新法算书 - 第 47 页/共 181 页

择月食以定交周第十五如上论定朔望转周实经度讫次当定交周度分其法亦用两月食两食者须太阳之距最髙等须太隂自行度等须食分等须食在阳厯或在隂厯亦等乃可推月行交道满若干周而复还于故处第旧史不载食分亦不载隂阳厯无凭推步即西古多禄某【汉顺帝时】亦未觉太阳之最髙随天运行【顺七政右旋每百年约行一度】故所择两月食见黄道上之经度等即谓太阳之距最髙亦等而实则不等兵法亦不可用至近世歌白泥【正徳间】择用两食于法为合但所用两食一在阳厯一在隂厯虽内外不等而度分之对待相等如日月之在朔望皆名交会不害为可用也 　　第一食总积之四千五百四十年为汉文帝六年日躔大梁宫六度四分五月【酉月也实建申之月】初二日子正后三十一刻【顺天府时刻不见食甚】月食十二分之七在阳厯中交即月在 　　南初亏东北于时月自行为一百六十 　　三度三十三分【多禄某歌白泥两算同】均数为一 　　度二十三分【未满半周一百八十度故用减法】 　　第二食【歌白泥所记】六千二百二十二年为正徳四年己巳日躔实沈宫二十一度六月【实建酉之月】初二日子正后二十四刻一分【顺天府时刻不见食甚】月食十二分之八在隂厯正交即月在北初亏东南于时月自行为一百五十九度五十五分 　　两食时月自行差止三度半可勿论其日躔前后相距不等然多禄某所测太阳最髙为实沈六度所用食时日躔在最髙前三十度弱歌白泥时最髙在鹑首五度所用食时日躔在最髙前十四度两距之较虽十六度以最髙旁近度距地心之数为差防即地景大小无二亦可勿论 　　今论两食时之月自行畧等太隂距地心之度分畧等则所差者在食分也为十二分之一 　　计两食之中积为平年【三百六十五日】一千六百八十三年八十八日九十刻○五分或六十一万四千三百八十三日九十刻○五分得交会【即朔望】二万○八百○五会交终则二万二千五百七十二周外余一百七十九度二十四分【后食大于前食为十二分之一月体之径于天度畧为三十分则食差为二分三十秒交前后之纬距二分三十秒其经度为三十分次食既大于前食即近交其较半度则未满丰周之较为三十分查表求两食之两均数一加一减其较二十一分以减三十分得九分为不及半周之数实余一百七十九度五十一分】 　　上文推定【依巴谷及多禄某先后推定见本篇第四】月交会五千四百五十八则交终五千九百二十三依此用三率法以交会率【二十九日有竒】为法中积日为实而一得二万○八百○五会再用三率法以交终为法而一得二万二千五百七十七交半 　　置交数【二二五七七半】以三百六十乘之以会数【二○八○五】而一得一会时【二十九日有竒】交行之度分 　　又以会数【五四五八】为一率交数【五丸二三】为二率一日之太隂平行【一十二度一十一分二十七秒】为三率求得一十三度一十三分四十六秒为一日交行之度以日求月求年凖此法论交行第十六 　　交行有二一顺经度行一逆经度行顺行者月平行一日一十三度一十三分四十六秒是为月行距交之度则以交为界又如前定月平行一日一十三度一十分三十五秒○五防是为月行距宫次或节气之度则以宫次或节气为界两数之较得三分一十一秒是则两交一日逆行之数所谓罗计行度也顺行者如七政右旋自西而东逆行者如宗动左旋自东而西右旋者先降娄次大梁左旋者先枵次星纪故月行两界一为定界一为不定界定者宫次如娵訾等节气如冬至等不定者谓正中二交也两界则两数其较则为不定界之行分不定界之数大于定界之数故累积其较则与月行相背矣 　　交有平行又有自行与日月相似自行有迟有疾黄白二道之相距亦时多时少古来未觉有此第谷累年宻测得交行惟朔望时无加减【与日在最髙最髙冲同理】恒得五度弱过此渐加至两而极而此自行恒半月满一周【与太隂次轮行度同理】 　　如图甲为月天球上之黄道 　　一极人目在他极外斜看黄 　　道面戊庚己为黄道圏去甲 　　五度○八分得乙乙为心作 　　戊癸己球上大圏为平白道 　　两圏相遇各平分于己于戊为两交庚癸相距之限五度○八分是为两交相距之中数【两相距之小数为四度五十八分三十秒大数为五度一十七分三十秒相减得较半之以并小数得五度○八分相距之中数也】而己戊为两交平行之处 　　