新法算书 - 第 46 页/共 181 页

此天平面之外圏斜交于黄道内函月行诸圏为一体顺经度行【右旋】每日六分四十○秒五十五防○六纤八平年三百一十二日有竒而行天一周周行无首尾其起算之界用外规之最薄即本天之最髙 　　第三第五总名为太隂中距天又名为正不同心天【上有二面同心此四面不同心】其心为乙距地心甲以最外规【丁也】之半径【丁甲也】为度十分之约得一有半为乙甲求其厚得丁甲十五分之四为丁戊此天内函月行之轨道为一体顺经度行【右旋】其外虽为负距天所挈一体顺行又自有其行度毎日二十四度二十二分五十三秒有竒凡一十 　　四日七十三刻○七分有竒 　　而行天一周【在歌白泥法为次轮上月行之 　　周】其起算之界为最近地心 　　之处【已也如上次轮法】本表目其本 　　行度为日月相距之倍度是 　　为次引数凡月朔望间必行 　　一周故朔望时月恒在于最近即无此圈行度亦不用次均数皆与前法所论次轮同理此圏又名为引数之圏以其函负月轨圏为定均数之根 　　第四名为月轨圏葢太隂自行之轨道也与第三第五正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同心之天乙丙两心相距以中距天【即第三第五】之全径【外规过心相距】为度六十平分之得其一分半弱 　　次不同心之心丙旋绕正不同心之心乙作一小圏月体循第四天行虽最外为负距天所挈一体顺行又为中距天所挈一体顺行其自行则又逆经度左旋譬之负距天如流水中距天如舟月体如人水自顺地势东行有水之行度舟亦顺水势东行又自有舟之行度人却从船首向船尾西行又自有人之行度也其起算以自天之最髙为界日逆行一十一度一十八分五十九秒有竒三十一日七十八刻有竒而行天一周其在前解则自行本轮也 　　前解定次轮上【或正不同心圏理同】太隂一日顺行二十四度有竒今减本轮上【或次不同心圏理同】逆行一十一度一十八分有竒余一十三度○三分有竒因两行相背故相减所得较数为前引数 　　两不同心圏各有最髙最庳【前解在次轮者为最逺最近此解亦名最髙最庳】则太隂所至有逺近四限与前解同其数以中距天之半径丁乙为度半径六十则极逺距地心为六十八次 　　逺为六十五分○九秒次近 　　为五十四分五十一秒极近 　　为五十二分【皆歌白泥所测也】第二图次不同心之心在丙 　　其最髙在丁正不同心之最 　　髙在戊【中名月孛西名平最髙】甲乙戊 　　线定黄道上月孛之经度甲丙巳线定已为正最髙之经度【甲丙巳线过甲丙两心则己为月轨距地之极逺】乙丙丁线定月轨道最髙之经度从巳至月前解名为月自行古史各有本表今用前两轮解已作表不复备着 　　右二法外第谷及其门人又有别解更细更宻特为竒玅以步月离倍胜前法特防眇难见以步交食精粗判然今并论如左 　　第谷宻测月离觉月自行在朔望时遇初宫或六宫及左右平距【最髙庳之左右其距地等】即自行四限【髙庳左右】但依古法用一均数一本轮自行足以齐太隂之不平行矣自非然者即用古法多见参差因依古步五星法于月离法中亦加一均轮均轮者古推步五星自行用两不用心圏一为负本轮心之圏一为均行之圏【均行圈者与本轮心圏又不同心而出入其内外古推五星但依本轮心圏未能悉合别依此圏推步然后度分不谬故名均行之圈或用均轮也歌白泥谓月离法中可省此第谷觉有未合复用之乃合】其解于五星厯中详之今月离亦用之是为新法依此作五轮月行全图如左方如图甲为地心取甲乙线为半径【前法为次轮之半径】乙为心甲为界作甲丁丙圏【前法为次轮】从圏周任取丁为心作戊己癸圏其半径丁戊是为月与地之平距【平距者最髙庳之间】即五 　　十六地半径 　　也【前法为月本天半径 　　或负本轮圈之半径】若 　　丁戊为全数 　　十万即甲乙 　　为二千一百 　　七十分右为 　　二三一又于戊巳癸周任取癸防为心取癸辛线五千八百分为半径作午辛辰本轮又取辛庚线二千九百分为半径作庚壬子均轮得癸庚线【两小轮之两半径并】八千七百此八千七百者于前法为本轮之半径但前用一本轮以齐太隂朔望之行此析为二析为二者以前法之本轮半径三平分之二为新本轮之半径一为均轮之半径新本轮之半径者月朔望时近逺之实半较也凡月之定朔定望时丁心与地心甲合为一防丁心右旋【顺经度行】循甲丙丁圈【从甲向丙而丁而复于甲】半月而周【此圏以当前法之次轮故如前月体循次轮周半月而复】则甲丙丁周上之弧为月距太阳之倍数本轮之癸心循戊癸未圏【从戊向癸而未而复于戊】右旋【顺经度行】二十七日有竒而周均轮庚子之心辛循本轮周左旋【违经度行从辰向辛而壬而午而复于辰】亦二十七日有竒而周即辰辛戊癸两弧之行恒为等度分而此两圏皆当前法之一本轮其行周皆转终分也月体则循均轮周右旋【顺经度行从子向壬向庚而复于子】十三日有竒而周【是转终之倍数】 　　