数学九章 - 第 3 页/共 29 页

次验诸衍数有同衍母者皆去之为无衍数次各满定母去各本衍各得奇数甲无乙得一丙得四丁得二戊得一己得五庚无各为竒数 　　次验有奇数者得一便以一为乘率或得二数以上者各以奇数于右上定母于右下立天元一于左上用大衍求一之数入之验乘除至右上余一而止皆以左上所得为乘率甲无乙得一丙得四丁得五戊得一己得四庚无各为乘率列右行以对寄左衍数 　　以两行对乘之为用数甲无乙得二千五百二十丙得二万二千一百七十六丁得一万五千四百戊得三千四百六十五巳得一万一千八百八十庚无 　　次推无用数者惟甲庚合于同类处借之其同类谓原陌列而视之 　　今视甲一十二庚六皆与丙一十戊八俱偶为同类其戊用数三千四百六十五其数少不可借惟丙一十之用数系二万二千一百七十六为最多当以借之乃以甲一十二丙一十庚六求等得二以等数二约衍母二万七千七百二十得一万三千八百六十为借数乃减丙用二万二千一百七十六余八千三百一十六为丙用数乃以所借岀之数一万三千八百六十为实以原等二为法除之得六千九百三十为甲用数以甲用数减借岀数余亦得六千九百三十为庚用数今不欲甲庚之借数同乃验得岀数一万三千八百六十可用几约如意乃立三取三分之一得四千六百二十为甲用取三分之二得九千二百四十为庚用列右行 　　一　　○　○　　　　　　○　　【零数】　左行乃视诸库有无零钱数验得乙丙己三库无先去其用数乃以甲子戊庚四库零钱列左行对乘本用甲得四万六千二百丁得六万一千六百戊得二万七百九十庚得三万六千九百六十合为总 　　并此四总得一十六万五千五百五十满衍母二万七千七百二十去之不满二万六千九百五十为所求率以贯约为二十六贯九千五十文为诸库日息等数以官省七十七陌展得三十五贯文【按官省陌以七十七为一百故二十六贯余展为三十五贯】各以其库陌纽计【按库陌纽计即以各陌数为一百】各得旧会零钱各以三十日乘为大月息以日息减大月息余为小月息合问 　　分粜推原 　　问有上农三人力田所收之米系用足斗均分各徃他处岀粜甲粜本郡官塲余三斗二升乙粜与吉安乡民余七斗丙粜与平江戸余三斗欲知共米及三人所分各粜石几何 　　荅曰共米七百三十八石　三人各分米二百四 　　十六石 　　甲粜官斛二百九十六石　乙粜安吉斛二百二十三石　丙粜平江斛一百八十二石 　　术曰以大衍求之置官塲斛率安吉乡斛率平江市斛率【官私共知者官斛八斗三升安吉乡斛一斗一升平江市斛一石三斗五升】为原数求总等不约一位约众位连环求等约竒不约偶或犹有类数存者有求等约彼为复乘此各等定母相乘为衍母互乘为衍数满定去之得竒大衍求一得乘率乘衍数为用数以各余米乘用并之为总满衍母去之不满为所分以原人数乘之为共米 　　草曰置文思院官斛八十三升吉安州乡一百一十升平江府市斛一百三十升各为其斛原率 　　先以三率求总等得一不约【按此题只一数见十不必用复数求总等】次以连环求等其安吉率一百一十与平江率一百三十五求等得五以约平江率得二十七【按五为中数或约偶或约奇皆可但不约可以约者】余皆求等得一不约各得原数 　　以定相乘得二十四万六千五百一十为衍母各以原率约之得二千九百七十为官斛衍数得二千二百四十一为安吉州衍数得九千一百三十为平江斛衍数 　　官斛　　安吉　　平江　　　　　衍母 　　次以定母满法去衍数得不满六十五为官斛奇不满四十一为安吉奇不满四为平江奇数 　　定母奇数各以大衍入之求得乘数得二十三为官斛乘率得五十一为安吉乘率得七为平江乘率 　　以乘率各乘寄左行衍数得六万八千三百一十为官斛用数得一十一万四千二百九十一为安吉用数得六万三千九百一十为平江用数 　　