次乙为心作丁丙小圏其径为大小两数之较一十九分小圏之周恒负正白道之心【如黄极绕赤极作一圏名极圏又白极绕黄极作一圏名白极圏此小圏与之同理正白道之心如丙丑丁寅皆是也】半月【十四日有竒半朔策也】行一周 　　若正白道之心在丑【最近黄道极惟朔望则然】以丑为心作球上大圏如辰辛子辛为正白道【若球上作大圏过白黄两极宜为乙丑庚弧今依视法作直线】其距黄道为辛庚【本大圏之一弧】辛癸为中白道正白道之差而正白道两交黄道于辰于子则辰子为两道【朔望时】之正交是交食所用之两交也 　　若正白道之心在寅【两时】以寅为心作夘壬未大圏定 　　癸壬为中白道正白道之差 　　而庚壬得五度一十七分三 　　十○秒是为黄白二道相距 　　之极逺【寅心距甲心为极逺故】则夘未 　　为两逺交距戊巳两平交为 　　戊夘未巳距夘未两近交为夘辰未子【逺近者两之交近交者朔望之交平交者半策之交】 　　凡正白道心在寅之上【两前后】丑之下【朔望前后】若干度分则中正两白道之大距【相距之最逺】在壬之上辛之下亦若干度分而两交在夘未之上辰子之下亦若干度分若正白道心或在丙或在丁则正中两道之大距相合于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸为两象限两交则在辰夘子未之间戊巳之左右 　　本厯表中有正交之加减有正白道与黄道相距之度分其原葢出于此如图正白道为辰辛子即有辛辰庚角可推正白道之各度分距黄道若干【与黄赤二道距度同法】若在癸在壬俱仿此 　　若正白道在辛癸壬之外【在辛壬限内而不在三防之上】则先求丁之上下距甲若干以得癸之上下距若干葢丁甲癸为一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若小亦小其加减率及用法见本厯表 　　定交行之厯元第十七 　　上文言择两月食以定交周因其经时若干而满周以知交终及歳月日时交行之数然止用两食相对较勘多寡不知其距交几何度分今欲审某时距交若干以定交应亦须两月食其距太阳之逺近等两食分等两食之在隂厯阳厯正交中交等既诸率各等则距交必等因而析取中数则得本时正交所躔度分【此歌白泥法】 　　第一食【多禄某所记即前第六章定本轮所用第二食】总积之四千八百四十七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌十月【建戌之月】二十四日子正后一十七刻【顺天府时刻】一十分月食十二分之十在黄道南初亏东北于时太阳躔夀星宫二十五度一十分月自行为六十四度三十○分用减法得均数为四度二十○分 　　第二食【歌白泥所测】总期之六千二百一十三年为治十三年庚申十一月某日子正后三十一刻正【顺天府时刻】月食十二分之十在黄道南初亏东北日躔大火宫二十三度一十一分【两食之中积时为一千三百六十六年其间太阳行最髙一十六度有竒以减日躔两度差二十八度得一十二度为前后日距最髙之差日在最髙旁近其距地之差甚防地景无二与无差同】月自行为二百九十一度三十五分用加法得均数为四度二十八分 　　两食时月本轮最髙前后等距【前过最髙六十四度后未至最髙六十九度其较五度距地之差甚防与无差同】食分大小等初亏方位等则两食之月距交等度【中积为一千三百六十六平年三百五十八日一十七刻九分】此时自行满交周外其距交为一百五十九度五十五分 　　如图甲乙丙丁为白道乙丁为正中二交甲为北为内为上为隂厯丙为南为外为下为阳厯乙戊己丁为距交等之两弧是 　　两食时月体一过交一不及交之度戊在乙交之前已在丁交之后前食用减法得均数四度二十○分【减者月在自行之前半周依表平交行为甲乙庚减庚戊得甲乙戊戊为月所至之实处】取戊庚后食用加法得均数四度二十八分【加者月在自行之后半周依表平交行为甲丙辛加辛巳得甲丙己巳为月所至之实处】取己辛庚辛为两食中积月距交之平行一百五十九度并戊庚辛巳得戊丙巳两距之实行一百六十八 　　度四十三分其余一十一度一十七分为乙戊丁巳两弧并半之得五度三十九分为两食时月距交之度乙庚得九度五十九分若半交甲为界则甲乙庚得九十九度五十九分是第一食时之交行根所谓交应也若他时他处求交应依此加减之 　　