凡朔望时丁心必在甲若自行为初宫初度则如一图癸心在戊辛心在辰月体在子无均数自行为六宫则如后图癸心在未辛心在午月体亦在子亦无均数朔望图见交食厯朔望之外依图用三角形法推算则 　　得月离之宫度分可无用 　　表 　　依新法则戊为月孛葢最 　　髙也甲丁巳所指为平最 　　髙今以二法较论同异则 　　月与地之中距【五十六地半径】两 　　家防异【前后为本轮心距地新法亦然皆丁戊也】若自行初宫初度则月距地比于中距前法盈十万之八千五百分新法盈二千九百分是损三分之二也【此第谷所定也以视差及宻测月髙庳法得之】若自行三宫则两家所定最大差为小异其以次小轮【前为次轮今为均轮】为自行之倍数新旧一也今用合图明之合图説【实线为前论歌白泥法半虚线为第谷新法】不论次轮前法次轮在上新法次轮在下其理不二故也【五纬厯中见其论】 　　前法丁地心亦为戊寅庚夘圏心戊丁其半径戊本轮心以平行右旋厯丑寅庚夘等防月从丙自行左旋向乙设戊平行三十度至丑月左旋从丙至乙自行二十九度一十三分【每平行一度自行五十九分四十六秒故】平行六十度至寅即自行五十八度二十六分亦从丙至乙【丙乙恒为自行弧】又 　　至庚至夘等皆同此推若依丁戊线从丁向戊取丁申 　　线与戊丙等申为心丙为界作圏必遇各乙是名过乙圏亦为髙庳圏【不同心圏】 　　新法丁戊半径戊寅庚夘圏同前别取戊午线为戊丙三分之二戊为心午为界作本轮【较旧本轮之径减三分之一】次平分戊午于己午为心巳为界作均轮【得旧本轮径三分之一】月体在己设戊心平行至丑即戊乙戊丙两线开展【午心循子午本轮左旋为各子午弧】如张箑之势【丁戊丙直线戊午乙过两小轮心线若自行初宫初度即两线合为一线后渐展开至三宫九十度成直角至六宫复合为一】己月从最近酉【最近本轮心也】 　　右旋【顺经度行】至己为自行之倍数如戊行至丑两心线为丑酉午乙月在己则酉巳弧倍于丙乙弧或午子弧【丙乙午子与戊丑等而乙丑乙寅等线恒与戊丁平行】余悉同此【酉巳弧行倍于丙乙】次依丁戊线从丁取十万分之二千九百为未未为心已为界作圏过各己防是为均行之圏两法至即相近依前法推加减表则用丁丑乙一三角形求丁角新法用午己丑及丑己丁两形求丑丁巳角两得数之差自行十五度为四分三十三秒自行三十度为八分○九秒自行四十五度为九分五十六秒自行六十度为九分三十二秒自行七十五度为七分○三秒自行九十度为三分○六秒前法以自行九十五度为大差之限则四度五十六分一十九秒新法以自行九十一度为大差之限则四度五十八分二十七秒两得数之差随在皆乙丁巳角而最髙左右均数新法比前法为大最髙冲左右新法比旧法为小 　　凡月离诸表今皆依新法推算 　　推太隂之实经度第十三 　　前论因本轮之自行度加减立第一均数以得定朔定望朔周转周又因两之自行差与朔望异用次轮之自行加减立第二均数于理为尽从是可得太隂之视行实经度今论次如左 　　查平行表简得太隂太阳之相距度分及月距本轮最髙度分用平面三角形法可得其实经度【用古法解之】 　　第一法西古史依巴谷在罗徳岛【地中海岛北极出地三十六度】于总积之四千五百八十七年为汉武帝元朔二年甲寅三月【建寅之月】初七日子正后八十四刻一十四分【顺天府时刻】用浑仪测得月距太阳为四十八度○六分于时日视行躔鹑首一十○度四十○分即月视行度必在鹑火二十八度三十七分此时此地为午正后一十二刻依正升斜升表算得月凖在黄平象限无东西差 　　今用月离表试之依表是时太阳之平行为鹑首一十二度○三分均数为一度二十三分当时太阳最髙在实沈宫初以减四十八度○六分得四十六度四十三分为太隂距太阳之平行度【此于实距内减均数而得平行葢太阳在最髙后平大视小用减法若在最髙冲平小视大用加法】查表于时太隂自行为三百三十三度又平行距太阳为四十五度○五分视平两行之较为一度三十八分更用两小轮图试之 　　从自行之最 　　髙甲左旋过 　　己至乙得三 　　百三十三度 　　