五礼通考 - 第 315 页/共 431 页

如是得同度之句股二而句与通一为道凡觚之规度中围大规也大小规之半径及其矢并通一为道 　　句　　　　　　　　　【本觚规度】 　　矢半较【和度较度】　小规半径　　大规半径　　【表一】失较【较度对距】　　小规之矢　　大规之矢　【表二】若左距适四分圜周之一则所成之规适为中围大规【小规之半径即左距所为半弧背之凡半弧背适四分圜周之一者半弧亦适圜半径】若左右距相等无较度则和度之矢半之为句小规之半径为之对距之矢为句小规之大小矢为之【若无较度而左距又适四分圜周之一和度必适园半周以圜径为之矢半之即半径不复成句股对距之矢即为本觚之矢亦不复成句股对距之度即本觚规度直不须求矣】 　　吴曰据八线表减余于半径全数为正矢即小矢并余半径为大矢梅勿庵环中黍尺卷五云角旁两弧度【即左距右距】相加为总【即两距之和度】相减为存【即两距之较度】视总弧过象限以总存两余相加不过象限则相减并折半为初数若总弧过两象限与过象限法同【其余仍相加】过三象限与在象限内同【其余仍相减】若存弧亦过象限则反其加减【总弧过象限或过半周宜相加今反以相减若总弧过于三象限宜相减今反以相加】并以两余同在一半径相减不然则加也如勿庵法用时宜审余同在半径不同在半径盖过一象限过半周余皆在外半径不过象限过三象限余皆在内半径知此庶几加减不误又过一象限过半周皆与半周相减而用余弧剰弧之余过三象限与圜周相减而用其余弧之余知此庶几用余不误二条当为勿庵补其例其书又云或总弧适足半周用半径为总弧余若角旁两弧同数则无存弧用半径为存弧余此勿庵迁就之法非算理也适足半周无余戴君所谓大矢宜甚大满圜径耳不当设半径为余又无存弧者无由有存弧之余而空设半径以入加减二者不可以算理揆之因知两余加减立法之根殆属假借斯记立新法改用两矢较半之与勿庵所得初数同不须强设且免详审加减之烦 　　以觚求距求对距之矢也以距求觚求本觚规度之大小矢也 　　句股第四十八术【吴曰此矢较法今名两边夹一角求对边及两角夹一边求对角】知一觚两距而距在觚之左右求对觚之距其觚曰本觚以左右两距相并为和度相减为较度和度较度之矢相减半之为矢半较【吴曰即所谓初数又名中数但彼用余此用矢立法不同耳】椉本觚之矢圜半径除之得对距与较度之两矢较加较度矢即对距之矢凡无较度则用和度之矢半之椉本觚之矢所得即对距之矢若知两觚一距而觚在距之两端凖前易觚为距易距为觚则其术同 　　句股第四十九术【吴曰此亦矢较法今名三边求角及三角求边】 　　知三距求觚所求之觚曰本觚以旁两距相并为和度相减为较度对距之矢与较度之矢相减为两矢较与圜半径相椉和度较度之矢半较除之得本觚之矢凡无较度则圜半径椉对距之矢和度之矢半之除得本觚之矢若三觚求距凖前易觚为距易距为觚则亦三距求觚矣 　　凡矢或小矢或大矢例已见前 　　总三篇凡为图五十有五为术四十有九记二千四百一十四字因周髀首章之言衍而极之以备歩算之大全补六艺之逸简治经之士于博见洽闻或有涉乎此也 　　