新法算书 - 第 43 页/共 181 页

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七> <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七> 　　黄道交极圏角表説 　　极圏者乃出赤道两极球上大圏也此圏交赤道必作直角葢出其极故也若交球上他圏或作直或作斜如交黄道则亦作直角如两至两极圏交黄道皆作直角两至外皆爲斜角如子午圏时圏等观浑球可见今借用测量全义八卷四题之图及法 　　甲乙丙球上形甲乙爲赤道一弧乙丙爲黄道一弧两道相交于乙乃春或秋分一防甲丙爲极圏一弧定甲乙相距若干丙 　　角爲黄道与过极圈交角夫角或钝或鋭所用者爲鋭如丙推算角之度分而成表见七卷四设 　　表上下有天宫次其旁有度上宫用右度下宫用左度凡有黄道宫度入表本行上右相遇之数爲交角之度分 　　其用见交食厯指六卷中 <子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七> 　　新法算书卷二十七 <子部,天文算法类,推步之属,新法算书> 　　钦定四库全书 　　新法算书卷二十八　　　明　徐光启等　撰月离厯指卷一 　　步七政次月离者何也曰其故有六月与日视体相若虽偕恒星五纬同借日光而独能继照古今以之配日称为二曜则尊于诸星一也太阳以定春夏秋冬而成嵗太阴以定晦朔望而成月嵗与月错综损益厯法兴焉以知天时以授民事二也日食于定朔月食于定望恒用日躔月离诸行以求食分加时日食之繁倍于月食其三视差皆从月生三也太阳五纬恒星渐次髙逺差数渐微大小髙下难可遽得惟月去人最近差数为大易见易测故测候诸曜皆用月差较量繇显入微悉能推见四也日与星不并见欲测太阳躔度距某星几何无法可得古法于昼时测日月之距至夜测月星之距并之得日星之距五也大圜之中百昌庶物生长之縁有二日以暄之月以润之诸风云雨露霜雪等皆系于月其在物也各有盈虚消息亦系月之亏复进退其与太阳经纬诸星或防或冲或三合四合六合各有顺逆承制之理测候推算之法医家借此以工治疗农家借此以爰稼穑商贾借此以行舟泛海六也【上五则有关厯学者书中略已论述后一则各有本学兹不备着】有此诸端故推步之法宜求宻合而欲求宻合政复未易如日躔之行止有三种月离则有七种参错之中欲求齐一非明理无以立法非立法无以致用其曲折繁细十倍日躔矣乃胜国至今此学湮废星官家徒旧法若求其立法之原与乖违之故即无片言只字可资考证好学者偶一测验偶一致思便欲轻言改作不复究本来之条贯求目前之徴实计后世之变迁譬如勺水于河曷甞遡源于星海穷委于归墟者哉今据西法译该厯指四卷阐理着数似觉井然厯表四卷条画分明以步月离经纬度比于旧法可省工力三分之二以步交食可省四分之三其为宻近似复胜之且令数百年后据兹义指得以改宪求合焉谨论列如左 　　月离各种行度第一 　　月离行度与日躔异日躔恒依黄道其行度三而已随宗动天西行一也自行二也最髙行三也若月离则有七种行度如左 　　一曰随行随行者自东而西依宗动天一日一周七政恒星共繇之其起算之界为子正初防或午正初防与太阳同 　　二曰平行【一名本行】平行者月之本天自西而东日平行一十三度有竒二十七日有竒而行天一周其界有二一以太阳为界从合朔起算每日去离太阳若干度分以命太隂之本行度分累积之一以宫次节气为界【宫次如降娄大梁等节气如春分秋分等】从各初防起算每日去离若干以命太隂之本行度分累积之此行谓之交周满一周为交终其初交曰正交其次交曰中交其行各及半曰正半交曰中半交　其两界命两种行度分异名同理详下方 　　