数学九章 - 第 10 页/共 29 页
仍置夏至幂八十一寸八千一百分加于上二百六十九寸九千二百六十分得三百五十二寸七千三百六十八为立秋幂
置立秋幂为实以一寸为隅开平方得一尺八寸七分八十一杪为立秋景不尽弃之
乃验阳城夏至景一尺四寸七分七十九杪在大暑后立秋前乃置大暑一尺三寸五分八十七杪并立秋景一尺八寸七分八十一杪得三尺二寸三分六十八杪以半之得一尺六寸一分八十四杪为大暑后九日景 又以九日景并大暑景得二尺九寸七分七千一杪以半之得一尺四寸八分八十五杪半为大暑后五日景
乃以大暑景得五日景得二尺八寸四分七十二杪半以半之得一尺四寸二分三十六杪少为大暑后三日景
又以五日景得三日景得二尺九寸一分二十一杪大以半之得一尺四寸五分六十杪八十七小分五十小杪为大暑后四日景
今验阳城夏至景一尺四寸七分七十九杪为入临安府大暑后四日景一尺四寸五分六十杪太强乃以四日减五日景余三分二十四杪太弱为景差以十二时除之得二十七杪五小分二十小杪为法
乃置阳城夏至景一尺四寸七分七十九抄减临安大暑后四日景一尺四寸五分六十杪八十七小分五十小杪余二分一十八杪一十二小分五十小杪为实后以法二十七杪五小分二十小杪除之实如法而一得商数八有余命大暑四日午后数八辰得大暑五日寅时景与阳城夏至之日午景等
求较以大衍厯晷景所差乃置阳城大暑景长一尺九寸五分七十六杪并阳城立秋景二尺五寸三分三十一杪得四尺四寸九分七杪以半之得二尺二寸四分五十三杪半为次暑后九日午中景
置九日景复并大暑景一尺九寸五分七十六抄得四尺二寸二十九杪半以半之得二尺一寸一十四杪太为大暑后五日景
今验开禧厯所推临安府大暑后五日午中景一尺四寸八分八十五杪半与阳城大暑后五日午中景尺一寸一十四杪太课之
乃以临安府五日景减阳城五日景差六寸一分二十九杪少
按此法不过以临安前后两节气影长比例一影长之日数时刻复以所得节气日数时刻比例一阳城影长与之相较耳题内引大行崇天开禧诸法名目又称其较同异差数皆故为张皇之语且影差逐日不同皆以平派求之法亦未宻也
草曰置临安府所测冬至景一丈八寸二分二十五抄以夏至景九寸一分减之余九尺九寸一分二十五抄为景差以为实置象度九十一度三十一分四十四杪加一十一度二十五分二十七杪半命度为寸得一百二寸五千六百七十一分半为法除实得空寸九千六百六十四分四十杪以自乗之得空寸九千三百四十分为节率先以小暑乗率二十五乗之得二十三寸三千五百分于上次以临安夏至景九寸一分自乗得八十二寸八千一百分为夏至景幂以加上得一百六寸一千六百分为小暑景幂开平方以一寸为隅开之得一尺三分为小暑景又以大暑乗率一百九乗节率九千三百四十分得一百一寸八千六十分于上仍加夏至幂八十二寸八千一百分得一百八十四寸六千一百六十分为大暑幂以为实一寸寸为隅开平方得一尺三寸五分八十七杪为大暑景又置立秋乗率二百八十九乗节率九千三百四十分得二百六十九寸九千二百六十分于上仍加夏至幂八十二寸八千一百分共得三百五十二寸七千三百六十为立秋幂以为实以一寸为隅开平方得一尺八寸七分八十一抄为立秋景乃验阳城夏至景一尺四寸七分七十九杪在大暑后立秋前乃并大暑立秋二景半之得一尺六寸一分八十四杪为大暑后九日景又并大暑景半之得一尺四寸八分八十五杪半为大暑后五日午中景又并大暑景得数半之得一尺四寸二分三十六杪少为大暑后三日景又并五日景一尺四寸八分八十五杪半得数半之得一尺四寸五分六十杪强为大暑后四日景验得阳城夏至景入临安大暑后四日乃以四日景减五日景余三分二十四杪太弱为差以十二时除之得二十七杪五小分二十小杪为法复除阳城景与本日景差二分一十八杪一十二小分五十小杪得八命外为在初五日寅时景等求较以大衍厯晷景所差乃置阳城大暑景长一尺九寸五分七十六杪并阳城立秋景二尺五寸三分三十一杪得四尺四寸九分七杪以半之得二尺二寸四分五十三杪半为大暑后九日午中景复并暑景一尺九寸五分七十六杪得四尺二寸二十九杪半以半之得二尺一寸一十四杪太为大暑后五日暑以较今开禧厯当日景一尺四寸八分八十五杪半差少六寸一分二十九杪少合问
