新法算书 - 第 49 页/共 181 页

至丁甲为日心其光至丙是两表相距若干因生大甲丙之光若干用三角形法求甲丙于两表之距度得几分即见日视角之度分法表相距之几丈尺与全若甲丙与视角之切线【查八线表取数】刻白尔用此得冬至日径为三十一分半夏至减一分有竒为是三十分则半度也第谷之表间一丈四尺冬至得三十一分【较刻白尔为少半分】系日视径有大小则为日之近逺既有近逺安得无最高最庳大不恒在冬至小不恒在夏至而有运移安得谓最高最庳不有运移假令不信日有自行则视径大小无义可説　若无本仪则于宻室中穴墙壁以版如上表法承日别用平表凖下表以受光诸法同前作孔或方或撱无所不可 　　若测月径光淡难分则上表之孔特宜加大刻白尔所测为月平【两留际也】距地少至二十九分半强多至三十一分一十二秒弱【光淡难定故】极近距地少至三十二分强多至三十四分一十八秒弱 　　第七法　以逺镜求冬夏二至两径之差法木为架以逺镜一具入于定管量取两镜间之度后镜之后有景圭欹置之管与圭皆因冬夏以为頫仰其管圭之相距则等至时从景圭取两视径以其较较全径为二至日径之差 　　第八法　测月求附近两恒星一左一右与月叅直以月之两弧当两星用纪限仪或弧矢仪测其两相距度分得径分 　　系月高庳有四限一在本轮次轮之两最高为极逺二在两轮之两最庳为极近三在本轮之高次轮之庳为中逺四在本轮之庳次轮之高为中近各限之径诸家所测多不等极近或曰三十三分或曰三十四乃至三十五分三十秒中逺中近或曰三十一分或曰三十二分三十五秒极逺曰二十九分三十杪 　　问古今一月也古今一仪也诸名家所测乃尔参差何以故曰其故多矣或人目有利钝不等或夜有幽明不等或太空氤氲之气有清浊厚薄不等是皆能变易视径为大小 　　其正法以月食为本【见本篇第】 　　本卷求日月径多从歌白泥所测葢取诸天騐月厯中大都宗本其说 　　第二题日月视径大小 　　古史记日食既者或言昼晦恒星皆见鸟栖兽宿或言月不尽掩日有金环 　　系如图中月全掩日即其似径与日 　　似径等此则食既于东生光于西既 　　与甚同时不移晷也如右图月体不 　　足掩日则有金环月之似径为小如 　　三图则食既以后更有食甚久而生光月之似径为大所以然者日在最高月在本轮最庳日高故视径小月庳故视径大则掩日有余也日在最庳月在最高日之视径大月小则掩日不足也俱在最高俱在最庳故两视径等则掩日适足也 　　第三题日食时月视径之小大随地不等 　　旧法于日全食时测定月之视径随时不等曰日在最庳月在最高则两视径约皆三十一分是以月掩日为适足若日高月庳是日小月大以月掩日则赢矣而或谓全食时有金环是有时月小而日大或曰无之此两说者古来通士疑弗能明也至近今二十年间名厯蔚兴世济其美辨义既晰测加精因而南北订然后乃知两视径随地各异究极根缘又知日食时絶难定视径之大小遂使千年疑障豁尔蠲除繇是观之理弥析而愈有智日出而靡涯数甚而难穷岂可见限自封谓循古为己足哉 　　按总积之六千三百一十四年为万厯二十九年辛丑十二月【建丑之月】朔西士某者第谷之高第弟子也于诺物亚国北极高六十四度有竒本日未初刻测得日全食月掩日不足四周都有金环广寸许约两视径为日大与月小若六与五于时推得日躔星纪宫二度二十二分是近最高冲其视径当为三十一分月自行四度三十八分是近最高其视径亦当为三十一分依恒法即两曜之视径宜畧等以相揜宜适足今实测为大小不等若六与五 　　同日其同门刻白耳于玻厄米亚国北极出地五十○度有竒则得月之视径为三十分半其相揜乃至尽又总积之六千三百二十一年为万厯三十六年戊申八月【建酉之月】朔于某地北极高约五十一度依法推得日食六分之一至期实测适合是为两视径相等同日于某地北极高五十七度推得日食十二分之一有竒至期实悉不见食是为日大月小两视径不等从上两食两名士功力悉敌秒分不爽人所共信宻推宻测无从得言作用有差而易地相方乖违乃尔盖逾近北日体逾大月逾小逾向南日体逾小月逾大以此见两视径不止随时大小亦随地大小又见日食时未能得两视径之真率又见日食分数未合不必尽因推步然其故何也 　　因之推本其故有二一曰气差一曰光体差一者清之性能令有光之体展小为大如日月星出入地时本体皆见为大其相距间亦见大又如平面玻璃镜以鉴物则景较形为大如轻云薄雾笼罩日体亦见为大皆是也今二史者一在诺物亚于时日轨高仅三度又冬月地寒在海中皆积气厚之縁也故日体得展小为大月无光则小于日一在玻厄米亚极出地减前一十四度又居平原不迩江河湖海于时日轨高一十六度气已消日体无繇得大则两视径等也是一差也二者月在日下人目视之叅直是生角体之形其底月体其末锐入于人之瞳心其周面则有光无光之界也两界间气愈厚生光愈多其照耀之势侵入于角体则月之魄体能为小如图目与月与日相直依推步 　　