三曰自行【一名本轮旧名小轮也因小轮非一故改名之】自行者太隂之行不平不顺有时疾有时迟既尔纷纭无凭布度古厯因想近月四周有一本轮太隂既随本天循交道【即白道】东行【右旋】又依此轮自东而西【左旋】一日行十三度有竒二十七日有竒而行轮一周此亦平行也而与交道平行参错不一所以下土视之时疾时迟矣因其疾迟以别于交道之行故彼名平行此名自行也既曰周行本轮则疾时与交行相合迟时与交行相背亦宜如五纬之法有逆行度分此独言迟不言逆者月行甚疾但见其迟不见其逆也此周谓之转周满一周为转终分四象限首限曰正转二限曰正半转亦曰本轮之最髙三限曰中转四限曰中半转亦曰本轮之最庳曰最髙冲【或省日髙冲】行最髙极迟行最庳极疾也【最髙最庳之一周又名不同心圏其与本轮异名同理详见下方】 　　四曰次轮次轮者太隂之最髙既依白道行则月离最髙时其距地心之逺近宜等迨测之则时时不等古厯又想本轮之周复有一次轮循本轮左旋月在次轮之上循周右旋也此法古厯所未有以意命之其行次轮一周名为次转终也四分之则为小四象第一名正初象第二名正半象第三名中初象第四名中半象也 　　五曰交行交行者从测见太隂行白道【古法月有九行殊谬元授时厯废不用独言白道交周是也一名月道】出入黄道约五度有竒不行黄道中线【何名黄道中线七政恒星皆循黄道行而六曜皆有出入如太白最逺出入约六度故黄道左右广十二度名为黄道带而太阳独行其最中故名中线也黄道一名躔道】而两交于中线两交之防一名正交【亦曰罗防】一名中交【亦曰计都】两交之行自东而西与他行异亦名罗计行度也 　　六曰又次轮古来无有也万厯间西史第谷测极宻得太隂行两小轮【其一本轮其一次轮】其各两半时【两小轮各有正半中半】之两均数与实测之度分往往未合故知次轮而外当有又次一轮此之为数微眇难分其于厯法未关损益故无暇及也 　　七曰面轮面轮者太隂既依本轮又依次轮各周行即月面宜恒向次轮心下土所见时时旋转须当不一若之何终古恒如是故当复有本行使面恒下向也此亦未关疎密不复备着 　　测月平行度第二 　　测月之法于七政为最难其故有六 　　其一月天最小距地甚近即地球与其本天有小大之比例乃测器之心不居地心而居地面则所得月轨髙乃地面之视髙非地心之实髙也【此在日躔厯指谓之地半径差】 　　其二有地球与月天之比例乃可推地半径差既得地半径差乃以加所测之髙定其实髙不先得此无縁得彼 　　其三凡得各曜之髙必减清之髙以定实髙各曜之差髙下不等测月者未知距地若干即无差数可减所测髙则非实髙 　　其四月体恒亏缺不全若用太阳法令其光过窥表即虚淡难见光体不圆亦无从得其中心之光若目察窥表见月体不全无从测其心 　　其五若测以地平经纬仪或黄赤道经纬仪纵得其经纬度分又以三视差故测得之数无一合者【三视差见交食厯指】 　　其六依测日星法以恒星测验推算而得其经纬度似可用亦因三视差故无一合者 　　然则何如按西厯古今法则月离度分必于月食时简知之晋史姜岌亦以月食冲简知太阳所在不知考太阳之躔度易考太隂之离度难而姜倒用之两率皆疎矣今法于月食时推太阳之经度其对冲即太隂之经度【考大阳经度法见日躔表一卷】若日食则不可用何故日食时因于视差是生中食实食视食【中食者两平行所得平朔也实食者加减平朔而得地月日三心防直定朔也视食者加减定朔而得其加时先后此地此时人目所见也】随地随时都无定率故 　　右法任用一月食皆足简知行度若求月平行率则用前后两防食取中积平分之其法与日平行相似而难易迥别何者月或全食或不全食或食于南或食于北或于迟限食或于疾限食各各不等顾须求其相等一不等即所得非真率也然两食犹为未足宜精择所宜用之四防食防互稽求以定月厯今详论其法如左 　　夫月不平行古今治厯者之公言也欲求平行之率必用择食之法欲明择食之理先解不平行之理其征有二 　　其一初日测太隂过子午圏注定时刻【定时法测星第一水漏自鸣钟等器次之】次日测过子午定时刻如之第三第四日复测皆如之次取各日所注时刻较之必一一不等知其非平行若平行者宜一一等也如一周三百六十平度初日行一百刻次日亦行一周而得一百刻有竒或九十九刻有竒多寡不等其厯时多者必行迟也厯时寡者必行疾也 　　