新法算书 - 第 61 页/共 181 页

钦定四库全书 　　新法算书卷三十七　　明　徐光启等　撰五纬厯指卷二 　　测土星最高及两心之差先法【第一章】 　　右多禄某择取土星在日之冲前后三测 　　第一测总积四千八百四十年为汉顺帝永建二年丁卯西厯三月廿六日酉正本地测得土星经度为夀星一度十三分于时太阳平行躔其冲得降娄一度 　　十三分 　　第二测总积四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉西厯六月初三日申正本地测得土星经度在析木宫九度四十分太阳平行对冲在实沈宫九度四十分 　　第三测总积四千八百四十九年为汉顺帝永和元年丙子西厯七月初八午正本地测得土星经度在星纪十四度十四分太阳平行对冲在鹑首十四度十四分 　　前二测中积为二千二百六十○日又二十二日【二十四时为一日】此时依前所定平行数得土星行七十五度四十三分又两所测土星之视经度差【从寿星一度十三分至析木九度四十分】得六十八度二十七分平行视行相减得七度十六分为均数又平行大视行小【用小轮法】可知星在自轮之上【自轮当不同心圏也星在其上即逆行必减平行为视行而视行为小】后二测中积为一千一百三十○日又二十○时此时土星之平行三十七度五十二分又两测视经度相减【析木宫九度四十分至星纪宫十四度十四分】得三十四度三十四分又平行视行两数相减得三度一十八分为均数平行大视行小星亦在自轮之上依上三测可见平行与视行不一又视行时大时小前二测以减均数得视经后二测以加均数得视经可见 　　视行时疾时迟 　　用右测亦用古图则不同心圏及大均圏 　　如图甲乙丙圏为土星本天【亦名本圏亦名不同心圏】取甲为第一测土星所躔本圏上度【未定最髙左右故任取之】从甲至乙为前两测之中积平行七十五度四十三分乙为第二测土星所躔本圏上度从乙至丙为后两测之中积平行三十七度五十二分丙为第三测时土星所躔本圏度也又 　　本圏心外任取一防为丁以 　　当黄道心作甲乙甲丁乙丁 　　三线又从第三测丙过丁作 　　丙丁戊线【此先用甲乙两测或用乙丙或用甲 　　丙皆可】至周上又作甲戊乙戊 　　二线成多三角形丁为黄 　　道心则视行之度用黄道上所测之弧或用其辏心之角一也【丁防为黄道心其周上各分之弧与其辏心之各角各幷之皆得三百六十度各弧与各角相当弧角两名亦互用】 　　一乙戊丁形有乙戊丁角【戊角在界乘乙丙弧则为乙丙弧度之半】为一十八 　　度五十六分又有乙丁戊角 　　【乙丁丙丁为后两测黄道上土星之度则乙丁丙为两测 　　中积视行度之角得三十四度三十四分乙丁戊为其满 　　半周之余角】为一百四十五度二 　　十六分乙角必为一十五度 　　二十八分【三角形之三角当两直角或当一百】 　　【八十度】有三角求三边【侧量全义首卷九题日边与边若各边对角之正则以各角之度查正表得数为各对边之数】乙丁边得三二四四七【戊角之正】戊丁边得二六九四八【乙角之正】戊乙边得五六七三六【丁角之正言三测之弧言在界所乗之弧皆本圏上之平行弧言辏丁心各角相当之弧皆黄道上之视行弧故弧同数异也】 　　二甲戊丁形有甲戊丁角【甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用半数甲乙七十五度四十三分乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三度三十五分半之得五十六度四十七分半】为五十六度四十七分半有甲丁戊角【甲丁乙乙丁丙两角并为一百○三度○一分以满一百八十度为甲丁戊角】为七十六度五十九分第三角即戊申丁必为四十六度一十三分半有三角求三边【法如前】得甲丁边为八三六六八【戊角之正】甲戊边为九七四三○【丁角之正】戊丁边为七二二○六【甲角之正】 　　三乙戊丁甲戊丁两形同用戊丁边是戊丁边有二数以 　　此两戊丁依通率法通为同 　　类之数【两形数相通元法置一虚数依各边之比 　　例求各两虚数之几何也】用三率法【法日乙戊 　　