新法算书 - 第 44 页/共 181 页

按日行夏迟冬疾春分过夏至迄秋分厯时日多秋分过冬至迄春分厯时日少何故若以不同心圏解之作甲乙丙丁外圏戊为心分黄道十二宫为天元宫次又以已为心作庚壬辛癸圏次从降娄夀星各初度相对作直线必过地心戊而任分庚辛壬癸圏为二必上为大半下为小半己心在戊心之上故也日平行一嵗尽庚壬辛癸圏即夏半周【夏至左右春分迄秋分】庚壬辛为大分冬半周【冬至左右秋分迄春分】辛癸庚为小分大分厯时多小分厯时少日自恒平行人从地心戊视之则为赢缩迟疾矣若用小轮则如左图戊为地心甲乙丙丁大圏名负小轮圏【或日带小轮】其周上乙防为心作小轮如丁为心己庚为周也小轮从丁向甲乙丙行一年而复日体亦行小 　　轮周一年而复【复者复于故处】置日体 　　在最庳巳小轮心丁循大圏行 　　四十五度至壬日从己行小轮 　　四十五度至庚次丁心行大圏 　　九十度至甲日行小周亦九十 　　度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至夘心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在小轮周上行成己庚寅子丑夘辰未圏即是不同心之圏其心为酉而酉戊两心相距之度即小圏之半径 　　又如上一图用不同心圏午为日从地 　　心戊本圏心酉各作线至午成戊酉午 　　三角形如二图用小轮子为日子癸为 　　小轮半径从地心戊作戊子线成戊子 　　癸三角形其戊酉午形与戊癸子等戊 　　酉与子癸等子丑弧与午乙等【圈大小不等而 　　度分等】即子癸丑角与乙酉午角等其余 　　角午酉戊与子癸戊亦等戊午戊子两边等【日距地心之度等故】则戊酉午与子癸戊两形等形等则所求之日距地心若干太阳平行自行之差日体大小之类或用不同心圏或用小轮其得数同也 　　测定本轮之大小逺近及其加减差第六 　　【借西古史多禄某及近世歌白泥之论】 　　法用三防食测算【此多禄某所用】 　　第一食总期之四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉五月【西厯之月今三月】初六日子正后【顺天府时刻】一十八刻○十分月全食日躔大梁宫一十三分一十四分其平行一十二度二十一分 　　第二食四千八百四十七年为阳嘉三年甲戌十月【建戌之月】二十四日子正后【顺天府】一十七刻○十分月食十二分之十在黄道南日躔夀星宫二十五度○十分其平行二十六度四十三分 　　第三食四千八百四十九年为永和元年丙子三月【建寅之月或建夘】初六日子正后三十七刻○五分【顺天府为在昼不见】月食十二分之六在黄道南日躔娵訾宫一十四度一十二分其平行为一十一度一十四分 　　前二防中积 　　太阳太隂两视行皆为一百六十一度五十五分【各减全周】是为黄道上两防相距之度 　　积日为五百三十一日九十三刻若平日为九十三刻○七分 　　于时月平行距日为一百六十九度三十七分 　　月自行为一百一十○度二十一分【本轮行度】 　　视平两行之较得七度四十二分以为加减率【平行大视行小用减法为月自行过小轮或不同心圏之最髙　在最髙逆行故】 　　后二防中积 　　太阳太隂两视行皆为一百三十八度五十五分是为黄道上两防相距之度 　　积日为五百○二日二十○刻若平日为二十二刻于时月平行距日为一百三十七度三十三分 　　月自行为八十一度三十六分 　　视平两行之较得一度二十一分以为加减率【平行小视行大用加法为月未至最髙】 　　大图说　外大圏白道也小圈为太隂之本轮第一防月之视行在子平行【小轮心在丁庚丑线】在丑【视行大必在前】第二防月之 　　【视行　　　　　　　　在午平行在丑第三防月视行在未平行大必在前小 　　轮上　　　　　　　　防一防月　在甲第二防在乙第】 　　【三在　丙甲乙丙三防以后】 　　小图说【即前大图中之小轮分图】此借古史成法用二小轮【一为本轮一为次轮】以齐月行似为足矣别有诸家异同之说更仆难罄未能悉举 　　