其二取月食三事各以其中积时相减必有多寡知其非平行　如西测食略所记天啓三年癸亥九月望月食食甚在戌初初刻○五分【日九十六刻刻十五分下仿此】日躔夀星宫一十四度四十一分月离降娄宫度分同　又记天啓四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻○三分日躔降娄宫一十四度二十九分月离夀星同　又记本年八月望月食食甚在寅初二刻○四分三十九秒日躔夀星宫三度五十五分五十三秒月离降娄同　推得先两食中积时为一百七十八日二十六刻十三分太阳行一百八十度一十二分一十一秒太隂行满六交防置中积【一百七十八日二十七刻○一分】六为法而一得二十九日六十八刻○七分四十三秒五十○微为一防望策后两食中积时为一百七十六日○七刻一十二分三十九秒太阳行一百六十九度二十七分○四秒太隂行满六交防置中积六而一得二十九日三十一刻○二分一十三秒三十○微为一防望防　右前后两防望策不等差三十七刻余前六防积分多必行迟后六防积分少必行疾又前两食间太阳行经度与后两食间不等其较一十度四十六分○七秒而积分之较仅二百二十○刻八十七分八十○秒经度积时多寡不等足征非平行也 　　右二则皆不平行之征也所以然者其縁又有三三縁者其二在月其一不在月不在月者日躔经度是也前论以月食简知月离经度谓食甚时二曜经度正相对也然日躔自有赢缩自非恒平何能定月离之平何者日躔有最髙最庳其去地也时近时逺是生地景【一名闇虚】时大时小时长时短若日躔最髙其景则长则大月之过景加时则多日躔最庳其景则短则小月之过景加时则少此第一差之縁也二在月者一为月转迟疾也月行迟限则过景时多月行疾限则过景时少此第二差之縁也一为月转最髙最庳也在最髙月体小又入于小景则过时少在最庳月体大又入于大景则过时多此第三差之縁也 　　是故厯家设择食之法择者导择也去其不齐之緑以求其齐也不齐之縁第一在日躔经度或在赢或在缩则择食之第一法宜择两食之日躔经度所在等既免此縁则余二縁在月之本行本轮日无与也 　　如图甲为地球乙日体在最庳从乙发光地景则短丙日体在最髙从丙发光地景则长月循戊丁本轮行如在丁近地过丁小景又在戊逺地过戊小景而此二小景等则何从知月在其最髙戊乎或者其最庳丁乎惟先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜更小所见小景者丁也而月离在其最庳也日在其最髙景宜长过月之最庳宜作己庚大景而所见小景者戊也则月离在其最髙也故两食之太阳髙庳等则景大小等可免第一差之縁也夫景之末地之心太阳之心三者恒相对也地景之行度分即太阳之行度分太阳之髙庳两食不等即行度之迟疾不等而景之行度迟疾亦不等若髙庳等则两行之迟疾皆等 　　是故前后两防望皆全食又两食之黄道同度【差自分秒以上至一二度无害】即两景之大小等两过景之加时等又得其月 　　离之距地心等即其本轮之转分所至亦等【转分之所至等者距地之逺近等也然月在本轮之最髙庳则其逺其近一而已若在正转中转则距地之逺近虽等而在左在右未定也法见下文　本论或用不同心圏其理则一】 　　其择食之第二法即两食之月距地心等也若同在本轮之最髙或最庳不论左右若欲定其左右则以恒星经度测之若两食之经度等加时等即其或在左或在右亦等　既得月转分之所在等即可测食前月体之径若径等即其距地必等【测月体有本法本论见后篇】可免第二三差之縁也 　　如上言欲求月平行率必用各率均齐之前后两食欲得此前后食必考于古之记今考二十一史各天文志大都有年月日而无时刻分秒经纬度数将于何取之不得已借西厯防通用之又考古至百千年以上若用朝代年号纷纶不齐若用甲子细碎无纪故近古有虚立积年略如章蔀纪元法以十九年为一章二十八章为一袠十五袠为一总一总者四百二十○章七千九百八十○年也每年为三百六十五日四分日之一每四年加一日为三百六十六日【说见厯指一卷】今用此推算通以厯代纪年则为法超简仍不妨符合矣崇祯元年为总期六千三百四十一年 　　