新法算书 - 第 50 页/共 181 页

形有甲酉边有甲角求得辛酉边 　　去减乙酉余为所求辛乙边得五四三四五○约为五十四地半径 　　次辛乙丙角形有乙丙地半径【即全数】有辛乙边又有辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二十分以减全周得一百五十四度四十分以求丙辛边 　　法引长辛乙边从丙角作丙子垂 　　线成乙子丙直角形形有丙乙边 　　又有丙乙子角【即丙乙辛角之余】二十五 　　度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙子句辛乙子股求辛丙法丙子辛子各自之并而开方得五五四一约五十五地半径又十分之四强为月距地心之度也 　　第二法本地自测 　　用月全食于食甚时测月轨高又推太阳经度以定太隂经度查高弧表或用测量【全义八卷】法求月在本时本经度之地平实高与所测视高相减为视差角则成三角形其一边为地半径一角为月视高角之加角【本角外加一象限】一为视差角法求视余角之对边得月距地若干如西士玉山玉干【厯学名家】于总积六千一百七十四年为天顺五年辛巳六月【建巳之月】某日亥正初刻【本地时刻】月食太阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒月离星纪同食甚测月轨视高十七度半又因本法推日下度月实高度俱一十八度三十一分视实两高之较六十一分为视角之度分 　　如图已为日甲 　　为地壬为月叅 　　直乙丙为实地 　　平癸寅为视地 　　平测日在癸视 　　线为癸辰夘视 　　差角为癸壬甲 　　癸壬甲形有癸 　　甲【地半径全数】有壬 　　癸甲角【午癸辰为视高角更加一象限为壬癸甲角】一百○七度三十○分有癸壬甲【视差】角六十一分又有癸甲壬角【实高角丙甲戊之余角】七十一度二十九分求甲壬边法曰对角之正与对角之正若角与角置甲癸全数为一算得五十四有半是本时月距地为五十四地半径又半弱 　　第三法本地自测 　　用日食西儒丁氏于总积六千二百八十○年为隆庆元年丁夘四月【建夘之月】初九日午正【本他罗玛府时刻】时日食测候得日轨高五十九度一十分食既有金环于时日躔降娄宫二十八度三十八分赤道北距一十一度○一分四十一秒本地极高四十一度五十○分二十○秒因食既必地月日相叅直为一视线随用月厯表及三视差法推得月实距太阳二十九分以加测高度【五十九度一十分】得五十九度四十二分四十四秒为月之实高度分 　　如图甲为地心乙为地面为测目所在己为月丙为日甲辛为实地平庚为天顶从地心过日心作甲丙壬线过月心作甲巳戊线定日月两实高度【或称辛壬弧辛戊弧或称其余 　　庚甲壬角庚甲戊角】又从目 　　过日月心作乙巳 　　丙丁线定日月并 　　距天顶度为庚丁 　　弧或庚乙丁角因 　　成甲乙巳三角形 　　形有甲乙边为地 　　半径有己甲乙角 　　为月实高之余度 　　【实高五十九度四十二分四十四秒其余三十○度一十三分一十六秒】又有甲乙巳加角【所测之月视高度加一象限共为一百四十九度一十分】求甲巳边【有二角自有第三角其法两角之正与两角各对边比例等】筭得五十六地半径弱为月距地心之度 　　第四法本地自测 　　用月食恒星时如上以日食时推月之实高测月之视高立法今以恒星立法如总积六千一百九十九年为成化二十二年丙午太阳躔大火宫六度三十分西史玉山玉干晨见月周下切轩辕大星随时测得本星高 　　四十五度本地极出地四十九度 　　二十六分于时为夘正初刻月离 　　鹑火二十二度四十○分在黄道 　　北距二十六分　有时有极高度 　　有日躔有星高有月下周之视高 　　【恒星之实高与视高为差极防】有月之经度纬度可得月之实高【若以月心为实高减月半径一十六分得用下周为实高】两高之差以求月距地心如上法 　　第五法推月在黄平象限时或推在南至时或候午线时测其高随时推其实纬度两高加减得视差之角见前卷 　　测日距地之高【附】 　　第一法用测月第一 　　第二法午正时测得日轨之视高随推其本时经度纬度得其实高两高相减得数为视差【名地半径差】或用日躔厯指图有地心人目在地面日在视地平成三边直角形有目心边【地半径】 　　