吴曰凖望简法首章云为矩以凖望凡百分大其器则分十之谓之小分矩积其分万小分百万以矩之百分为圜半径自一觚规之规度适四分圜周之一其觚设垂线截规度成半弧背者二弧背外方谓之矩分半弧谓之内矩分垂线在弧内谓之径隅圜半径径隅一也抵弧外与矩分相应谓之径引数矩分过满百不与垂线值垂线所指知次弧背之矩分矩积为实次矩分为法实如法而一得过满百之矩分减半弧背于规度是为次半弧背半之以其矩分加于半弧背之矩分得径引数内矩分与弧外方数平行相应也规度全圜凡百应昼夜之数度六十分以十分为一小度应书夜之刻分分不容六千则参分其小度命以太少三之一曰少半度三之二曰太半度一矩之规小度百有五十方圜之致备矣非圜无以尽方之变非方无以明圜之用 　　又曰天本无度步算家设度以推测日月星之行古法三百六十五度四分度之一【古嵗实三百六十五日四分日之一畧举大致耳盖随宜修改不与天争时】每昼夜日右旋一度度也者行而过之之名今用三百六十整度则每昼夜日行不及一度虽失名度之义算器无妨用之此拟周髀制矩故用古刻法为度法【古昼夜百刻刻六十分凡十分为一小刻十二辰每一辰八大刻二小刻梁天监中改为昼夜九十六整刻今刻法用之】得名度者日左旋一刻所度也 　　五礼通考卷一百九十七 <经部,礼类,通礼之属,五礼通考> 　　钦定四库全书 　　五礼通考卷一百九十八 　　刑部尚书秦蕙田撰 　　嘉礼七十一 　　观象授时 　　书舜典协时月正日 　　蕙田案时月正日与律度量衡对言似属四项事窃意时四时也月十二月也正三正也日三百有六旬有六日也有正而后时可协如建子则子丑寅为春建丑则丑寅卯为春建寅则寅卯辰为春也有正而后月可协建子则子月为正建丑则丑月为正建寅则寅月为正也时与月皆以三正而协则日之协不待言矣古者三正通于民俗所以奉天道符地理授民时正字似作三正为是注疏蔡传以正字作虚字解恐未的三正不协则万事隳故甘誓数有扈之罪曰怠弃三正也 　　曰知録三正之名见于甘誓苏氏谓自舜以前必有以建子建丑为正者其来尚矣防子之命曰统承先王修其礼物则知杞用夏正宋用商正若朝觐会同则用周之正朔其于本国自用其先王之正朔也三正之所以异者疑古之分国各有所受故公刘当夏后之世而一之日二之日已用建子为纪舜典协时月正日即协此不齐之时月 　　甘誓有扈氏威侮五行怠弃三正 　　蔡氏沈曰三正子丑寅之正也夏正建寅怠弃者不用正朔也案此章则三正迭建其来久矣舜协时月正日亦所以一正朔也子丑之建唐虞之前当已有之 　　钦定传説彚纂三正注疏主天地人而后人以夏以前无改正朔事林之竒则谓不必求之太深但言其废三纲五常或以为三正必有所指如三纲三事之类或以为不用夏时之正亦不用唐虞以前之正如秦用亥为正或以为三正本兼用如周礼有正月又有正嵗豳风一之日二之日是一阳二阳之月亦得为正春秋虽用周正而祭祀田猎仍用夏时纷纷之说总以蔡传不用正朔一语概之为是而三正之说其来已久则为子丑寅之正亦不必多疑矣即注疏天地人亦三正取义之原也有扈既不遵正朔又何知三正之义乎怠弃三正兼言之宜也 　　蕙田谨案不遵正朔何知三正之义怠弃三正宜兼言之洵不磨之论 　　尚书大传夏以孟春月为正殷以季冬月为正周以仲冬月为正夏以平旦为朔殷以鸡鸣为朔不以二三月为正者万物不齐莫适所统故必以三防之月为嵗之三正也 　　