总期之四千二百八十六年为周考王十四年癸丑西史黙冬推定十九年而太隂满自行本轮之周复与太阳同度【每年三百六十五日四分日之一为月二百三十五】是为章嵗汉史所谓月行之终复防于端也西厯谓之金数用以求月之日【求月之日者于太阳月之某日求太隂之日数法以十九数及通闰数测之别有本论】崇祯元年为章嵗之第十四通闰得二十四日也【西数】虽然尚未能确见分齐如汉人以章月平分推太隂各日平行为十三度十九分度之七后世讥其疎漏因而代代改率然不于千数百年间详考天行得其决定均齐之数未免揣摩影响西史依巴谷用实法考验定为三百四十五平年又八十二日四刻【平年者古法三百六十五日无余分】或一十二万六千○○七日四刻实两交食各率齐同之距也于时交防转终皆复其始【交防者太隂距太阳之行或太隂距节气之行满一周为定望也转终者太隂之本轮自行度亦满周而复其故处也】计其中积凡为交防者四千二百六十七为转终者四千五百七十三 　　以中积分【一十二万六千○○七日四刻】为实交防数【四千二百六十七】为法而一得防望防二十九日三十一分五十○秒○八微二十○纎【古西法以六十分为一日】或二十九日五十○刻一十四分○三秒【今西法】通率为二十九日六时【日十二时】三刻【毎时八刻】○五分九十○秒二十七微 　　求日平行分以天周【三百六十度】为实防望防为法而一得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纎一十八芒为太隂一日平行距太阳之度也【日有平日有用日见日躔厯指】倍之得二日三倍之得三日可列表【如别卷　距太阳平行分以合太阳日平行分当加以合罗计日行分当减】 　　求通闰以平年日为实日行平分为法而一得四千四百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纎除满十二交防【一年十二月】外余一百二十九度三十七分有竒为一平年【三百六十五日】之通闰约得为十日有竒也中通闰是嵗实与十二朔之较西通闰是平年与十二朔之较【年无小余】以平年通闰加小余得中通闰 　　求刻平行分以日平行为实九十六刻为法而一得一刻平行分秒【见本表】 　　求交分【即太隂黄道上之日行度满一周】置太隂日平行分加太阳日平行五十九分○八秒一十七微一十三纎一十三芒三十一末【古测之数】得一十三度一十○分三十四秒五十八微三十三纎三十○芒三十一末用乘法得十日百日乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十九微用除法得一刻一分秒之平行率以满天周得二十七日三十○刻一十二分○五秒是为交中分 　　求转分【即太隂本圏之最髙行满一周】置前中积【一十二万六千○○七日四刻】为实以转数【四千五百七十三】为法而一得二十七日五十二刻一十一分五十○秒为转终分又以天周【三百六十度】为实转终分为法而一得一日之转分一十三度○三分五十三秒五十六微一十七纎五十一芒五十九末用乘法得十日百日乃至一年得四千七百六十八度或约十三转外余八十八度四十三分○七秒四十五微用除法得一刻一分秒之转率可立表 　　测月平行次论第三 　　法用太隂四防食其择法欲前两防之中积平行度中积日其比例与后两防之比例等又第一与第二月行本轮同势【势者迟疾最髙庳等同者俱在小轮一象限内】第三与第四亦然又第一与第二之中积实行度等第三与第四亦然若是则前两防后两防两中积间月在本轮必各满自行之周【如是均齐乃得实平行度分】 　　解曰如图已为地心丙丁乙戊为小轮乙为最髙丙为最髙冲【即最庳】己丁己戊为两切线【凡月在戊在丁其变行之势亦借名为留 　　段葢月行甚速留时絶少仅一瞬耳 　　然迟疾之间度分难测故借名为留 　　段也】 　　