接集中皆术在前草次之图在后此条之例不同
天池测雨
问今州郡多有天池盆以测雨水但知以盆中之水为得雨之数不知器形不同则受雨多少亦异未可以所测便为平地得雨之数假今盆口径二尺八寸底径一尺二寸深一尺八寸接雨水深九寸欲求平地雨防防何
答曰平地雨防三寸
术曰盆深乗底径为底率二径差乗水深并底率为靣率以盆深为法除靣率得面径以二率相乗又各自乗三位并之乗水深为实盆深乗口径以自之又三因为法除之得平地水深
草曰以盆深及径皆通为寸盆深得一十八寸底径得一十二寸相乗得二百一十六寸为底率置口径二十八寸减底径一十二寸余一十六寸为差以乗水深九寸得一百四十四寸并底率二百一十六寸得三百六十寸为靣率以盆深一十八寸为法除靣率得二十寸展为二尺为水靣径以底率二百一十六寸乗靣率三百六十寸得七万七千七百六十寸于上以底率二百一十六寸自乗得四万六千六百五十六寸加上又以靣率三百六十寸自乗得一十二万九千六百并上共得二十五万四千一十六以乗水深九寸得二百二十八万六千一百四十四寸为实以盆深一十八寸乗口径二十八寸得五百四寸自乗得二十五万四千一十六寸又三因得七十六万二千四十八寸为法除实得三寸为平地雨深合问
竹器验雪
问以圆竹箩验雪箩口径一尺六寸深一尺七寸底径一尺二寸雪防其中髙一尺箩体通风受雪多则平地少欲知平地雪髙防何
按箩体通风一语与算术不相涉或箩口所降之雪归于箩底与前天池测雨题相同然依上步算平地雪深只七寸余今其数又不合殆故为是语以误人也
答曰平地雪厚九寸三千四百二十九分之七百
六十四
术曰口径减底径余乗雪深半之自乗为隅以箩深幂乗雪深幂并隅又乗雪深幂为实隅实可约约之开连枝三乗方得平地雪厚
草曰列问数各通为寸置口径一十六寸减底径一十二寸余四寸乗雪深一十寸得四十寸以半之得二十寸自乗得四百寸为隅以箩深一十七寸自乗得二百八十九寸为箩深幂次置雪深一十寸自乗得一百寸为雪深幂以乗箩深幂数加隅又乗深幂得二百九十三万寸为实隅实求等得四百俱约之得七千三百二十五为实得一为隅开三乗方歩法不可超乃约实置商九寸与隅一相生得九为下亷又与商相生八十一寸为上亷又与商相生得七百二十九为从方乃命上商除实不尽七百六十四已而复以商生隅入二亷至方陆续又生毕以方亷隅共并之得三千四百三十九分寸之七百六十四为平地雪厚九寸三千四百三十九分寸之七百六十四合问
按此法之意不可见然以数考之非通法也设原题雪深为一寸以口径底径较四寸乗雪深一寸仍得四寸半之得二寸自之得四寸为隅以箩深一十七寸自之得二百八十九寸为箩深幂雪深一寸自之仍得一寸为雪深幂二深幂相乗仍得二百八十九寸并隅得二百九十三寸再以雪深幂乗之仍得二百九十三寸为实隅实相约得七十四寸二十五百分为实一为隅开三乗方得二寸又六千四百分寸之五千七百二十五是平地雪反深于箩内矣
列问数各通为十口径得一十六寸深一十七寸底径一十二寸箩中雪髙一十寸
乃以底径减口径余四寸乗雪深一十寸得四十寸以中得数二十寸自乗得四百寸为隅
以箩深一十七寸自乗得二百八十九寸为箩深幂
次置雪深一十寸自乗得一百寸为雪深幂
以雪深幂一百寸乗箩深幂二百八十九寸得二万八千九百寸并隅四百寸得二万九千三百寸为上
置头位数二万九千三百寸又乗雪深幂一百寸得二百九十三万寸为实开三乗方
以隅实求等得四百俱为约之得七千三百二十五为实一为隅开之
歩法不可超乃约实置商九寸与隅相生得九为下亷
下亷九又与商九相生得八十一为上亷
上亷又与商相生得七百二十九为从方
乃以从方七百二十九命上商九除实七千三百二十五讫实余七百六十四既而后以商生隅入下亷
下亷得一十八又与啇九相生入上亷