今拟崇祯元年戊辰天正冬至为厯元顺天府为厯元本所如日躔表推算本曜恒年表【如后卷】 　　交行两界任用但月体行度多端差数繁曲既成加减均齐则或用定界从宫次节气起算或用不定界从罗计起算所得正等 　　测黄道白道相距度分第十八 　　西史多禄某【汉光武时】其地为北极髙三十○度五十八分用三直仪【测髙仪皆可用】测得月轨极北距天顶二度○七分以减北极出地度得二十八度五十一分为月距赤道度分于时黄赤距度为二十三度五十一分【黄赤距古逺今近説见日躔厯指】以减太隂距赤度余五度正为黄白相距之度此测因月近天顶地半径差极防可以勿论又轨度最髙在清蒙限外亦无差分若在近浊测月轨髙不先定地半径差清差以为加减即所得者非实度分 　　西古史多言黄白距五度正上古则云四度五十八分回囘厯则五度○二分皆不逺近世第谷【万厯间】宻测详推功倍古人其言曰朔望时古测仅少一分半若上下两则五度一十七分本书有测法有算数今略举如左 　　总积四千八百○○年为汉章帝章和元年丁亥八月【建未之月】十八日【本地】午正后二十九刻一十分月在正午时为上依本表算得距交八十六度一十七分于时测得月距黄道【地半径蒙气二差俱加减讫外】为五度一十三分　【右二则所言度分通为日度则五度一分半者当为五度九分八十二秒五度一十七分者当为五度三十六分五度一十三分者当为五度二十九分】 　　大统以前诸厯黄白相距俱六度正通为平度则是五度五十五分距度恒大于西术以推算月食往往小于天验殆縁于此 　　西术定黄白距度求月轨极髙得距赤度分去减黄赤距度余为黄白距度此古今通法但多禄某当汉光武时去今一千四百余年于时黄赤距为二十三度五十一分所减大所余必小今时则二十三度三十一分半所减小所余必大故今之黄白距较古为大【是黄赤渐近而黄白不移其所以然难可窥度】 　　又恒星厯言近至之恒星古今纬度不一在冬至则南纬度小北纬度大在夏至反是亦黄赤渐近之徴也 　　今推黄白距度列表略同黄赤距度法【见日躔厯指及测量八卷】其用法见月离表 　　论月视差第十九 　　日躔厯指论地球半径与月天半径为比例若本天视地为逺为髙则比例为小若为近为庳则比例为大【两数相近其比例名谓大相逺名为小】 　　凡视差有三【清蒙不与】一曰地平纬差二曰黄道经差三曰去极纬差其根则一地球之半径是也葢推算之地平纬恒与地心为对人目所见之地平纬恒与地面为对故因地之半径而生视差若日月星在天顶即实行与视行为一线即测騐与推算为一率自此而外七政皆有视差但以去地逺近出地髙庳分别大小耳今所论者地平纬差也【余二差详见交食厯指】前史谓之南北差因曜实在北所见在南故立此名今通称之 　　求月视差法依表算得月在极南【即冬至但此论经度非时也故称南至以别之】近冬至十度以内又在两交之中【正半交中半交黄白相距极逺之际】又在黄平象限之上测其地平以上之髙是为视髙次用赤道出地度南至距赤纬度太隂距黄纬度推得月在地平以上之髙是为实髙次以视髙减实髙其较为地半径之视差　若不用南至任以恒日依表推月过子午线或黄平象限上求其黄道上经度及其距交经度距黄纬度得地平以上之实髙亦测其视髙两数之较为地半径之视差此法古今累测所得数无异略举如左 　　总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥十月【建酉之月】初三日西史多禄某在本地极髙三十○度五十八分太阳躔夀星宫五度二十八分月在子午线亦为黄平象限【凡两至在黄平象限与子午线同度】推其经度为星纪宫三度○九分月距交为七十四度四十○分其距黄纬度为四度五十九分计本地赤道髙五十九度○二分星纪三度九分之距赤纬于时为二十三度四十八分以减 　　赤道髙得纬度髙为三十五度一 　　十四分【黄道某度地平上髙】加月距黄纬度 　　【在黄道北故加】得四十○度一十三分为 　　太隂之实髙次测得三十九度○ 　　五分为视髙一推一测其较一度八分为地半径视差 　　