从乙丙分小轮为四象限各象有变形之势【如在最髙乙为极迟最庳丙为极疾丁戊为留详见下方】假令简得第一防时月在辛第二防在同象限【同在乙丁象限内如同类之行】如庚第三防在他象限如壬第四在同象限【同在乙戊象限内为同类之行】如癸即不可用何者上法言所求同行同类同时者必庚所至亦在辛癸所至亦在壬若如图庚与辛癸与壬各去离若干虽以同时故同行辛庚弧【前两防之差】与壬癸弧【后两防之差】必等然一弧之均数用加一弧之均数用减其时【平行】与行【视行】不得相等【两弧等者其自行虽等而视行不等】故法言庚防必仍在辛癸防必仍在壬而后为月满自行之全周 　　系凡简防食不当在戊与丁两切线之上葢目在己巳丁巳戊两视线切圏其所切之处难辨其髙下之准分也【视法曰凡斜望圆圏圏作一直线又曰视线切圆圏之两旁人目谬见曲线为直线其谬直线中间有上行下行者虽动而目视之若不动】 　　此古法依巴谷等所共用其书不全所用四防食之行度时日等各率皆无故略举其正法如右方测正中交行度第四 　　正中交者黄白二道之两交也正交亦曰罗防亦曰天首亦曰隂厯初阳厯末西厯谓之龙头中交亦曰计都亦曰天尾亦曰阳厯初隂厯末西厯谓之龙尾月行及于黄道曰交月本圏之自行度曰转而转终分多于交终分故转满一周交终未及恒居其后交不及转之度即两交退行之度故谓两交为逆行也【自东而西】测法亦用交食而考古无不能得其真率西史依巴谷如前法用两月食择其前后各率均齐如太隂或同在隂厯同在阳厯太阳之自行同度去两交之两防或前或后同限食分等加时等即太隂之转分所至等因以定两交行天若干周而复于故处其原测之中积为交会五千四百五十八两交行天周为五千九百二十三 　　置中积防数【五千四百五十八】以防望防【二十九日五十○刻一十四分○三秒】乘之得一十六万一千一百七十七日五十八分【西古六十分为一日】五十八秒○三微二十五纎为中积日次以中积防数乘天周【三百六十度】得二百一十三万二千二百八十○度为实以中积日为法而一得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十八纎五十六芒三十七末是太隂距交一日行度 　　次于两交日行度去减太隂黄道上行度【即平行分日十三度一十分三十四秒五十九微】得两交逆行日三分一十一秒毎年行一十九度○一十九秒四十三微用乘法得积年度用除法得时刻度列表【如别卷】 　　以上诸率皆依巴谷古测所定后多禄某歌白尼及第谷各加宻测仍用试法数端推得合防之数每年不足为一十四分一十八秒一十○微一十九纎应加转终分毎年盈为五十四微一十二纎应减交行每年盈为一秒二微四十二纎应减 　　今新厯表所用率 　　朔实二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通得二十九日五十三刻○六分九十二秒 　　转终二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九微 　　交终二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四微 　　依上三数本法可得大统所用别率及其异同之数通论七政本轮异名同理第五 　　日躔厯指论太阳赢缩疾迟之理设太阳所行之道与地为不同心圏今论月行亦用不同心圏亦用小轮此二者异名同理葢借以分布度数指记运行随人所立期于不爽而止若大象森罗其孰然孰不然或皆不然则非智计所能测也今略解如左 　　不同心者一圏之内别函一 　　圏两各异心也若圏周之上 　　任用一防为心别作小圏则 　　为小轮如图甲乙圏内别有丙丁圏戊巳不同心又庚辛壬圏周以辛为心作癸子圏是谓小轮 　　解曰日躔厯既言不同心【赢缩今古共知言不同心近而易明】月离厯又 　　言小轮【回回厯已着小轮之目因仍用之】且诸厯中或 　　复错出故宜诠释同异以絶疑端此法 　　七政所同今借太阳为解他可类推也