法两视径等然自目至月其间有气气映日生光必越本界而侵入于角体之限人目遂不能全见月故本非小视之若小 　　系日食时因气清浊为人见大小 　　二系日食之视分多寡因去极逺近若本地去北极近则日轨庳则气多则分数少去极逺则日轨高则气少则分数多【推步得数等窥视即不等】何者气多日轨庳熯湿之力未获全成即光大小故也日高者反是 　　因上论日之光体人视之有时能为大月之体人视之有时能为小近嵗名厯家既明其义【第谷之遗书多所未竣门人刻白耳辈增修其业日就精防】因用视法【依日轨高庳论气厚薄】用测量法【推步定法】立为均数列表以定日食时太隂太阳之视径从极出地二十度至七十四度或于太阳用加差或于太隂用减差其理一也表入交食厯中 　　第四题日月之视径与食径大小絶异 　　是其征有七凡视径【与似径同】时见大时见小必非其实也视也一征也即有时等而日在上去人逺月在下去人近则日之实径必大月必小二征也月掩日下土所见九服各异如此方此时日全食南北相去四五度【二百五十里而一度】即不见全食东西同时亦不见全食是则月入地球为小地视日亦小月视日更小三征也地景短不能 　　食荧惑何况岁星以上则地 　　小于日月过地景则食食时 　　见月小于地景则更小于日 　　四征也七政各有性情能力施暨下土其势畧等乃其视行有疾有迟行迟者其天周大人见为迟本行自疾所以然者逺故也近者行疾其天周小如舟行大水逺见行迟近见行疾因是能方所施近而疾者其见功亟逺而迟者其见功缓五征也月距日九十度其光过半圏则发光之体大受光之体小六征也因上推月距地为地全径者三十日距地为地全径者六百○五则日天比月天其大【算周】约二十倍日本天半度月本天半度则其比例为一与二十七征也 　　第五题月视地为小 　　义见全题三征四征 　　第六题月天视七政天为小去人最近 　　曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔焉或亏或蔽则谓之食所食者必逺能食者必近也所食者必在外能食者必在内也以球论则内近心者必小外逺心者必大也试观月掩日日为之食日外月内不待言矣月掩恒星星为之食星外月内不待言矣独月与五星厯家言有时星食月有时月食星亦未然也夫星固未始有在月下者也厯稽古史多言月食五星而不言五星食月斯着明已今録略如左 　　月食辰星 　　一总积五千四百六十八年为唐宗天寳十四年乙未十二月 　　月食太白 　　一总积五千五百五十○年为唐文宗开成二年丁巳二月己亥日 　　二本年七月丁亥日 　　三五千五百五十五年为唐武宗防昌二年壬戌正月四本年三月 　　五六千○五十五年为元顺帝至正二年壬午七月乙未日 　　月食荧惑 　　一五千五百二十五年为唐宪宗元和七年壬辰正月辛未日 　　二五千五百四十四年为唐文宗防和五年辛亥二月甲申日 　　三六千○百二十七年为元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日 　　月食嵗星 　　一五千四百七十五年为唐肃宗寳应元年壬寅正月癸未日 　　二五千五百一十九年为唐宪宗元和元年丙戌二月壬申日 　　三五千五百四十八年为唐文宗防和九年乙夘六月庚寅日 　　四本年十月庚申日 　　五五千五百五十二年为唐文宗开成四年己未二月丁夘日 　　月食塡星 　　一五千五百四十一年为唐文宗泰和二年戊申正月庚午日 　　二五千五百四十五年为唐文宗泰和六年壬子四月辛未日 　　三六千○○七年为元世祖至元二十一年甲午九月丙寅日 　　第七题求月之实径 　　测月之实径用地径古法也今依歌白泥术月平【两留际】距地度为三十地全径又四之一其视径三十二分二 　　十八秒推算如左 　　如图丁为地心乙甲 　　丙为月径三十二分 　　丁甲为月距地三十地全径成甲丁丙三角形有角有邉求乙丙得千分地全径之二百七十六弱为月全径约之得月一地三倍有半强若以周径法求之则七【径也】与二十一【周也】若六十○半地径【月天之半径】与月天之周依法算得一百九十地径又七之一以三百六十【天周平度】而一得一度为三十六分地径之一十九次以六十分而一率【六十分一度也】三十六之一十九为二率三十二分为三率求得二千一百六十分地径之六百三十六约得二十四之七或三有半之一同上率【若用月五限数所得大数同上零数小异不足算】 　　若用古多禄某数平距为四十九地半径视径为三十六分算得月实径为千分地径之二百七十或二百六十七不合天騐今不用 　　