依带分法化整爲零 　　如法乗　甲同减尽　乙一【左负】戊十二【右负】皆无减同名在隔行仍分正负　较数异并与戊同名　余行无甲径以减余对第三行 　　如法乗　乙同减尽　丙一【左负】戊三十六【右负】皆无减以隔行同名分正负　较数异并与戊同名　余 　　行无乙径以减余对第四行 　　如法乗　丙同减尽　丁一【左负】戊一百四十四【右负】皆无减　以隔行同名分正负　较数异并仍与戊同名　余行无丙径以减余对末行 　　如法乗　丁同减尽　戊同减余七百一十九为法较数异并一十四万八千一百一十四为实　法 　　除实得二百○五为戊之一分加正七百一十九共九百二十五为丁数　五除丁数得一百八十五为丁之一分加正七百一十九共九百○四为丙数四除丙数得二百二十六为丙之一分加正七百一十九共九百四十五为乙数　三除乙数得三百一十五为乙之一分加正七百一十九共一千○三十四为甲数　二除甲数得五百一十七加负七百一十九共一千二百三十六为戊数　六除戊数仍得二百○六为戊之一分 　　计开 　　论曰此其母与母相乗子与子相乗与前略同但末后相遇为同减故不以七百二十一为法而以七百一十九为法无他较数也若依母相乗而并子岂不误哉 　　且四次乗减其下较皆异倂亦足见竒减偶并之非又以法同而得数迥异者明之 　　今有数五宗不知其总但云以乙三之一当甲以丙四之一当乙以丁五之一当丙以戊六之一当丁皆适足若以甲二之一偕戊则共数七百二十一问各若干 　　法以和较带分列位　化整为零 　　甲同减尽　乙一【左负】戊一十二【右正】皆无减　一千四百四十一亦无减　隔行异名即同名也变为和数重列之与次行对 　　乙同减尽　丙一【左负】戊三十六【右正】四千三百二十六【右正】皆无减　皆隔行异名亦变和数重列与第三行对 　　丙同减尽　丁一【左负】戊三十六【右正】一万七千三百○四【右正】皆无减隔行异名仍变和数重列与第四行对 　　丁同减尽　戊异并七百二十一为法　八万六千五百二十无减就为实　法除实得一百二十为戊六之一即丁数　五除之得二十四为丁五之一即丙数　四除之得六为丙四之一即乙数　三除之得二为乙三之一即甲数　半之得一为甲二之一以减共七百二十一余七百二十为戊数 　　计开 　　甲二　乙六　丙二十四　丁一百二十　戊七百二十论曰此亦以七百二十一为法而其各数迥不相类则以下数之为和为较迥不相同也然则井深者即和数也而不先言其丈尺顾以除法命之可乎 　　又试以分子逓借而非之一者明之 　　今有甲乙丙丁船各十只以载盐九千七百七十六引俱不足若甲借乙一乙借丙二丙借丁三丁借甲四则各能载问各船若干 　　法以和数列位 　　列后 　　甲减尽　乙四【右】丁一百【左】皆无减　以两行故分正负　载盐余五万九千八百五十六【左】与丁同名甲空与减余对次行 　　乙同减尽　丙八【左正】丁一千【右负】俱无减　引异并六十三万八千四百六十四【右负左正】异名在隔行复变和数无正负　乙空以减余对三行 　　丙减尽　丁余九千九百七十六为法　引余六百三十万○四千八百三十二为实　法除实得六百三十二引为丁船数　以丙借丁船三乗丁数得一千八百九十六以减共九千九百七十六引余八千○八十丙所载也以丙十除之得八百○八引为丙船数　以乙借丙船二乗丙数得一千六百一十六以减共九千九百七十六引余八千三百六十乙所载也以乙十除之得八百三十六引为乙船数以乙船数减共九千九百七十六余九千一百四十甲所载也以甲十除之得九百一十四引为甲船数计开各船每只载数 　　甲船九百一十四引 　　乙船八百三十六引 　　丙船八百○八引 　　丁船六百三十二引 　　论曰此四色方程逓借法与诸书所载马骡载米同亦与同文算指井不知深同但彼误以除法为井深又误立各母逓乗加借子法故设此问以显其理 　　此所用除法丁船九千九百七十六犹彼所用除法戊绳七百二十一也乃除法也非井深也除法有定而井深无定即如此问九千九百七十六之除法有定而盐之数无定也何言乎无定假如以九千九百七十六引而倍之则各船之所载亦倍矣以引数半之船所载亦半矣然其除法之九千九百七十六如故也若不先言引数何知之 　　共载九千九百七十六引者盐数也以九千九百七十六为法而除者船数也船为法者算家虚立之率盐列位者问者现据之实数数虽偶同为用逈别 　　以各原数为母借数为子是也如甲借乙船一而乙船原有十即十分之一也谓母相乗而加借子一则非法也如此所用除法九千九百七十六何以处之又如后条马歩舟师各借二分者又何以处之数虽似不可施之他数非通法矣 　　又试以三色例亦用异加得除法者观之 　　假如有马歩舟师不知数但云取骑兵五分之二益歩取歩卒三分之二益舟取舟师七分之二益骑则皆得六千七百八十名 　　畣曰歩卒四千五百名　骑兵五千七百名 　　舟师三千七百八十名 　　法以和数带分列位 　　依省笇以左行加二分之一　步卒减尽　骑二分【右】舟师十分○半【左】皆无减　共数减余三千三百九十【左】分余两行变较数也　以较数与舟师同名中行步卒原空径以减余作二色列之