丁形之戊丁为先数二六九四八为一率甲戊丁形之戊 　　丁为次数七二二○六为二率乙戊丁形之乙戊为先数 　　五六七三六为三率如法得甲戊丁形之乙戊为次数】 　　求乙戊边次数【次数与戊丁边次数同类】得一五二○二一即与甲戊丁形数同类 　　四甲乙戊形有甲戊乙角【戊角在界乘甲乙弧弧为平行七十五度四十三分用其半】为三十七度五十一分半有甲戊戊乙两边【甲戊边第二算所得也乙戊边则第一算所得而用通法为与丁戊或甲戊同类】求甲乙边【法从甲角作甲午垂线分元形为两句股形用甲午戊形求甲午为全与甲戊邉若戊角之正与甲午得五九七八三又求午戊为全与甲戊边若戊角之余与午戊得七六九三三又以午戊减戊乙得七五○八八次甲】 　　【午乙形有甲午股午乙句求乙甲两数各自乘并而开方得甲乙边】得九五九八○ 　　五甲乙线有两数一为甲乙弧之【甲乙弧先两测之平行七十五度四十三 　　分】一二二七四三一为前推 　　甲乙戊之边九五九八○以 　　此两甲乙线通之求甲戊 　　与甲乙同类【法甲乙边为外数为一率 　　甲乙为内数为二率甲戊边外数为三率如法得甲戊 　　内数】得一二四五二六有甲 　　戊通之数查表求甲戊通弧之度【法用半为六二二八九查表得半弧三十八度三十一分半倍之为甲戊弧】得七十七度四十三分 　　六甲戊甲乙乙丙三弧之度数并得一百九十度三十八分丙乙甲戊弧也求其得一九九一四四丙戊线也 　　七丙乙甲戊弧为圏之大半即圏之心在其内【弧形之内】置心在已作庚巳丁壬过巳丁两心之径线【甲丙弧大于甲戊即已心又在丙丁甲形内】截丙戊于丁求戊丁丁丙两分【丁戊线有两数乙戊丁形内一甲戊丁形内一此甲戊丁形之甲戊边有本形边之外数又有内数以三率法求戊丁内数若干甲戊边本数九七四三○甲戊数一二四五二六戊丁边次外数七二二○六依法得戊丁次内数九二二八○以减戊丙全得丁丙数】算得戊丁为九二二八○丁丙为一○六八六四 　　八求己丁两心之差【几何三卷三十五题丙丁丁戊两线内矩形与庚丁丁壬两线内矩形等 　　又二卷五题庚丁丁壬矩形及己丁方形并与庚巳方形等】置庚已半径全数上方【庚巳为十万其 　　方积为一百万万】以戊丁丁丙矩形积 　　【九八六一四○九九二○】减之余【一三八五九○○八 　　○】其方根为己丁线得一一七 　　七二丙心之差也【土星天心距地心之数也】 　　九丙戊弧平分之于辛作己辛线截戊丙线于癸成己丁癸句股形形有己丁一一七七二【两心差】有丁癸【先有丙戊半之为癸戊以戊丁减之余丁癸】七三六六求癸巳丁角算得三十七度三十五分已为心即壬辛弧为已角相当之弧壬辛辛丙【辛丙弧为丙戊弧之半得八十四度三十二分】并得一百二十二度○七分为第三测土星【或次轮心】距最髙之冲壬或距最髙庚为五十七度四十三分丙度弧也【庚为最髙壬为其冲庚壬线过两心故也】丙庚弧去减乙丙得乙庚十九度五十一分为土星第二测距最髙又甲乙弧去减庚乙得五十五度五十二分为土星第一测距最髙之弧 　　十置两心差及星自行【距最髙之度】求上三测之均数用上图不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁诸线成各三边形如甲 　　巳丁形有甲巳半径有甲巳丁 　　角【第一测甲距最髙之余】一百二十四度 　　八分有己丁【一一七七二】求丁甲巳 　　均角得五度二十五分为均数 　　【因星近最髙均数用减】以减庚甲得五十 　　○度二十七分甲丁庚角也 　　次星在乙求己乙丁角【形有己丁己乙两边及乙己丁角为乙巳庚之余】算得二度○六分以减庚乙【在最髙之近故】得十七度四十五分乙丁庚角也 　　又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半甲乙两均角并得七度二十二分半为前两测中积之均数然先所测均数为七度一十六分今所算均数较前测盈六分半后两测今所算中积均数【丙丁庚角去减乙丁庚角余为二三测均数差】三度十八分半较前所测均数盈半分已上十条求土星距本圈之最髙及两心之差古今两数相近然止用不同心圏算加减均数则与实测之数不能悉合【星在最髙或其冲则无加减均数又星在髙庳之中则依两心之差均数为合四限外不合】古多禄某曰星【或次轮之心】所行非不同心之庚乙壬也 　　