有目心日角【目见日出入时其半在地平上半在地平下疑为初度分非初度分也为所见者视地平非实地平也其在中距为差三分最高二五四最庳三○七见日躔表】求心日线法全数【内】与目心边【外】若日角之余割线【内】与日心线【外】算得一千一百四十五地半径为日距地心之度　若日在地平上亦如在午法一测一推求视差 　　第三法用月食正法也【见上章】 　　总论月天象数及表原第二十七 　　依上论分别太隂象数凡为球体者四第一与第二为表里皆与地同心第一球之太圏【一名中圏一名腰圏】为白道白道与黄道两交而分为斜角两交之处一曰正交一曰中交第二球者复球也复球以外大球以内函两小轮焉小轮之大者为第三球名曰本轮亦曰自行轮轮之径为两大球之距小轮之小者为第四球名曰次轮 　　如图外大圏白道也又名月 　　天大圏【他轮其中】又名斜圏【斜交 　　于黄道】亦名交周亦名龙头龙 　　尾之圏【正交为龙头中交为龙尾本圏两交黄道 　　其两交防时时迁运】亦名九道【一白道也在黄 　　道之四方皆有内外并黄道为九焉元以来不用此术】 　　表里二天中容小轮一体左旋【如宗动天行与七政违行】小轮从之一日行三分一十秒四十七防一平年【三百六十五日】行一十九度一十九分四十三秒凡六千八百九十三日有竒而一周 　　四球合体总名曰月本天其南北二极距黄道二极各五 　　度有竒【上论黄白道相距或内或外最逺者五度有竒】夫黄道行天不以黄道极为枢而以 　　赤道极为枢故黄道极去赤道极二 　　十三度有竒而环行名曰黄道极圏 　　月道行天不以白道极为枢而以黄 　　道极为枢故白道极去黄道极五度有竒而环行名曰白道极圏【如上图　图有两黄其外则外天黄道或日天或宗动任意之】 　　月本天中自有三行一曰交行二曰本轮自行三曰次轮自行三行各有轨辙其辙迹安在在其大圜平面也何谓大圜平面如本天白道为大圏【球之腰圏最大】从白道判本球为二即所判之处为两大平面交行在其周本轮次轮行皆在其面也 　　两交一名正交一名中交月在正交向黄道内行九十度谓之正半交此半周谓之隂厯过半周为中交向黄道外行九十度谓之中半交此半周谓之阳厯过半周而复于正交为交终西厯谓之龙头龙尾盖两道间成蟠曲之形腹粗末细有若虫蛇非谓有龙食月如俚俗之说也又谓之登降之交月行黄道内自南之北渐高于地平则言升行黄道外自北之南渐向地平则言降或称外内或称上下其义一也若罗防计都之名非古厯所有疑出于九执唐人再用九执厯僧一行写之而未尽陈景争之而不得独两交犹仍其译言耳 　　本厯恒年表横分四节其第三节为正交行度【即罗计行度】因其左旋【与七政违行】故岁减岁行之率【太阳恒年表纪年有平年闰年序减忽加者闰年也忽缺一宿者闰年也太隂纪年与之同法】每平年减一十九度一十九分四十三秒【三百六十五日行度】每闰年减一十九度二十二分三十三秒【三百六十六日行度】若用加法则平年每加一十一宫一十度四十○分一十七秒闰年加一十一宫一十度三十七分○七秒其得数同也 　　恒年表以冬至为界每年从天正冬至子正后起算是为实根若每日每时刻之细行交分不以冬至为界则为虚根但随日随时计其度分累积之【日行三分一十一秒】凡累积皆用减法 　　平行圏者太隂全天表里二球之中圏也与地同心为本轮心平行之轨道故名负小轮圏其行顺七政右旋【自星纪至枵也】其界有三　第一以节气为界如冬至春分等【或以宫次】一日行一十三度一十分三十五秒○一微为月之距节平行分【止右旋一行】满一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒为交终　第二以太阳经度为界太阳平行经度日五十九分○八秒二十○微月之日行多太阳之日行少以少减多得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微满一周又逐及于日为朔策【或防望策　太隂距太阳行二十七日有竒而一周其间太阳亦行二十七度有竒则太隂行一周外又二十七度有竒而逐及于日与之防共为二十九日有竒也】其日率西厯前后四家大同小异　一多禄某为二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正　豊所王【大余同上】小余二微五十八纎五十一二十二末　歌白泥一十微三十八纎○九二十○末　今世第谷八微三十九纎四十六四十八末第谷之测筭极密今新厯用之　