又总积六千二百三十五年为嘉靖元年壬午九月【建申之月】二十七日午正后二十二刻一十分西史歌白泥测得月轨视髙七度一十分于时日躔夀星一十三度二十九分月自行得三百五十八度为本轮之最髙推黄道经为在星纪一十二度三十二分距交七十二度五十二分距黄纬为四度四十七分因推得月距赤道二十七度四十一分本地赤道髙三十五度三十八分减去月距赤道度余七度五十七分为月在地平上之实髙一测一推之较为四十四分即月在最髙地半径视差 　　右两术所推太隂之地半径差各依本法论定太隂出入地平时若在本轮之最髙则多禄某为○度五十三分歌白泥为五十分若在最髙冲则多禄某为一度一十九分歌白泥为六十六分异同若此将何适从所以然者縁两史测月时未悟月近地平有清蒙一差故也【説见日躔厯指】清蒙映物能升卑为髙凡测月之地平髙所得数乃所见之视髙【与人目平行】非月行之实髙【与地心平行】以地半径差减实髙则为视髙又以清蒙差加视髙则为真视髙近世第谷依此法推得太隂出入地平时在最髙为五十六分二十一秒在最庳为六十六分○六秒其各逺近之差在多禄某为二十六分歌白泥为一十六分第谷为一十分三家皆有地半径差表今以第谷【新术为正】以地半径大差求月距地心第二十 　　如图甲为地心乙丙为视地平乙甲为地半径丙角为视差【用第谷之大数】六十六分○六秒乙为直角乙甲半径为度【为度者恒呼为一以上累加之】求月距地心之甲丙法为全数【内】与乙甲【外】若丙角之余割线【内】与甲丙得五十二又十万之二万一千○二十五是月极近地为五十二 　　地半径有竒若用小数五十六分二十一秒推得六十一又十万之二千七百八十二 　　系既定甲乙乙丙之比例若有月距天顶之戊丁弧或称戊乙丁角或称丁乙甲之余角任髙任下皆用甲乙丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恒为地半径之角 　　如前论月本天本轮次轮各半径之比例为十万为一一○二为二二一并之得地心至太隂极逺【最髙】之线一一三三三次用变率法一一三三三得六十一地半径又十万之二千七百八十二则本轮之半径一一○二得若干次轮之半径二三一得若干依此推之 　　系如图得丁 　　戊【月距地心十万分之 　　几】若干数亦 　　可得月距地 　　心若干地半径数有表【图説见前】 　　二系地半径差月距地心恒互推 　　三系若定地半径若干里亦可得月近逺若干里【有本解】论太隂清蒙气第二十一 　　日躔厯指有论有法以测清蒙差度分因之列表凡测太隂得其视髙则求地半径差加之得数又以清蒙气差减之为其实髙凡推太隂得其实髙则以地半径差减之得数又以清气差加之为其视髙但清蒙之差因地因时所在各异今表其折通用之率也必求本地本时之确数宜随处所积歳月累测以定之 　　测月径地景径第二十二 　　测日月径度西古史有本用仪器今以月食立法则厯家之正术也 　　总积四千○九十三年为周襄王三十一年子月日子正后【顺天府时刻下同】四十一刻○五分月食十二分之三约为四之一于时日躔降娄宫二十七度○五分月离夀星二十七度○五分月自行为三百四十○度○五分月距交九度二十分距黄道北四十八分半【依表算】 　　又总积四千一百九十一年为周景王二十二年戊寅月日子正后一十四刻○五分月食十二分之六约为半径于时日躔星纪一十八度一十二分月离鹑首一十八度一十二分月自行二十八度五十四分【前食月距本轮最髙二十度弱两食之较八度有竒俱在本轮上弧不能变逺近之数】月距交七度四十八分距黄道南四十分四十秒 　　如图日光照地面即地背生景形如角体渐小以趋尽月 　　过交入地景【一名 　　闇虚】有髙庳食分 　　为之大小今两 　　食时同在最髙之左右其距地等食分一为半径一为四之一其较为四之一距黄道一为四十分四十秒一为四十八分三十秒其较七分五十秒依法算月径四之一得七分五十秒依法四之得三十一分二十秒是月距最髙二十度之似径也 　　测月径度法详见三圜比例説 　　系凡食分为月之半径即月距黄道为景之半径因上数当食时地影半径为四十分四十秒 　　二系若食时能测定食分又推算得躔离自行距交距黄等诸率可得月径及景径不必用古两食法 　　日月距地率日月实径率地景长率总论第二十三 　　如图乙甲丙为日已丁戊为地日光照地以两光线从乙过己从丙过戊而遇于丑是生已戊丑角体之景次从