若用第谷数得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分之三不足算 　　第八题求日之实径 　　如图日距地为地全径者五百八十九有半日视径三十一分四十秒【歌白泥术】即甲乙丁三角形有乙直角有甲 　　丁乙视角有丁乙句求甲 　　乙股法为全与五八九半 　　若一十五分五十秒之切 　　线与股【日半径也】算得二又千万之七百一十五万一千一百九十一半径也倍之得五又千万之四百三十○万二千三百八十二约得日全径为地全径者五又百分之四十三或五又半　或又周径法求之所得数同 　　第九题定日月实径各里数 　　天度里差古今不一今约定南北二百五十里而差一度以天周三百六十乗之得九万里求径得二万八千六百四十八里以日径数【地一日五又百之四十三】乗地径之里数得日之实径为一十五万五千五百六十五里月之实径为地径千分之二百七十六以乗地径之里数得七千九百○七里 　　第十题求日体之容 　　用测量全义第六卷法有径求周【法以二十二乘径七而一】得日体周为四十八万八千九百一十九里求周之圜面积【法以径乗周】得七百五十六亿【数万至万曰亿】五千八百六十八万四千一百三十五里求正面积【大平圏之积也法以周之圜面积四而一】得一百八十九亿一千四百六十七万一千○三十四里求其容【法以径三之二乗大平圜之积生球容之数】得一千九百五十○万一千二百六十五亿三千三百四十六万九千五百三十里为日体之容积也【测体之里度者乃实也六面之体各面一里见测量六卷】若以日体较地球之容用上比例数【地径一日径五又百之四十三】其法置五有竒再自之得一百五十一为日体容地球之数 　　若用第谷术【日距地为一千一百五十地半径日视径为三十一分】地球径与日体径为一与五又六之一置五又六之一再自之得一百三十九有竒为日体容地球之数较前术差一十二若用古多禄某术得七十六不合天今不用 　　第十一题求月体之容 　　月之实径与地求径若二与七【或六十分之一十七分九秒或千分之二百八十六】置两数各再自之得三百四十三与八置三四三八而一得四十三为月一地四十三以求里数同上法依第谷术为四十二 　　日地月三容积之比例　月一地四十二地一日一百五十一以四十二乗一百五十一得六千三百四十二为日体容月体之数 　　因上法能推日本天月本天可容地球之数 　　测月距地之高第二十六 　　用此法可测日月五星去人逺近度分及自相距各度分第一法两地并测 　　一人在北如顺天府北极出地三十九度五十五分【平度】测时月在午正得其距天顶设四十三度一十三分又一人在南与顺天府之地经度等数【地球有南北度如云北极出地若干度南行二百五十里而减一度北行加一度是也名曰地纬度若两地同时刻而见月食是两地同在一子午圏下是东西经度也赤道下两地亦相去二百五十里而差一度是名地经度】如广州府【顺天府经度约在广州之东为五分刻之三或赤道三度高数甚大不因此差以为乖爽】北极出地二十二度一十二分测时月在午正得其距天顶二十五度一十九分 　　如图丙为地心卯丑甲为地面辛巳丁为子午圏戊丙 　　为赤道线【截球如简平仪法】距赤道戊二十二度一十二分为已是广州之天顶作己丙线截地面于乙乙即广州也又距赤道戊三十九度五十五分为丁是顺天之天顶作丁丙线截地面于甲甲即顺天也次从甲从乙作甲丑乙夘切地球之两线为两府之各地平线两人在甲在乙各测月作视线为甲辛为乙辛作辛丙为月距地心线又作甲乙底线今所求者辛丙也 　　法甲乙丙角形有甲丙乙丙两等腰【俱地球之半径俱为全数】又有乙丙甲角【两地相距之度】一十七度三十八分求甲乙线【法有二一用三角形法一用通甲乙线者甲午乙弧之通也】算得乙丙为十万即甲乙为三○六五四 　　次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙两角何者甲丙乙形丙角为一十七度三十八分以减两直角一百八十度余甲乙两角并为一百六十二度二十四分平分之得八十一度一十二分为乙甲丙角又先测定己甲庚角四十三度一十三分即两角并得一百二十四度二十五分以减两直角余五十五度三十五分为乙甲庚角也　次以甲乙丙角八十一度一十二分减两直角余九十二度四十八分为甲乙壬角又先测定壬乙癸角二十五度一十九分即两角并为一百一十八度○七分为癸乙甲角也　以求辛乙边法引长辛乙边作 　　甲酉垂线成甲酉乙直角形形有 　　乙角为辛乙甲【即癸乙甲】角之余有甲 　　乙求得甲酉边又求得乙甲酉角 　　以并辛甲乙【即庚甲乙】角得辛甲酉角 　　又求得乙酉边　次甲辛酉直角