历算全书 - 第 101 页/共 206 页

【仍原数不动】 　　以上并依法合总无讹 　　外有房田税契银另项附销不在四柱之内 　　厯算全书巻三十四 　　钦定四库全书 　　厯算全书巻三十五 　　宣城梅文鼎撰 　　笔算巻二 　　乘法 　　以数生数是之谓乗数不能自生相得乃生故乗亦曰因【生则不穷故乘有陻义生则日积故乘有载义】有一位乗有多位乗【或分一位曰因多位曰乘然古皆谓之乘今从古】皆有法有实有得数 　　【凡实数纵列于右凡法数横列于下纵横相遇而得 　　数生焉直行所对者法数也斜行 　　所对者实数也而纪得数则以横行定之 　　或问实何以对斜行曰法有进行故得数斜陞是故 　　右第一行是法单位乘出之数也其次行则法十位 　　乘出之数也又次而百而千视此矣故其乗得数不 　　出斜格　此虚位也单十百千周流迭居皆于临时 　　定之】 　　凡乘出数皆有本位有进位如有十数又有零数【三四一十二四四一十六之类】则纪零于本位【本格之右方】纪十于进位【上一格之左方】有十数无零数则纪十于进位而本位作○【五四成二十五六成三十之类】有零数无十数则纪零于本位而进位作○【一一如一二二如四之类】凡法实有空位则本位进位俱纪○ 　　凡乘皆从法尾位起【即右第一行】对定实数相乗自下而上如画卦之法右行乘毕挨乗左行毎移一行必进上一位其各行中斜对实数自下而上皆如右行法 　　凡法与实有空位则无可乘然必于本位进位各作○以存其位【若实尾有空位则于合摠时补之】 　　凡各行乗讫必覆核之乃以并法合总而纪于左方以为得数实尾有几○皆作于总数之下 　　凡乗讫定位皆于原实内寻原问毎数为根以横行对定得数命为法尾数则上下之位皆定 　　凡数单乗单成单【甲为本位戊为进位】十乘十成百【乙为本位已为进位】百乘百成万【丙为本位庚为进位】千乗千成百万【丁为本位辛为进位】前图可明 　　定位又法【法曰有本数有大数有小数如原问是毎亩之价而原实恰止于亩数是本数也凡本数即用得数尾位命为法尾数　若原问是毎亩之价而原实只有十亩或只有百亩是大数也凡大数当于得数尾位下增○然后于所增○位命为法尾数若大几位亦增几○皆增至毎位止即命末○为法尾数也若原问是每亩之价而原实不止于亩亩下有分厘是小数也凡小数当于得数之尾截去之原畸零几位亦截去几位然后命之即所截之上一位为法尾数是也】 　　凡乗毕恐其有误宜用除法还原【置得数为实以法数为法除之即得原实或置得数为实以实数为法除之亦得法数】不则以九减七减试之尤防 　　【先以法数如法九减之而纪其余于右如甲次以实数亦九减之而纪 　　其余于左如乙再以左右两减余相乘得数仍九减之而纪其余于上方 　　如丙　末以得数亦九减之而纪其余于下方如丁　丁丙相同即知无 　　误七减亦然】 　　【先以法数实数各如法九减之而并纪其余如甲与乙　次以两减余相 　　乗得数仍九减之而纪其余如丙以上并居左方　末以得数亦九减之 　　而纪其余于右方如丁　视丙丁相同卽知无误　如甲乙二者内有一 　　○卽丙亦○又或甲爲一数卽丙数同乙皆不用乗　七减亦然】 　　一位乗式 　　假如有熟田三千五百一十九亩每亩编银六分问该若干答曰二百一十一两一钱四分 　　【法从下起先以法数六乘实数九呼六九五十四纪四于 　　于本位纪五于进位进乘实数一呼一六得六纪六于本 　　位纪○于进位进乗实数五呼五六成三十纪○于本位 　　纪三于进位进乘实数三呼三六一十八纪八于木位纪 　　一于进位　乘毕以倂法合总】 　　定位法　因原问是毎亩科则就于右行原实内寻每亩数为定位之根横对左行得数命法尾分则其余皆定【根是九亩横对是四分则上位是钱又上是两又上十两又上是百两定所得为二百一十一两一钱四分】 　　两位以上乗式 　　假如有金九钱八分五厘每两价银八两八钱问该若干　答曰八两六钱六分八厘 　　【先以法八钱乗实数五呼五八成四十纪○于本位纪四于进位进 　　乗实数八呼八八六十四纪四于本位纪六于进位进乗实数九呼 　　八九七十二纪二于本位纪七于进位 　　次进一位以法八两乗实五呼五八成四十纪○于本位进乗实八 　　呼八八六十四纪四本位纪六进位进乘实九呼八九七十二纪二 　　本位纪七进位乗毕以并法合总】 　　定位法【原问毎两之价而实无两当于实九钱上补作○两位为根以横对得数定为法尾钱即上下之位俱定】 　　定位又法【此小数也原问以毎两价为法而实有钱分厘共小三位即于得数截去尾三位定第四位为六钱】 　　【法实减余平列左上相乘而减之列左下 　　得数减余列右下以相同为定】 　　假如有钱三十万零五百八十文每千卖银九钱零五厘该若干 　　答曰二百七十二两零二分四厘九毫 　　【先以法数五乗实数八纪四○次乘实数五纪二五 　　次乗实数○○本位进　位俱纪○次乗实数三纪一五 　　进一位以法数○乘实○无可乘于本位进位各纪 　　○以存其位又进一位以法数九乘实 　　数八纪七二进乗实数五纪四五进乘两○纪○进 　　乗实数三纪二七乘毕以并法合总】 　　定位【原问是毎千之价当于原实内寻干位为根以对得数命为法尾厘则其余皆定】定位又法【此亦小数也实有十丈于原问毎干为小两位当于得数截去末两位定为法尾厘】 　　【此即前问也因法有空位省不乘但于法首九 　　钱起进二位乘之即得数无讹与前法同 　　本宜进一位乘九钱今进两位以合空位之数 　　若法有两空即进三位以上仿论】 　　假如星命家以年月日时配成八字【以七百二十乗七百二十】问共该若干 　　答曰五十一万八千四百 　　【如法乗讫并之得五一八四】 　　定一【原问七百二十年月下毎一数中各配七百二十日 　　时宜于原实下补作○单位为根以对得数定法尾十】或用又法【实数止于十大于毎数一位乃大数也宜 　　径于得数増一○位定法尾一】 　　解曰【六十年各十二月则前四字七百二十六十日各十二时下四字亦七百二十故以相乘即能尽八字之变】 　　假如西厯天度毎周三百六十今有星行天三百周该若干答曰一十万零八千度 　　【依法乘讫用并法合总得一○八】 　　定位【原问是毎周之度今实数是三百周当于原实下补作两○至毎周位止 　　以此为根横对得数定法尾十度而得数空补作一○上一位为百度位得数亦空 　　又补作○是得数无百无十也再上为千为万为十万定所得为一十万○八千】或用又法【星行三百周大于毎周两位乃大数也法径于得数下增两○ 　　定末○为法尾十度即得数皆定】 　　【此先置三百六十为实而以三百周为法乘之也得 　　数一○八与前法同但变两位乘为一位乘其用更 　　简】 　　定位【用大数法以实止十度无毎位径于得数 　　下补作一○定为法尾百即得数定为十万○八千】