其轨道盖有他圏试作丑寅卯 　　圏【是名均圏】子为心居两心之间【己丁 　　两心线平分之于子子为心子丑与己庚两半径等】星体 　　【或次轮心】行丑寅卯圈其自行之度 　　数乃在庚巳壬圏设星在寅【在均】 　　【圏周】距最髙为丑寅弧或丑子寅角依彼测算是不用寅丑弧为自行度而借庚乙弧或庚巳寅角为自行度得己寅子角为本均【本均所从出者本圏丑寅上之本行也】度数 　　用此求本均数可以合天【古数小差于法为正新数依此别解之】然非正法大违厯算测量二家之公论【公论日诸星行本圏上必顺行必以本心为心而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度却于庚乙圏上测之不以本圏心为心故曰非正论今试别解之如左】 　　十一本均正法 　　已为心作甲乙丙戊圏【名载均轮之圏】取已于两心相距四分之三【前卷 　　初法己丁四今取其三为己丁一为小均半径】丁为地 　　心甲乙周上取四【最髙最庳左右两平 　　距】甲乙丙戊以为心用己丁三 　　之一为度以为界作四小轮【名小均轮】星【或天轮心】依此均轮周上行若均轮心在最髙如戊星在均轮之最近为庚均轮心顺行至甲【中距之处】星逆行【在下半周故日逆行非违天上也】至癸至均轮心行满大圏一周星亦行满均轮一周同时复于故处星所行之轨迹必成庚甲壬丙一大均圏与前法等在甲在丙为两极大均数两法所得无二【见本厯第一卷】 　　十二依古法用三测求本均正数　置大均圏之心子于己丁两心之间星行本圏至甲【第一测】即大均圏上在酉距最髙庚为庚巳甲角五十五度五十二分【上算所得】又作 　　己甲酉子甲丁丁酉四线成 　　已子酉子酉丁丁酉甲三形 　　求丁酉巳均角【己酉子形有已子为两心 　　之半距有子酉为均圏半径有酉已子为自行度甲庚之】 　　【余角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有子酉有酉子丁为已子酉之余角求酉角两酉角并】得五度二十五分半以较巳甲丁角盈九分 　　第二测如上法算得均数二度一十二分 　　第三测得均数五度三十九分半先两测两均数相并得七度三十七分半较所测【七度一十六分】盈二十一分半后两测相减得三度二十七分半较所测【三度一十八分】盈九分半理虽允正数不合天 　　十三多禄某因上所推数不合天别定两心之差为一一二七七又最髙顺天进移一度一十三分即第一测距最髙为五十七度○五分【先算为五十五度五十二分】第二测距最髙为十八度三十八分【先算为十九度五十一分】第三测距最髙为五十六度三十分【先算为五十七度四十三分】 　　十四用上数依本图再算第一测得己酉丁均角为五度一十八分以减星自行距最髙得星视行距最髙为五十一度四十七分第二测算均角得一度五十八分以减自行距最髙得一十六度四十○分为星视行距最髙 　　第三测算均角得五度一十六分以减自行得五十一度一十四分为星视行距最髙 　　十五先二测相距为六十度二十七分【两测距最髙度数并】与所测等后二测相距为三十四度三十四分【两测距最髙度之较】与所测等又先测两均数并为七度一十六分后两测均数并为三度一十八分各与所测等 　　多禄某因推数与测数密合遂借所设数为正数 　　十六第一测土星在寿星宫一度一十三分又得视行距最髙五十一度四十七分两数并【第一测土星在最髙前故相加】得在大火宫二十三度土星天最髙之经度也 　　十七多禄某步土星术于两不同心圏外更用一小轮【名岁轮一岁行一周】星依此轮周行如第三测岁轮心在丙【圏号如前】依丙心作午未卯岁轮【今不论其径后推之】作己丙自行线【出自圏心】作丁丙视行线【出地心】凢星在最近未【近地】为太阳之视行冲在卯即以视行防太阳然午或甲为岁轮平行之界则 　　第三测时星在未距午平视行之 　　差五度十六分岁轮行一周者非