如图以地心 　　丁为心作午 　　未丑子黄道 　　弧【大图言白道者度分相若互言之】庚为小轮心依黄道自西而东【右旋】二十七日有竒而一周天此为交周日行十三度一十分有竒太隂日平行度也月体在小轮【即本轮】之上从甲向乙【左旋】二十七日有竒而一周本轮此转周也日行十三度三分有竒太隂日转自行度也【小轮亦分三百六十度与周天等说见本篇第五　所谓月体在小轮之上者乃朔望之时也其外非在此见下文】 　　依上法列平行立成表取小轮心行度推某日太隂在某宫某度分即丁庚丑线所指黄道度分也又用测法或防食时推算求太隂所躔宫度得丁乙午丁戊甲子等线定丑丁午丑丁子等角即两行之差也以为加减之率如大图三防食第一食月在甲去甲一百一十度【两防自行相距之度】而至乙乙者第二防食之月离度也【甲乙之间平行多视行少则乙在小轮之右又乙行迟段故月在小轮之上弧】推得两防中积视行平行 　　之差为七度 　　四十二分即 　　黄道上子午 　　也又去乙八十一度二十一分而至丙【乙丙之间视行与平行差少故丙亦在小轮之右又丙行疾段则在小轮之下】推得两防两行之差为一度二十一分即黄道上午未也次得丙甲弧一百六十八度○三分【丙甲之间自行大平行小丙行疾段在小轮下】月行丙甲弧两行之差为六度二十一分【以前午子午未二差相减得未子较为此两行之较】 　　又如上图乙丙丙甲两弧并即平行少视行多必在最庳之两旁【行疾段故】甲乙反之即平行多视行少必在最髙之两旁【行迟段故】次定己为最髙从甲从乙从丙作甲丁乙丁丙丁各线甲丁割小轮圏于戊次作乙丙丙戊戊乙三线成乙戊丙形乙戊丁等形 　　乙戊丁形有乙戊丁角【甲戊乙角之余甲戊乙者甲乙弧之在界乘圏角也半甲乙弧得五十五度一十分半为甲戊乙角后凡言乘圏角即所乘弧折半推算全圏分一百八十度】一百二十四度四十九分半又有戊丁乙角【其对弧为黄道弧之子午七度四十二分】即戊乙丁角【以满一百八十度】必四十七度二十八分半依 　　三角形用法 　　以角求边之 　　比例【三角形外作切】 　　【圏即乙角对戊丁弧其为戊丁线丁角对乙戊弧其为乙戊线戊角对乙丁弧其为乙丁线】十万为全数【全周之半径】查表【八线表中有法】得乙戊为二六七九八戊丁为一四七三 　　九六【半弧度查表求正倍正得通】 　　戊丙丁形有戊角【甲戊丙角之余也甲乙乙丙二弧并为一百九十一度五十七分因乘圏半之为甲戊丙角度其余为丙戊丁角度】八十四度一分半有戊丁丙角【戊丁丙角之弧为两行之差未子】六度二十一分自得戊丙丁角依三角求边之比例得戊丁一九九九九六戊丙二二一二○ 　　先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用变率法通之【变率者变两戊丁为同数他率从之也用三率法次戊丁为第一率次戊丙为二率先戊丁为三率求四率得先戊丙即两比例之数俱同类】得两戊丁俱一四七三九六戊丙 　　一六三○二戊乙二六七九八 　　又乙戊丙形有乙戊戊丙两边有乙戊丙角【乙丙弧之半】求乙丙得一七九六○乙丙线 　　者乙丙弧之 　　也乙丙弧 　　为八十一度 　　三十六分若设小轮全径为二十万分即乙丙为一二○六八四用变率法【见前】乙丙之先数得丙戊丙丁为某数【云某数者先乙丙为一率先戊丙为二率相偕为比例也】乙丙之次数得某数算得戊丙一一八六三七戊丁一○七二六八四既得戊丙求其弧得七十二度四十六分一十秒为戊壬丙有戊壬丙弧并入丙乙乙甲以减全周余九十五度一十六分五十○秒为甲戊弧其一四七七八六为甲戊线甲戊弧于全周为小分则圏之心必在甲戊外置庚心作己庚壬丁线定己为最髙壬为最庳 　　次依几何原本【三卷三十六题】甲丁戊丁两线内矩形与己丁壬丁两线内矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方形并与庚丁上方形等则甲丁丁戊相乘加全数庚壬上方积以开方得庚丁为一一四八五五六次设庚丁全数为十万用变率法得庚己八七○六是为月天半径与小轮半径之比例 　　