第三以正交为界正交逆行【左旋】太隂顺行【右旋】一向左一向右两 　　相违背故距交一行谓之杂行两 　　行相并【正交行三分一十一秒太隂行一十三度十分三十 　　五秒】得一十三度一十三分四十六 　　秒　此第三行度即太隂恒年表 　　第三节之交行度用均数讫为月 　　距黄纬之引数　如图从冬至至月经线为月平行经度之弧 　　自行轮周者次轮心平行之轨道也【即本轮】次轮行于本轮周左旋【与七政违行】以本轮之最高为界初逆行【向左】约九十 　　度【至留际即转初】顺行【向右】至半周【过最庳至留际 　　即转中】复逆行如图月在次轮周从 　　地心作两线切本轮周即月在两 　　切线外【本轮之上半周】逆行在两切线内 　　【本轮之下半周】顺行　若月在心线【从地心过本轮心】是为本轮之最庳即两行【一平行一自行】度分等若在心线前或后即其视经度与平行度必不等　次轮心从最高起算日行一十三度○三分五十三秒五十六微【是为转度分】二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周【次轮心从最高行一周而复于故处】是为转终度分 　　次轮者月体所行之轨道也其界向本轮心为最近界之冲为最逺试以一线聨两心线即其界矣【如图甲丙乙丁线是也】月体在次轮近地心之半周即月体逆经度行而顺本轮行若在其逺地心之半周即月体顺经度行而逆本 　　轮行从本轮心出 　　两线切次轮之两 　　旁即定本轮心第 　　二均加减之界 　　如上测月行诸论以定朔望则用一自行之均数足矣为朔望时月体必在本轮之内甲乙丙丁圏上故也去离朔望即宜用两均数自朔至望望至朔必行次轮一周而复故月实行距太阳一百八十度则行次轮一周三百六十度而次轮周之日行度必倍于距太阳之日行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○防行一周为一十四日七十三刻○七分有竒半月之率也【天上周圏不论大小皆平分三百六十度】 　　系凡月行距日九十度【两是也】次圏周行一百八十度则在次轮之最逺而距平行经度为极逺如上图小轮上之月体所丽为视行平行之极大差 　　因上两小轮行度在本轮有最高最庳在次轮有最近最逺定为自行之四限 　　凡月在次轮之最逺【逺近以去离本轮心论】次轮心又在本轮之 　　最高则月距地心为极逺图为甲月 　　在次轮之最逺次轮心在本轮之最 　　庳则月距地心为极近为乙若在次 　　轮最近本轮最高则为次逺为丙在 　　次轮最近本轮最庳则为次近为丁因此四限屡变视行之势也惟朔望时月恒在次轮之最近 　　月表原　太隂立成表横分为四节第一节为月平行度分【冬至为界从之起算】则本轮心循白道右行所得黄道上平行度分也第二节为自行度分则次轮之最近一所行轨道是为本轮之内圏【中圏为负次轮心之轨道外圏为最逺防之轨道】其界则本轮之最高其行逆经度左旋也此行所至名曰前引数其所当有距地心之角角所对为黄道上之弧弧之数名曰月之行初均数夫月之行若止循本轮之周则或加或减借一引一均而足矣乃古今积测惟定朔定望则月体在本轮内之如丙如丁周其距本轮心之度恒等朔望以外则月体去次轮之最近线渐逺乃至极逺又渐近而复其于前引数初均线【从地心过次轮之最近以至黄道】或时在前或时在后是生次均数以较初均数或加或减以得月离黄道之实经度【所谓朔望一均数为足不论此数有二根第谷所用不同心圏及均数并生初均表中所排】是故厯家先置月在次轮之最近【即本轮之内圏】算初均加减表与太阳加减差表同【诸率定数见上卷】若月在最近之左右上下则去离本轮心必逺于最近自地视之迟疾顺逆皆非本轮之本率也因以月距两心线【从心过最近至次轮】之度求第二均数【月从最近循次轮周右行得数从月体向次轮心作线截本轮之内圏得数以加减前均数为第二均数】夫从本轮之心以视月体之次自行有此次均数亦了然矣然人目所见不在本轮心而在地面又安能令次均数合于黄道而以之加减为实经度也故又用三角形法以次均次引求得第三均数以加减于第一为实均数以实均数加减黄道平行为实经度分如图丙戊圏为次轮最近之轨道论月向乙心行或用夘心酉圏之弧或用丙戊圏之弧其理一也　若向丁地心因朔望时月在次轮之最近戊故推前均数用丙戊弧推月表同 　　图觧丁为地心甲乙丁为太隂平行线以定黄道上经