五礼通考 - 第 309 页/共 431 页

蕙田案以上推陵犯法 　　京师及各省北极髙度 　　京师北极髙三十九度五十五分【江氏永曰观象台之极髙也】畅春园北极髙三十九度五十九分三十秒 　　盛京四十一度五十一分 　　山西三十七度五十三分三十秒 　　朝鲜三十七度三十九分十五秒 　　山东三十六度四十五分二十四秒 　　河南三十四度五十二分二十六秒 　　陜西三十四度十六分 　　江南三十二度四分 　　四川三十度四十一分 　　湖广三十度三十四分四十八秒 　　浙江三十度十八分二十秒 　　江西二十八度三十七分十二秒 　　贵州二十六度三十分二十秒 　　福建二十六度二分二十四秒 　　广西二十五度十三分七秒 　　云南二十五度六分 　　广东二十三度十分 　　【江氏永曰极髙度皆以测影测星定各以本方极髙度之正切　京师八二六六二　盛京八九五六七山西七七八二四朝鲜七七一六一山东七四六九二河南六九六九三陜西六八一三江南六二六四九四川五九三三六湖广五九○九三浙江五八四四八江西五四五六七贵州四九八七福建四八八五九广西四七○九六云南四六八四三广东四三七九一与黄赤大距度正切四三四六四相乘半径千万除之为赤道度之正得二至日出入卯酉前后赤道度以一度变时之四分加减卯酉正初刻得日出入时刻分】 　　各省东西偏度【凡偏东一度节气迟时之四分偏西一度节气早时之四分】 　　盛京偏东七度十五分【江氏永曰迟一刻十四分】 　　浙江偏东三度四十一分二十四秒【江氏永曰迟一刻】福建偏东二度五十九分【江氏永曰迟十二分】 　　江南偏东二度十八分【江氏永曰迟九分】 　　山东偏东二度十五分【江氏永曰迟九分】 　　江西偏西三十七分【江氏永曰早二分】 　　河南偏西一度五十六分【江氏永曰早八分】 　　湖广偏西二度十七分【江氏永曰早九分】 　　广东偏西三度三十三分十五秒【江氏永曰早十四分】 　　山西偏西三度五十七分四十二秒【江氏永曰早一刻一分】广西偏西六度十四分四十秒【江氏永曰早一刻十分】 　　陜西偏西七度三十三分四十秒【江氏永曰早二刻】 　　贵州偏西九度五十二分四十秒【江氏永曰早二刻九分半】四川偏西十二度十六分【江氏永曰早三刻四分】 　　云南偏西十三度三十七分【江氏永曰早三刻九分】 　　朝鲜偏东十度三十分【江氏永曰迟二刻十二分】 　　【江氏永曰偏东西度盖屡测月食时刻定之节气近子半东西可差一日则朔望亦然而月大小惟据顺天府时刻定者尊　京师也各省交食时刻则以东西偏度定　地球周九万里一度二百五十里此南北纬度里数也若东西经度惟南海外当赤道之下者里数如之中国当赤道之北则里数渐少愈近北则愈少如圆球上作距等圈近腰者大近顶者小至顶则成一防矣各省相距东西相望或正或斜欲求其里数皆可以弧三角法算之法用各省北极髙度减象限其余为距地北极度如求　京师与　盛京相去之里数　京师距地北极五十度五分为一边　盛京距地北极四十八度九分为一边偏度七度一十五分为所夹之角两边相并九十八度一十四分为总弧余一四三二两边相减一度五十六分为存弧余九九九四二并之一○一三七四折半五○六八七与角之矢八○○相乘为实半径十万为法除之四○五为对弧存弧两矢较以较加存弧矢五八为四六三即所求对弧矢以矢减半径为余九九五三七查表五度三十一分以五度三十一分化里得一千三百八十里为　盛京距　京师斜望之实里数考之驿程一千四百四十五里盖人迹纡曲多六十五里也他省算经度里数仿此】 　　蕙田案以上北极髙度及东西偏度 　　右推步法下 　　附戴氏震勾股割圆记【吴氏思孝解】 　　蕙田案史记黄帝迎日推防世本黄帝之臣首作算数防谓日月躔离之可推者是也数谓自一至九因而九之以尽乘除之用是也二者相资以成能考之周官经九数之计于六蓺居其一而保氏掌之以教国子司徒掌之以教万民数之用句股为尤大故周髀算经记周公访问于商髙于是得勾广三股修四径隅五之率其书中指要则曰数之法出于圜方圜出于方方出于矩矩出于九九八十一又曰方数为典以方出圜又曰智出于句句出于矩此数言者古今推步家莫能出其范围盖步算之大端有二曰象曰形象者日月星经纬之行昭昭可覩也形者方圜句股所以测此象也古人有句股术有弧矢术今为平三角弧三角平三角即句股之异名弧三角即弧矢之异名句股弧矢方圜之义备矣习其术不得其理则繁碎而近于蓺戴氏句股割圜记三篇上篇古之句股法今之平三角也中篇古之弧矢法今之正弧三角也下篇亦古弧矢法今之斜弧三角也其于平三角正比例以同度六句股明之于斜弧三角之两边侠一角及三边求角用两矢较不用余皆前此所未又以为诸术之巧一同度句股相权之外更无余术总以周髀首章之言衍而极之称名立法一用古义以补九章之亡蓺也进乎道矣因取以附推步之后而步算之大全举焉 　　句股割圜记上割圜之法中其圜而觚分之截圜周为弧背縆弧背之两端曰截圜径得矢矢之内成相等之句股二半弧为句减矢于圜半径余为股縆句股之两端曰径隅亦谓之句股之得圜半径也 　　句股三矩【凡有分数刻识者皆谓之矩】方之【各自椉得方幂】合句与股二方适如之大方 　　句股第一术 　　句与股求其句自椉股自椉并之为实开方得 　　句股第二术 　　句与求其股句自椉自椉相减余为股实开方得股 　　句股第三术 　　股与求其句股自椉自椉相减余为句实开方得句【与第二术同】 　　减矢于圜径余为股和矢恒为股较和较相椉为句之方 　　句股第四术 　　股与求其句用和较率股相加为和相减为较以较椉和为句实开方得句【句与求其股用和较率术同】 　　句股第五术 　　句与股较求其股或求其句自椉股较除之得股和和较相减余为倍股半之得股若相加则为倍半之得【股与句较求句术同】 　　句股第六术 　　句与股和求其或求其股句自椉股和除之得股较以加股和半之得以减股和半之得股【股与句和求句术同凡句与股之名可互易故不两列】 　　句股第七术 　　截圜径得矢求弧背之用第四术命矢为小矢于圜径减小矢余为大矢以小矢大矢相椉四之开方得弧背之若不四其实则得半弧【凡方面倍其积必四倍】或不用和较率则矢与圜半径相减余为股圜半径为用第三术得句倍句为弧背之 　　句股第八术 　　弧背之与矢求其圜径用第五术折半自椉矢除之【若自弃则四其矢除之】加矢为圜径 　　减句于圜半径余为次弧背之矢倍股为次弧减次弧背之矢于圜径余为句和其矢为句较和较相椉为股之方