五礼通考 - 第 311 页/共 431 页

凡三觚三距对所知之距其觚曰正觚弧度曰正弧余两觚或右或左正弧内矩分为句对正觚之矩为之右弧内矩分为句对右觚之距为之若左弧内矩分为句则对左觚之距为之以句求其先知两觚者也【知两觚一距】以求句其先知两距者也【知一觚两距】 <经部,礼类,通礼之属,五礼通考,卷一百九十七> 　　句【矩与形通一为道】　句【此形之实数】　　 　　正弧内矩分　截右觚之距　对正觚之距　【表一】右弧内矩分　截正觚之距　对右觚之距　【表二】 　　句　　　　句　　　　　 　　正弧内矩分　截左觚之距　对正觚之距　【表一】左弧内矩分截正觚之距　对左觚之距　【表二】 　　句　　　　　句　　　　　 　　右弧内矩分　截左觚之距　对右觚之距　【表一】左弧内矩分　截右觚之距　对左觚之距　【表二】句股第十二术【吴曰今名两角夹一边求余角余边所知之两角不夹所知之一边术同】凡三距成三觚之形自右至左两测所得弧度及两测相距之数求余两距于圜半周减两测弧度余为对所知一距之觚弧度是为正觚正弧两测为对所求两距之觚弧度以所知之距椉对所求一距之觚弧度内矩分正弧内矩分除之得所求之距凡倨于句股之一觚其弧过四分圜周之一用外弧内矩分互求之术并同 　　句股第十三术【吴曰今名两边一角角有所对之边求余角余边】 　　知两距及一觚弧度所知之一距与所知之觚相对其觚为正觚弧度为正弧其距为对正觚之距余一距与所求之觚相对以正弧内矩分椉余一距【所知两距之一】对正觚之距除之得所求之觚弧度内矩分既知两觚两距则如前第十二术可推其余 　　若先知两距一觚而无正觚则所知之觚曰本觚弧度曰本弧以弧矢术御之于圜半周减本弧余为两弧之和割圜成弧背弧背之与两弧内矩分成同度之句股二两弧内矩分为句弧背之为其两之和半之得半弧背内矩分为半和句与通一为道半弧背之外内矩分通一为道半弧背也者所求两觚之半和度也所知之两距实对所求两觚之距故两距之和较与半和度半较度之矩分通一为道 　　句股第十四术【吴曰今名两边夹一角求余角余边用梅勿庵切线分外角法】知两距及一觚弧度不知其觚所对之距及两距所对之觚于圜半周减所知一觚弧度余为所求两觚弧度之和【吴曰亦名外角】半之为半和度以所知两距相减之较椉半和度矩分所知两距相并之和除之得半较度矩分以半较度半和度相减得对所知小距之觚弧度若相加则得对所知大距之觚弧度既知三觚两距则如前第十二术可推其一 　　凡矩分随数之和较得以相权凡内矩分不随和较全半相权也 　　吴曰三角形任以两边为余一边或为两句之和【锐角形之边或对钝角之边】或为两句之较【钝角旁之边】截之成句股二两之和较相椉得长方幂同于两句之和较相椉所得长方幂也以两句之和除之得两句之较若较除之则得和以是为三边求角之率分三角形为两句股然后用句股求角法以八线表之半径全数【或十万或千万】与句相椉除之得句所交之角余此术为平三角法边角互求之一记中所不载者 　　又术凡三角之容圜半径截三边为六而相等者各二成角旁相等之边以为股皆以容圜之半径为之句三边相并半之为半和三边各与半和相减而得三较角所对边之较即边所对角两旁相等之边也先知三边求其角以三较连椉【连椉者两较相椉得数余一较又椉之】半和除之开方得容圜半径以八线表半径全数与容圜半径相椉角所对边之较除之得半角之正切倍之得角若三较连椉又椉以半和则开方得三角形积半和除之得容圜半径三角形积者容圜半径与半和相椉之幂也此求角求积及容圜三术交通皆不论角之锐钝颇为便用附存之 　　句股割圜记中浑圜中其圜而规之二规之交循圜半周而得再交 　　如赤道为一规黄道为一规赤道即周髀之中衡黄道自南而北交于春分自北而南交于秋分二分相距半天周 　　距交四分圜周之一规之翕辟之节也 　　如分至相距四分天周之一更为一规过二至二极为玉衡之中维【吴曰今名二极二至交圈】赤道距北极黄道距北极璿玑【吴曰今名黄道极】皆四分天周之一北极璿玑距正北极与黄道距赤道相等 <经部,礼类,通礼之属,五礼通考,卷一百九十七> 　　縁是以为经谓之经度横截经度之外谓之纬度太傅礼东西为纬南北为经故古法皆以黄赤道之度为纬度二道二极相距之度为经度【吴曰今欧逻巴反之】纬度之宗赤道是也经度之宗玉衡中维是也黄赤道二至相距之度授时术草谓之二至内外半弧背【夏至为内冬至为外吴曰今名黄赤大距】赤道离二至之度授时术草谓之赤道半弧背【吴曰今从二分起数则为赤道余弧】 　　经之内规之谓之经弧纬之内截其规谓之纬弧经弧如各度黄赤道相距之数授时术草谓之黄赤道内外半弧背【春分后为内秋分后为外吴曰今名黄赤距纬】纬弧如日躔黄道离二至之数授时术草谓之黄道半弧背【吴曰今为黄道余弧】 　　经纬之度界其外经纬之弧截其内是为半弧背者四以句股御之半弧背之外内矩分平行相应得同度之句股各四古弧矢术之方直仪也 　　仪不具次矩分之句股面各一【圜半径为句次矩分为股次引数为与本弧外内矩分之句股三三相应详上篇第十二图方直仪所不必具而可知者】加一于四而五是故参其体两其用用也者旁行而观之也旁行以用于经度则经弧矩分为句纬度次内矩分为之股经弧内矩分为句纬弧次内矩分为之 　　句　　　　　股　　　　　　　　　【互求率一】经度【矩分】　　　圜半径　　　经度【径引　　表数　　　一】经度【内矩分】　　经度【次内矩分】　　径隅　　　【表二】圜半径　　　经度【次矩分】　　经度【次引　　表数　　　三】 　　经弧【矩分】　　　纬度【次内矩分】　　虚　　　　　【表四】 　　经弧【内矩分】　　虚　　　　　纬弧【次内　　表矩分　　五】表一表二表三皆经度本有之句股所谓参其体也表四表五平行相应之句股所谓两其用也体与用可以按表互求 　　旁行用于纬度则纬弧矩分为句经度次内矩分为之股纬弧内矩分为句经弧次内矩分为之 　　句　　　　　股　　　　　　　　　【互求率二】纬度【矩分】　　　圜半径　　　纬度【径引　　表数　　　一】 　　纬度【内矩分】　　纬度【次内矩分】　　径隅　　　　【表二】圜半径　　　纬度【次矩分】　　纬度【次引　　表数　　　三】 　　纬弧【矩分】　　　经度【次内矩分】　　虚　　　　　【表四】 　　纬弧【内矩分】　　虚　　　　　经弧【次内　　表矩分　　五】旁行用于经弧则经度矩分为句纬度径引数为之股经度内矩分为句纬弧径引数为之