又曰王者存二代之后与已为三所以通三统立三正【郑注所存二王后者命使郊天以天子礼乐其始祖受命之王自行其正朔服色此谓通天三统】又曰周以至动殷以萌夏以芽【郑注谓三王之政也至动冬至日物始动也】物有三变故正色有三天有三生三死【郑注异时生者恒异时死】是故周人以日至为正殷以日至三十日为正夏以日至六十日为正天有三统土有三王王特一生死【郑注统本也】三统者所以序生也三王者所以统天下也是故三统三正也若循连环周则又始穷则反本也夏以孟春为正者贵形也 　　蕙田案此大传古本世多未之见今考其说则知注疏之未审矣其曰通三统若循连环极足以明三正并用精义 　　宋书礼志髙堂隆曰自古帝王之兴受禅之与干戈皆改正朔易曰革元亨利贞有孚改命吉汤武革命应乎天从乎人其义曰水火更用事犹王者必改正朔易服色也易通卦騐曰王者必改正朔易服色以应天地三气三色书曰若稽古帝舜曰重华建皇授政改朔初髙阳氏以十一月为正荐玉以白缯尚书传曰舜定钟石论人声乃及鸟兽咸变于前故定四时改尧正诗曰一之日觱二之日栗烈三之日于耜传曰一之日周正月二之日殷正月三之日夏正月以前检后为轩辕髙辛夏后氏汉皆以十三月为正少昊有唐有殷皆以十二月为正髙阳有虞有周皆以十一月为正礼大传曰圣人南面而治天下必正度量考文章改正朔易服色殊徽号是以舜禹虽继平受禅犹制礼乐改正朔以应天从民 　　杨氏时曰三代正朔如忠质之尚循环无端不可增损也斗纲之端连贯营室织女之纪指牵牛之初以纪日月故曰星纪五星起其初日月起其中其时为冬至其辰为丑三代各据一统明三统常合而迭为首周据天统以时言也商据地统以辰言也夏据人统以人事言也 　　刘氏瑾曰夏书有怠弃三正之语则自夏以前已有子丑之正是三正通于民俗其来既逺故豳公创国偏方亦有十月改嵗之俗也 　　吕氏祖谦曰三正通于民俗尚矣周特举而用之耳蔡氏德晋曰九峯谓三正并建其来久矣子丑之建唐虞之前当已有之东莱诗豳风之纪曰三正通于民俗尚矣二说固然抑又有说焉昔先王创制显庸既立为一代之法而于前代典章必兼存而不废其焦蓟英六祝陈杞宋之封皆所以使其子孙各修先代之礼物至于朝野所奉行则祭祀备六代之舞养老具三代之礼士丧兼三代之祝鲁用四代之服器官盖圣人以德化民惟欲纳之于至善初不必废弃禁絶前代之典章以自伸也故三代之时自伏羲甲律以至神农黄帝少昊颛顼帝喾尧舜之律具存而可考观于秦政坑焚操懿兵燹而杜预所见十律自黄帝颛顼以及夏商周鲁之律犹在则其前可知也夫黄帝调律建子伏羲颛顼之律建寅若神农少昊诸律今虽不可考当必有建丑者郑康成谓尧正建丑舜正建子其言必有所受况三正既为累代所迭用亦复为一朝所兼存故诰誓臣民并言之而不以为杂秉笔之史臣临文之学士随意书之而亦不以为倍今考三正之错见于六经者周易临之彖曰至于八月有凶用周正也説卦传曰兊正秋也则用夏正也夏书甘誓言怠弃三正是夏并用三正也盘庚若农服田力穑乃亦有秋是商兼用夏正也金縢秋大熟君牙夏暑雨冬祁寒是周亦兼用夏正也豳风言民俗在夏商之交乃有一之日至四之日及十月改嵗之语是亦兼用周正也左传叙事用周正而僖五年晋卜偃以童謡推虢之亡谓在九月十月之交是亦用夏正也礼记月令用夏正而季秋为来嵗受朔日亦用周正也盖周制近者于十二月颁朔逺着于十一月颁之也杂记引孟献子言正月日至可以有事于上帝七月日至可以有事于祖亦用周正也论语用夏正暮春者春服既成是也孟子用周正七八月旱则苗稿及徒杠舆梁成于十一月十二月是也至于春秋纯用周正以史官纪事当用王朝正朔也周礼纯用夏正以夏数得天百王所同逸周书云敬授民时巡狩祭享犹是夏焉者是三正并行之明徴也 　　