乙为心作次轮圏作乙丙聨两心线割次轮于壬从壬至戊为日月相距之倍数九十○度一十分次作乙戊戊丁戊丙三线成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三有乙戊二三一有乙角【壬戊弧九十○度一十分】求丙戊边及戊丙乙角【乙为钝角宜引长丙乙边作戊子垂线成戊乙子直角形有乙戊边二三一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙丙过九十之余也先求戊子得二五七弱 　　次求乙子得○○一以并 　　丙乙得一一○四戊子子 　　丙各自之并而开方得一】 　　【一二五不尽为戊丙又子丙与全数若戊子与丙角之切线得一十二度一十○分为乙辛弧】次以甲巳乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其余弧一十四度四十九分为甲辛或甲丙辛角 　　次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角【戊丙甲角之余】一百六十五度一十一分丙丁为全数求戊丁丙角【引长丁丙边从 　　戊作戊子垂线戊子丙直角形有角有边求戊子为二八七子丙为一○八五 　　子戊丁直角形有两边求第三丁戊得一○一八五为月距地心次求丁角为】 　　【子丁边数与全若戊子边数与丁角之切线二八四查表】得一度三十八分如上所测数为确合 　　第二法太阳经二百六十九度○四分太隂经二百五十七度四十三分太隂自行为一百二十二度四十九分日月相距为一十一度二十一分倍之为二十四度四十二分如图甲乙为太隂自行度壬戊为倍数丙乙戊 　　形有丙乙乙 　　戊两边有乙 　　角壬戊弧之 　　角求丙角得五度五十二分为辛乙弧求丙戊边得五十六分以乙辛减乙甲【自行不过半周故应减】余一百一十六度五十三分为甲辛弧其余六十三度○七分即辛丙丁角次丙戊丁形有丙戊丙丁两边有丙角求丁角得四度四十二分为白道上之庚癸弧因在自行前半周以减平行得二百五十三度五十七分是太隂本时之实经度【从春分起算】 　　篇中屡言黄平象限者是黄道在地平以上之九十度限也两道在地平上下皆半周赤道恒定不易其半周上之九十度限恒在午正线黄道斜迤时时不一其九十度限时东时西又随地多寡若极出地四十度则差多者至距午二十五度惟南北二至乃与午线同度分耳其法其表详载交食厯今略举如左　法欲求本地本时之黄平象限于本月日时简本地本宫之黄平限表其第一直行本日之月离宫度也第二第三四行为其时分秒第五第六为其月离象限度分先约得月离经度若干极四十度表有时之秒他极减之而少一行查表取其横相对时分【子正起算】得某时月在黄平象限更以本时简月表求月离经度得某宫某度分又对取其时分为月在象限之正时　假如崇祯四年八月十四日求本日何时月在黄平象限先约月在娵訾宫六度本表求时得二十一时○一分五十三秒以此时查月表求月经度得本宫七度一十分查时得二十一时三分五十三秒为月在黄平限之时可测其髙欲宻合更以此时求经度更求时 　　系凡月生明或生魄作直线聨两角此线若过天顶为地平上之垂线即太隂必在黄平限上而此直线亦与白道为直角引长之必过黄道之极【黄白二道在太隂厯中每作一道论其差甚防故】 　　此线直过天顶及黄道极必分地平上之黄道弧为两平分【此两圏相交有细解其本论见球圏原本】 　　月望时无从得角从月驳定月体之南北两极如前直线用之知其过黄道极及在黄平象限之上 　　二十八宿距度第十四 　　中西古今厯法理同数异大同小异理大同者共戴一天 　　同资七政也数小异者如周天有平度日度度法有用六用十之类会而通之罔或弗合亦无害其大同也独恒星宫次中厯依赤道为二十八宿北为三垣南方无垣则附见于诸宿西厯依黄道为十二象通计南北为五十二象此即大不相侔矣以故回回厯翻译并存今恒星厯各注黄赤经纬度分星名位次皆按中厯更定免致凌杂而间考西古太隂厯则亦有二十八舍译谓月所宿留之处即又与宿次同义且二十八距星亦皆脗合其不合者独觜宿距星不用觜用天闗耳竟不知其何繇而同若疑上古相通则此法之外又何以毕无一合亦一竒也其诸法义图表俱见恒星厯指今欲推太隂宫宿度仍用本表先定黄道所离经度依表求得本时刻太隂所离某宿某度法曰表中求月所离之宫度数内减去近小宿数所余者为本宿之度分假如月离鹑火二十八度三十七分本宫近小数为星宿二十二度○九分相减之得六度二十八分乃月在星宿六度有竒 　　宿距星在宫次　度　分　　宿　宫次　度　分