次从庚心作甲戊之垂线平分甲戊线于辛截甲戊弧于癸成庚辛丁直角形此形有辛丁【先得丁戊戊甲今庚辛线平分甲戊以辛 　　戊加戊丁得】一一四六五七七又有庚丁一 　　四八五五六求辛庚丁角得八十六度 　　三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以减半周余九十三度二十一分半为癸己弧先得甲戊弧为九十五度一十六分五十○秒甲癸半之为四十七度三十八分三十○秒以减癸己余四十五度四十三分为甲己是第一防食太隂未至最髙之度也以减甲乙余六十四度三十八分为己乙是第二防食太隂过最髙之度以己乙并乙丙得一百四十六度一十四分是第三防食太隂距最髙之度 　　依上算得辛丁庚角三度二十六分黄道子丑弧也为第一食两行之差【小轮心指黄道上之丑防本行从丑向子则月在子居前平行在丑居后】应于平行加丑子度分为视行又甲丁乙角七度四十二 　　分减去甲丁 　　丑角余己丁 　　乙角四度二 　　十一分于黄道弧为午丑是第二食两行之差【乙在最髙之后月视行未至丑】应于平行减午丑度分为视行又丙丁乙角先为一度二十一分以减午丁丑角余丙丁丑角二度四十九分于黄道弧为未丑是第三食两行之差【丙未至最髙冲】应于平行减未丑度分为视行 　　末第一食月视行离大火宫一十三度一十五分于黄道弧为子【太阳躔其冲大梁宫度分同】今得两行之差丑子三度二十二分减视行率得平行小轮心度丑为在大火宫九度五十三分第二食视行离降娄宫二十五度○六分于黄道为午两行差四度二十一分以加视行率得丑为在降娄宫二十九度三十分第三食视行离鹑尾宫一十四度一十二分于黄道为未两行差三度二十二分以加视行率得丑为在鹑尾宫一十七度○四分一系因上论可得小轮半径【庚壬】与月天半径【庚丁】之比例二系可得两行之极大差法从地心丁作丁夘线切小 　　轮于夘因几 　　何【三卷三十六题】丁 　　夘切线上方 　　形与己丁壬丁两线矩内形等今先有己丁壬丁两数以相乘开方得夘丁既夘丁庚形有三边以求夘丁庚角是为两行之极大差【此差古今测法同得数小异别有图表见后卷】五度一分上法用不同心圏得数无异 　　测本轮大小逺近及加减差后法第七 　　法同上用三防食【此近世歌白尼法今时通用】 　　第一食总期之六千二百二十四年为正徳六年辛未十月【西厯之月今九月】初七日子正后二十八刻【顺天府时刻下同】月全食太阳躔夀星宫二十二度二十五分平行为二十四度一十三分 　　第二食六千二百三十五年为嘉靖元年壬午九月初六日子正后三十一刻月全食太阳躔鹑尾宫二十二度一十二分平行为二十三度四十九分【今作八月】 　　第三食六千二百三十六年为嘉靖二年癸未八月二十六日子正后四十二刻一十分月食太阳躔鹑尾一十一度二十一分平行一十三度○二分【今作八月】 　　前两防食黄道上相距之中积视行度【减全周】为三百二十九度四十七分中积日为三千九百八十七日平时三刻一十分于时交周上中积平行度【减全周】为三百三十四度四十七分本轮自行【减全周】为二百五十○度三十六分因自行度是生平行视行之差五度以为加减率【中积之视行大平行小故月在小轮之右】 　　后两防食黄道上相距之中积视行度为三百四十九度○九分中积日为三百五十四日平时十二刻○九分于时交周上中积平行度为三百四十六度一十分本轮自行为三百一十六度四十三分因自行度是生两行之差二度五十九分以为加减率【中积之平行大视行小因差少月仍在小轮之右】 　　第一食月在甲从甲数前二防之自行中积二百五十度三十六分至乙即乙为小轮周上第二食月离所在而乙甲余弧必一百○九度二十四分甲丁乙角之弧为午子五度是人目所见黄道上两行之差 　　又从乙【第二防月离所在】过戊申数三百一十六度四十三分至丙即第三防月离所在而丙乙弧必五十三度三十七分丙丁乙角之弧为午未二度五十九分是黄道上两行之差