蕙田案自甲子作而有嵗月日时有嵗月日时即有正朔正朔者嵗月日时之首也虞书曰正月曰月正曰上日曰元日曰朔旦周礼曰正嵗曰正月以其为一嵗之首曰正嵗以其为十二月之首曰正月以其为正嵗正月之首日曰元曰上曰朔此与易称乾元同义所为大哉乾元万物资始圣人所以先天而不违后天而奉若也古人论三正曰三防成著以成三统三防成著即资始之意然其用各有所当焉黄钟始于子律元始于冬至天之统也灵枢五运六气始于大寒地之统也平秩东作以殷仲春人之统也蔡氏谓三正迭建固为得之其实不止迭建实并行而不可缺故泠伦造律则用天正岐伯论医则用地正神农教稼则用人正三者并行是为不怠弃若建其一而弃其二何以罪有扈者曰怠弃三正哉是知迭建者止就一代之正朔而言若其奉天道修人事则非合三正用之不可故曰怠弃三正则不惟不奉正朔而已 　　也 　　易临卦至于八月有凶【注八月阳衰隂长故曰有凶】 　　蕙田案八月之说有三蜀才云自建丑之月至建申之月凡阅八月则成否否则天地不交万物不通是至于八月有凶唐孔氏从之而传义去之至何元子复用其说谓本卦传云消不久也否泰传皆有道消道长之文于此卦互见之文王殷人而从殷正其说可信然细观卦义否泰消长之文乃二卦自相反对之象本卦彖云消不久则于二阳必有关会不得混为消长之说也程传及紫岩汉上草庐孟敬俱指遯説谓天正建子之月一阳始生为复其二建丑之月二阳长而为临其七建午之月一隂始生为姤至其八建未之月则二隂长而为遯遯者临之正对临卦六爻尽也自复至遯凡八月二阳消矣临遯反对似得之然何元子谓卦主临言自临距遯仅七月其八月有凶应于复卦言之此其说之可疑者也其一说则谓夏正八月于卦为观自一阳复十一月至临十二月二阳浸长逼四隂当此之时阳势方盛至于八月建酉卦为观四隂浸长逼二阳则临之二阳至观危矣序卦相承临观反对王秋山谓自六三八变而至观为八月卦临则二阳长于下四隂剥于上观则四隂长于下二阳剥于上矣故曰有凶圣人于此二阳长而隂消之初为二阳消而隂长之虑也盖方盛而虑衰则盛可久若既衰而后为之虑则无及矣此八变之说于八月之数合于八月之时亦合赵汴水曰消不久之义专以二阳之消息为主以临与观反也临为二阳之长观为二阳之消少进一位即为剥而阳之消不久矣当临之时人皆喜阳刚之浸长而圣人于此际已垂浸消之戒视剥复否泰言消长于二卦者其忧深虑逺为尤切浸长者原始有凶者要终言当制于未乱也解彖传消不久之义于卦中二阳尤有关会朱子兼存之来矣鲜焦弱侯潘去华俱从之惟何元子谓文王彖易而从夏正朱子亦心疑焉不知古者三正并用故启数有扈之罪曰怠弃三正而逸周书言夏数得天百王所同是以六经中皆三正错见而用夏正居多即如易说卦云兊者正秋也亦用夏正也何独临之彖不可以夏正言乎 　　説卦传兊正秋也【疏兊位是西方之卦斗柄指西是正秋八月也】 　　【张氏以寜曰兊正秋夏时也夏时百王所同不曰兊正秋而曰兊孟冬于理不可也此与鲁史奉周正朔而书之以纪事者自不同】 　　蕙田案文王于殷时演易而用夏正孔子于周时赞易亦用夏正此三正通用之证观承案说卦以兊为正秋亦可见夏时之善所谓三正迭用惟夏得天凡天道春秋之序以建寅为得其正故周礼春秋不得不奉时王之正朔而诗书易象非一代之书不妨多据夏时为言所以损益百王特告顔子以行夏之时也 　　