次以甲余三十二升乘官斛用数六万八千三百一十得二百一十八万五千九百二十升于上次以乙余七十升乘安吉用数一十一万四千二百九十一得八百万三百七十升于中次以丙余三十升乘平江用数六万三千九百一十得一百一十九万七千三百于下各为总并之得一千二百一十万三千五百九十升为总数满衍母二十四万六千五百一十升去之不满二万四千六百升为所求率展为二百四十六石为三人各分米以兄弟三人因之得七百三十八石为共米置分米二百四十六石各以官斛八斗三升安吉斛一石一斗平江斛一石三斗五升约之甲得二百九十六石余三斗二升乙得二百二十三石余七斗丙得一百八十二石余三斗各为粜过及余米合问 　　数学九章卷一上 <子部,天文算法类,算书之属,数学九章> 　　钦定四库全书 　　数学九章卷一下　　　　宋　秦九韶　撰大衍 　　积足寻原 　　问欲砌基一叚见管大小方甎六门城甎四色令匠取便或平或侧只用一色甎砌湏要适足匠以甎量地计料称用大方料广多六寸深少六寸【按即多七寸】用小方广多二寸深少三寸【按即多八寸】用城甎长广多三寸深少一寸【按即多一尺一寸】以阔深少一寸【按即多五寸】广多三寸以厚广多五分深多一寸用六门甎长广三寸深多一寸以阔广多三寸深多一寸用厚广多一寸深多一寸皆不匼匝未免修破甎料禆补其四色甎大方方一尺三寸小方方一尺一寸城甎长一尺二寸阔六寸厚二寸五分六门长一尺阔五寸厚二寸欲知基深广防何 　　按题意谓以一尺三寸量基之广未余六寸以一尺一寸量之余二寸以一尺二寸量之余三寸以六寸量之亦余三寸以二寸五分量之余五分以一尺量之余三寸以五寸量之亦余三寸以二寸量之余一寸以求广也其求深之意亦同 　　答曰深三丈七尺一寸　广一丈二尺三寸 　　术曰以大衍求之置甎方长阔厚为元数以小者为单起一先求总等存一位约众位【列为多者随意立号】乃为元数连环求等约为定母以定相乗为衍母各定约衍母得衍数满定去之得竒竒定大衍得乗率以乗衍数得用数次置广深多少数多者乘用少者减元数余以乘用并为总满衍母去之不满得广深 　　草曰置四甎方长阔厚系八数城甎厚有分为小者皆通之为单大方得一百三十分小方得一百一十分城甎长得一百二十分阔得六十分厚得二十五分六门甎长得一百分阔得五十分厚得二十分 　　锥行置之右列位稍多甎名相互今假八音为号位先以最少者自木二十与革二十五求等得五乃反约木二十为四木四与土五十求等得二以约五十为二十五木四与匏六十求等得四约六十为一十五木四与竹一百求等得四约一百为二十五木四与丝一百一十求等得二约一百一十为五十五木四与石一百二十求等得四反约木四为一以木一与金求等得一不约为木与诸数求等约讫为一变得数具图如后 　　次以革二十五与土五十【按前巳约土为二十五次变不应复用原数然于得数却无碍】求等得二十五约五十为二以革二十五与匏一十五求等得五约匏一十五为三以革二十五与竹二十五求等得二十五约竹二十五为一又以革二十五与丝五十五求等得五约丝五十五得一十一以革二十五与石一百二十求等得五约一百二十为二十四以革二十五与金一百三十求等得五约金一百三十得二十六革与诸数徧约讫为二变具图如后 　　乃以土二与匏三竹一丝一十一求等皆得一不约以土二与石二十四求等得二及约土二得一又不土一与金二十六求等得一不约土与诸数约讫为三变具图如后 　　乃以匏三与竹一丝十十一求等皆得一又以匏三与石二十四求等得三约石二十四为八又匏三与金二十六求等得一不约匏与诸数约讫以为四变次以竹一与丝一十一与石二十四【按巳约为八云二十四误】与金二十六求等皆得一竹与诸数约讫为五变次以丝一十一与石二十四【按误同上】与金二十六求等皆得 　　一不约为六变复以石二　　　　　　　　　　　　　　　【十】四【按误同上】与金二十六求等得二约金二十六为一十三至此七变连环求等约俱毕得数为定母列图如后