数学九章 - 第 8 页/共 29 页
之闰分闰分每嵗渐加今后数小于前数是知已加过一朔率乃于后闰分内加一朔率分减去前闰分得三八七六一四为前后闰分差以乗朔定用数得二四三○三六二二八○五二七五六三二○○○满衍母去之余四八四三七二二六五五二○○○为实以嵗率为法收之得七百八十四万七千一百二十五为后积年数并前积年数共得七百八十四万八千一百八十年为嘉泰甲子积年与前数合
按右竒定相求其上层竒一数即大衍术中所谓立天元一也其逐层数即术中所谓递互乗余也其下层竒得数即术中所谓乗数也【有等数者求蔀数】古无笔算旧式所载不详兼多重舛伪之处集中惟此问甚繁故既设题以明其法复备録加减乗除之数以详其算式俾观者易见焉
缀术推星
问嵗星合伏经一十六日九十分行三度九十分去曰一十三度乃见后顺行一百一十三日一十十七度八十三分乃留欲知合伏段晨疾初段常度初行率末行率平行率各几何
按此以两积曰之递差积度求各行率也盖合伏初日其行最疾以次渐迟迟极则留总其积度略如递减差分故古法皆以其术歩之
答曰合伏一十六日九十分 常度三度九十度初行率二十三分九十七杪 平行率二十三分二杪 末行率二十二分七杪
晨疾初三十日 常度六度一十三分 初行率二十一分九十六杪 平行率二十分三十三杪 末行率一十八分七十杪
术曰以方程法求之置见日减一余半之为见率以伏日并见日为初行法以法半之如见率共为伏率以伏日乘伏率为伏差以见日乘见率为见差以伏日乘见差于上以见日乘伏差减上余为法以见日乘伏度为泛以伏日乘见度减泛余为实实满法而一为度不满退除为分杪即得日差
按此求逐日之递差为日差也术曰方程非也其所谓见数者乃徒设一数宛转附会使合于方程之行列也如 见日减一折半为见率并伏见日折半为半总日既以半总日加见率先以伏日乘之后以见日乗之复置见率先以见日乘之后以复日乘之相减然后为法岂非半总日不用加见率但以伏日见日连乘之即可为法乎特多立名目故为曲折颠倒使人不易办耳今去其见率另为歩算于后以明其立法之本意焉
法以合伏日除伏行度得二十三分 【七六九二三】为合伏日折中第八日四十五分一日之行度【即第七日九十五分至第八日九十五分之行度】以顺行日除顺行度得十五分【七七八七六一】为顺行日折中第五十六日五十分一日之行度两一日之行度相减行七分【一九八一六二】为合伏第八日四十五分与顺行第五十六日五十分两一日之行度较为实并合伏顺行两日数而半之得六十四日【九五】为合伏第八日四十五分至顺行五十六日五十分之积日为法除之得十一杪【二三六五八五】为一日递差之数即日差若不先用除则以两日数与两行度互乘相减为实两日数相乘又并两日数而半之再乘为法得数亦同
求初行率置初法减一余乘日差为寄以半初行法乘寄得数又加伏见度共为初行实以法退除之得合伏日初行率
按此求合伏第一日最疾之行也其法即递减差分有总数有次数有毎次差数求初次最大之数也初行法减一乘日差为寄者合伏初日与顺行末日两行率之差也半法乗寄与积差等故加共度为实以共日为法除之为合伏初日行率二十三分九十七杪也
求未行率以段日乘日差减初行率余为末行率按此求合伏末日之行率也以段日乘日差求合伏初末日两行率之较也既得初末日两行率之较以减初行率即末行率也
求平行率以初行率并未行率而半之为平行率按此即均分合伏度为毎日之平行率也与递加递减有首尾数求中数者同应与伏日除伏度数同不同者本非递差之数也
求交段差以各段常日下分数减全日一百分余乗末日行率为交段差
按此即各段日下分数不及一日所差之行分也求之以备后数加减
累减前段积度以益后段积度各为常度
按常度即各段积度也求晨疾初段常度见常中专解于后
草曰以伏日随伏度为右行以见日随见度为左行以度对度日对日其度于上日于中空其下列之
置见日一百一十三减一余一百一十二以半之得五十六为见率以伏日一十六日九十分并见日一百一十三得一百二十九日九十分为初行法
以初行法半之得六十四日九十五分并见率五十六日得一百二十日九十五分为伏率以初行法寄之以伏率归右下以对见率仍分左右两行为首图
以首图伏日一十六日九十分乗伏率一百二十日九十五分得二千四十四日五分五十杪为伏差于右下以首图见日一百一十三乘见率五十六得六十三百二十八日为见差于左下乃成次图 凡方程之术先欲得者存之以未欲得者互偏乘两行诸数今验此图先欲得日差故存其左右之上下以左右之中伏见日数互偏乘两行乃以次图右中伏日一十六日九十分先偏乘左行毕左上得三百一度三十二分七十杪左中得一千九百九日七十分左下得一十万六千九百四十三日二十分又以次图左中见日一百一十三偏乗右行毕右上得四百四十日七十分右中亦得一千九百九日七十分右下得二十三万九百七十八日二十一分五十杪
以两行 得变名泛积法而成才图乃验才图左上下皆少用减右行毕行上余一百三十九度三十七分三十杪为日差实右中空右下得一十二万四千三十五日一分五十杪为日差法今维图法多实少除得空度空分十一杪二十三小分六十五小杪不尽十杪五十五小分三十九小杪五十二微分五十微杪收为一小杪为日定差一十一杪二十三小分六十六小秒
既得日差乃行初行率置法图内初行法一百二十九日九十分内减去一日余一百二十八日九十分乗日差一十一杪二十三小分六十六小杪得空度一十四分四十八杪三十九小分七十七小杪四十微分为寄次置【按此下脱三十一字应作次置寄以半法乗之得九度四十分七十三杪四十三小分三十二小杪一十三微杪】
以得数加伏度三度九十分见度一十七度八十三分共得三十一度一十三分七十三杪四十三小分三十二小杪一十三微分为初行实如初行法一百二十九日九十分而一乃行空度二十三分九十七杪为伏合初日行率余三杪一十三分分三十二小杪一十三微分弃之
求末行率置合伏段日数一十六日九十分乗日差一十一杪二十三小分六十六小杪得一分八十九杪八十九小分八十五小杪四十微分为得数乃以得数减初行率二十三分九十七杪余二十二分七杪一十小分一十四小杪六十微分为合伏末日行
求平行率置初行率二十三分九十七杪并末行率二十三分七杪得四十六分四杪以半之得二十三分二杪为平行率
求交段差置合伏日下减全日一百分余一十分乘末行率二十二分七杪得二分二十杪七十小分为交段差
求晨疾初段常度置合伏日一十六日九十分乃收九十分作一日通为一十七日并旧厯所注晨疾初段常日三十得四十七为共日乗合伏初行率二十三分九十七杪得一十一度二十六分五十九杪为寄上
按此有第一日行度有逐日递减之差有前后各段日数有前段积度求后段积也先以共日乗初行率者以最疾为率之共积也下求递差以减之故为寄