礼记大传立权度量考文章改正朔易服色【疏改正朔者正谓年始朔谓月初周子殷丑夏寅是改正也周夜半殷鸡鸣夏平旦是易朔也】 　　春秋昭公十七年左氏传冬有星孛于大辰梓慎曰火出于夏为三月于商为四月于周为五月 　　后汉书陈宠传元和二年宠奏曰夫冬至之节阳气始萌故十二月有兰射干芸荔之应时令曰诸生荡安形体天以为正周以为春十二月阳气上通雉雊鸡乳地以为正殷以为春十三月阳气已至天地已交万物皆出蛰虫始振人以为正夏以为春三防成著以通三统周以天元殷以地元夏以人元 　　白虎通王者受命必改朔何明易姓示不相袭也明受之于天不受之于人所以变易民心革其耳目以助化也是以舜禹虽继太平犹宜改以应天春秋瑞应传曰敬受瑞应而王改正朔易服色易曰汤武革命顺乎天而应乎民也正朔有三何本天有三统谓三防之月也朔者苏也革也言万物革更于是故统焉三防者何谓也阳气始施黄泉万物动防而未着也十一月之时阳气始养根株黄泉之下万物皆赤赤者盛阳之气也故周为天正色尚赤也十二月之时万物始芽而白白者隂气故殷为地正色尚白也十三月之时万物始达孚甲而出皆黒人得加功故夏为人正色尚黒也 　　论语顔渊问为邦子曰行夏之时 　　朱子注夏时谓以斗柄初昏建寅之月为嵗首也天开于子地辟于丑人生于寅故斗柄建此三辰之月皆可以为嵗首而三代迭用之夏以寅为人正商以丑为地正周以子为天正也然时以作事则嵗月自当以人为纪故孔子尝曰吾得夏时焉而说者以为夏小正之属盖取其时之正与其令之善而于此又以告顔子也 　　孔丛子县子问子思曰顔回问为邦孔子曰行夏之时若是殷周异政为非乎子思曰夏数得天尧舜之所同也殷周之王征伐革命以应乎天因改正朔若云天时之改耳故不相因也夫受禅于人者则袭其统受命于天者则革之所以神其事如天道之变然也三统之义夏得其正是以夫子云 　　右三正统论 　　书舜典正月上日受终于文祖【传上日朔日也　疏毎月皆有朔日此是正月之朔故云上日言一嵗日之上也郑元以为帝王易代莫不改正尧正建丑舜正建子此时未改尧正故云正月上日即位乃改尧正故云月正元日先儒王肃等以为殷周改正易民视聼自夏已上皆以建寅为正孔意亦然】 　　北史李业兴传天平四年使梁梁武帝问尚书正月上日受终文祖此时何正业兴对曰此夏正月梁武帝问何以得知业兴曰案尚书中运衡篇云日月营始故知夏正又问尧时以前何月为正业兴对曰自尧以上书典不载实所不知梁武又云寅宾出日即是正月日中星鸟以殷仲春即是二月此出尧典何得云尧时不知用何正业兴对曰虽三正不同言时节者皆据夏时正月周礼仲春二月防男女之无夫家者虽自周书月亦夏时尧之日月亦当如此蕙田案李业兴据中之文证正月上日为建寅之月以月令孟春日在营室故也考尧时冬至日在虚则建寅之月日躔当在奎娄已过营室一次不得云营始也晋志载董巴之言云颛帝以今之孟春正月为元其时正月朔旦立春五星会于天律营室也颛顼又在唐虞之前正月日躔去营室尤逺凡为此说者皆不通于嵗差之故者也郑氏谓尧正建丑此时未改尧正故云正月上日以中候日在营室推之则建丑为近是其云三正不同言时节者皆据夏时此诚千古定论也 　　月正元日舜格于文祖【疏王肃云月正元日犹言正月上日变文耳】 　　大禹谟正月朔旦受命于神宗 　　