数学九章 - 第 4 页/共 29 页
右定母列右行以相乗得八万五千八百为衍母以各定母约衍母各得衍数其竹木土定得一者为无
金定一十三得衍数六千六百石定八得衍数一万七百二十五丝定一十一得衍数七千八百竹定一无衍匏定三得衍数二万八千六百土定一无衍数革定五五得衍数三千四百三十二木定一无衍数各满定母去之得竒数
金得竒九石得竒四丝得竒一匏得竒一草得竒七其丝匏得竒数一者便以一为乗率其金石革三处竒数皆与本定母用大衍求一入之各得乘率列右行
金得三石得五丝得一革得一革得一十八各为乘率寄左行衍数各得为用数
凡诸用数同类者类必多可互借以补无者先验革元数二十五与木元数二十为同类求等得五以等五约衍母八万五千八百得一万七千一百六十乃于革用数内减出以补木位为木用余四万四千六百一十六为革用次验竹元数一百与土五十为同类以求等得五十以等五十约衍母八万五千八百得一千七百一十六亦于革用内各借与竹土为用数革止余四万一千一百八十四为用得诸定用数
按无用数则此条可省借数转生烦扰非法也其所以可用借补者盖以同类之元数其较余之竒偶必同故一数可分用也然惟元数同偶者为然同竒则有不可用者此题可用因题中余数未过小元数
也
右行定用始列锥行假号求得今照甎色迁次列之
旣照甎次序列用数于右行乃验问题所谓大方甎砌广多六寸小方多二寸城甎长多三寸城甎阔多三寸厚多五分六门长多三寸阔多三寸厚多一寸对本用列左行各对乘之具图如后
两行乗毕金得一百一十八万八千丝得一十五万六千石得一百六十万八千七百五十匏得八十五万八千革得二十万五千九百二十竹得五万一十四百八十土亦得五万一千四百八十木得一十七万一千六百乃并前八位数共得四百二十九万一千二百三十分为总满衍母八万五千八百去之不满一千二百三十分约之为一丈二尺三寸为基元广数 乃求其深验问题大方砌少六寸小方砌少三寸城甎长砌少一寸阔砌少一寸厚砌多一寸六门长砌多一寸六门阔砌多一寸六门厚砌多一寸列为中行次置诸甎元数列为左行课减之具图如后
今以中行多者存之少者用减左行存者左行元数去之所减者左行余数存之金得七十丝得八十石得一百一十匏得五十革得一十竹一十土一十本一十具图如后
列为左行以对右行定用数具图如后
以左行多余数对乘右行用数金得一百三十八万六千丝得六十二万四千石得五百八十九万八千七百五十匏得一百四十三万革得四十一万一千八百四十竹得一万七千一百六十土得一万七千一百六十木得一十七万一千六百具图如后
并八位得九百九十五万六千五百一十分为总满衍母八万五千八百去之不满三千七百一十分展为三丈七尺一寸为基地深
推计土功
问筑堤起四县夫分给里歩皆同齐阔二丈里法三百六十歩歩法五尺八寸人夫以物力差定甲县物力一十三万八千六百贯乙县物力一十四万六千三百贯丙县物力一十九万二千五百贯丁县物力一十八万四千八百贯每力七百七十贯科一名春程人功平方六十尺先到县先给今甲乙二县俱毕丙县余五十一丈丁县余一十八丈不及一日全功欲知堤长及四县夫所筑各防何
按题意以四县修堤总长相同毎日所修之长不同以各每日所修之长计总长或适足或有余以求总长也但不正言其数而设堤阔数各县物力数一夫力数一夫平方数以取每日所修堤长数故令人不能骤觧
答曰堤长一十九里二百三十五歩五尺 甲县夫筑一千二十六丈【乙丙丁同】 乙县夫筑一千七百六十八歩五尺六寸【甲丙丁同】 丙县夫筑四里三百二十八歩五尺六寸【甲乙丁同】 丁县夫筑【同前三县数】
按四县所筑堤长等则丈数歩数里数皆同今以三数分载三县下而复注以与某县同殊混人目
术曰置各县力以程功程为实以力率乗堤齐阔为法除之得各县日筑复数【有分者通之互乗之得通数】求总等不约一位约众位曰元数连环求等约竒得定母陆续求衍数竒数乗率用数以丙丁县不及数乘本用并为总数以定母相乘为衍母满母去总数得各县分给里歩积尺数以县数因之为堤长各以里法歩法约之为里歩
草曰置甲县力一十三万八千六百贯乙县力一十四万六千三百贯丙县力一十九万二千五百贯丁县力一十八万四千八百贯以程功六十尺徧乗之皆以贯黙【按贯黙乃以一贯千文为法之名与前官陌市陌名相似】约之甲得八百三十一万六千尺乙得八百七十七万八千尺丙得一千一百五十五万尺丁得一千一百八万八千尺各为实次以力率七百七十贯乗堤齐阔二十尺亦以贯黙约之得一万五千四百尺为法徧除诸各实甲得五十四丈乙得五十七丈丙得七十五丈丁得七十二丈各为四县众夫每日筑长率按大衍术命曰复数列右行
以复数【按前术以尾数在十以上者为复数此数不合】求总等得三大【按此条原本皆以丈为寸于义无取今皆改正】以约三位多者不约其少者甲得五十四乙得一十九丙得二十五丁得二十四仍为元数次以两两连环求等各约之
按四县每日筑长数皆以丈为单位非位数也但一等数可以度尽四数必先求总等约之然后可以为元数即此可见总等法不独用于通数复数也
先以丁丙求等又以丁乙求等皆得一不约次以丁甲求等得六只约甲五十四得九不约丁次以丙与乙求等又以丙与甲九求等皆得一不约后以乙与甲九求等得一不约复验甲九与丁二十四犹可再约又求等得三以约丁二十四得八复乘甲为二十七
次以定母四位相乗求得一十万二千六百为衍母各以定母约衍母甲得三千八百乙得五千四百丙得四千一百四丁得一万二千八百二十五为衍数
满定母各去衍数甲不满二十乙不满四丙不满四丁不满一各为竒数
以各定母与本竒数用大衍求一术入之各得乘率甲得二十三乙得五丙得一十九丁得一