蕙田案郑康成及髙堂隆等以为尧正建丑舜正建子而尧典以二分二至正四仲之月盖敬授人时故用人统正所谓夏数得天百王所同者也然竟谓以寅为正则夫子告顔渊不当但取韶舞而曰行夏之时矣若王肃等谓自夏以前俱以建寅为正则又不然甘誓明言怠弃三正则不待商周始创改之也观承案唐虞建寅尧典经文自有明据二月东巡重华继治亦别无改正之文夫子毎举夏时为言者以三代相连对商周言之但举夏为便亦以唐虞已逺其令或尚踈畧夏王承之而典制益详今夏礼虽亡而尚传小正一书可知夏时最为明备故时行夏而舞用韶盖各举其盛以为言也康成尧正建丑舜正建子之云洵为穿凿无据夫三正迭建其来久矣唐虞以前岂无子丑为正者何必断归尧舜耶 　　右唐虞夏正朔 　　书伊训惟元祀十有二月乙丑伊尹祠于先王奉嗣王只见厥祖【传此汤崩逾月太甲即位奠殡而告】 　　【蔡氏沈曰元祀者太甲即位之元年十二月者商以建丑为正故以十二月为正也乙丑日也不系以朔者非朔日也三代虽正朔不同然皆以寅月起数盖朝觐会同颁律授时则以正朔行事至于纪月之数则皆以寅为首或曰孔氏言汤崩逾月太甲即位则十二月者汤崩之年建子之月也岂改正朔而不改月数乎曰此孔氏惑于序书之文也太甲继仲壬之后服仲壬之丧而孔氏曰汤崩奠殡而告固已误矣至于改正朔而不改月数则于经史尤可考周建子矣而诗言四月维夏六月徂暑则寅月起数周未尝改也秦建亥矣而史记始皇三十一年十二月更名腊曰嘉平夫腊必建丑月秦以亥正则腊为三月云十二月者则寅月起数秦未尝改也至三十七年书十月癸丑始皇出游十一月行至云梦继书七月九月者知其以十月为正朔而寅月起数未尝改也且秦史制书谓改年始朝贺皆自十月朔夫秦继周者也若改月数则周之十月为建酉月矣安在其为建亥乎汉初史氏所书旧例也汉仍秦正亦书曰元年冬十月则正朔改而月数不改亦已明矣且经曰元祀十有二月乙丑则以十二月为正朔而改元何疑乎惟其以正朔行事也故后乎此者复政厥辟亦以十二月朔奉嗣王归于亳盖祠告复政皆重事也故皆以正朔行之孔氏不得其説而意汤崩逾月太甲即位奠殡而告是以崩年改元矣苏氏曰崩年改元乱世事也不容在伊尹而有之不可以不辨】 　　张氏以寜曰改正即是改月商改夏正以十二月为正月周改商正以十一月为正月子正以夜半为朔丑正以鸡鸣为朔寅正以平旦为朔乌有改正朔而不改月数之理乎虞夏受禅皆以正月行事至商周革命皆改正朔以嵗首之一月为正月人君重居正也月必书正犹年必书元今于嵗首但书冬十二月而不书正则是商一代皆无正矣何以号令天下整齐万国乎 　　太甲中惟三祀十有二月朔伊尹以冕服奉嗣王归于亳【传汤以元年十一月崩至此二十五月三年服阕疏周制君薨之年属前君明年始为新君之元年此殷法君薨而新君即位即以其年为元年汤以元年十一月崩至此年十一月为再期至十二月服阕三年之丧二十五月而毕也】 　　张氏以寜曰若以元祀为逾年即位改元之年则方其改元既已逾年矣又加以元祀至三祀之二十五月则为四年而非三祀孟子明言三年复归于亳非四年也而况营桐之举乃人臣之大变不得已之事伊尹固幸其君之终丧而急迎以归故不待嵗首正月也由是以观伊训之元祀非逾年改元之年而十二月为商之十二月夏之十一月信矣 　　顾氏炎武曰胡氏引伊训太甲十有二月之文以为商人不改月之证与孔传不合亦未有明据孔传未尝以十二月为嵗首