数学九章 - 第 7 页/共 29 页

又按算中用数以日法分一万六千九百分为主斗分定为四千一百零八为偶数气骨分亦定为偶数其各时刻分皆由日分比例而得故变时刻分为日分求之无不合 <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷二上> <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷二上> 　　按求入元嵗法用斗分与日法分求等率乘率盖以六十年之嵗实积分与纪法分相约后以六十除纪法分得日法分为定以六十除嵗实积分得斗分为竒求得蔀数乘数皆与六十年之嵗实积分与纪法分所求者同惟等数则为六十之一故以六十乘之为乘分以约气骨分然后以乘数乘之满蔀数去之所得用数为六十年之周数故以六十乘之始为年数此立法之意也然以六十年为周数则六十年之间其气骨数有合者则不可得故所得年数较以嵗实分纪分相求者为逺也 <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷二上> <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷二上> <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷二上> 　　按气元一万九千五百乃前蔀数三百二十五以六十乘之之数盖求入元嵗用六十倍者故此仍用六十倍也 　　又按此皆用六十年嵗实分求得之数与用一嵗实分求得之数同盖因积年数为六十度尽之数若非六十度尽之数则得数必逺也今依其数另设一题以明其法 　　设宋开禧厯日法一万六千九百分嵗实分六百一十七万二千六百零八法纪率分一百零一万四千分朔率分四十九万九千零六十七分嘉泰甲子嵗天正冬至距甲子日子正后十九万三千四百四十分【古名气骨】十一月朔距甲子日子正后二万九千六百六十九分【古名朔骨】问距歴元甲子子正初刻冬至朔之积年几何 　　答曰七百八十四万八千一百八十年 　　法以纪率为纪定纪率除嵗率【即嵗实分】余八万八千六百零八分为纪竒依大衍术求至竒一百零三余分六百二十四余分可以度尽上数则命六百二十四为等数一百零三为乘数又求得竒一千六百二十五无余分则命一千六百二十五为蔀数乃以等数约气骨分得三百一十以乘数乘之得三万一千九百三十满蔀数去之余一千零五十五即专以气骨分求得距厯年之积年数也旧法以斗分【嵗余分四千一百零八】为竒日法为定求得等数一纪法六十乘之以约气骨得数以乘数乘之蔀数除之余数又以六千乘之为积年名入元嵗其术未密【详前】故所得积年为九千一百八十其数亦较逺也 　　次以蔀数【即嵗实纪法满一会年数】乘嵗率得一百亿三千四十八万八千满朔率去之余二十三万九千四百三十四旧名气元闰为朔竒朔率为朔定依前法求得等数一乗数六千二百五十一蔀率四十九万九千零六十七次以前所得积年乗嵗率满朔率去之余二十七万五千二百二十四为前朔距至前分数旧名入元闰以嘉泰甲子气骨朔骨相减得十六万三千七百七十一为后朔距至前分数旧名闰骨夫十一月朔常在冬至前退行今前逺后近是已退过一朔防则于后闰骨内加一朔防再减去入元闰余三十八万七千六百一十四为后朔前朔相差之分数旧名闰缩乃以等数约闰缩仍得原数以乘数乘之满蔀数去之余四千八百二十九为会数乃以一会年数【即前蔀数】乗之得七百八十四万七千一百二十五为朔积年加入前积年得七百八十四万八千一百八十为嘉泰甲子积年 　　又法仍按本法求之先以嵗率纪率朔率求总等朔率不尽无总等各率朔即为各元数次连环求等朔元不尽嵗元等数等数为六百二十四留嵗元不约约纪元得一千六百二十五分为纪泛定嵗元朔元即为嵗泛定朔泛定次求续等纪泛定嵗泛定等数为十三约嵗泛定乗纪泛定得四十七万四千八百一十六为嵗定二万一千一百二十五为纪定朔泛定即朔定三定数连乗得五○○五八八五五五四六九六○○○为衍母纪定朔定相乗得八一○九八三八七五为嵗衍嵗定 　　朔定相乗得二三六九六四 　　九九六六七二为纪衍嵗定 　　纪定相乗得一○○三○四 　　八八○○○为朔衍置各衍 　　数满各定数去之余嵗竒四 　　七二九六三纪竒二○○四 　　七朔竒二三九四三四次以 　　各定各竒求各乗数得嵗乗 　　数【此题不用嵗乗数求之以备其数】二四九 　　六七纪乗数二○○○八 　　朔乗数六二五一以各乘数 　　乗各衍数得各泛用数嵗泛 　　用二○一九八九三二○七 　　九四六二五纪泛用四七四 　　一一九五六五四四一三三 　　七六朔泛用六二七○○五 　　八　四八八○○○并三泛用与衍母数等则泛用即为定用乃以气骨乗纪定用得九一七一三六八八七一九六二八三四五五三四四○置气骨减去朔骨余十六万三千七百七十一以乘朔定用得一○二六八五三六七六七一○○二四八○○○并数得九二七四○五四二三九六三三八三七○一四四○满衍母去之余四八四四三七三八六五三四四○为实以嵗实分为法除之得七百八十四万八千一百八十即嘉泰甲子积年之数也此法较前法数繁然其理可互相发明后复设一法兼二法用之 　　三法先以嵗率纪率求等数得六百二十四专约纪率得一六二五分为纪元嵗率即为嵗元又求续等数得十三以约嵗元得四七四八一六为嵗定以乘纪元得二一一二五为纪定纪定嵗定相乘得一○○三○四八八○○○为衍母以纪定二一 　　一二五为嵗衍以嵗定四七 　　四八一六为纪衍嵗衍小于 　　嵗定即为嵗竒纪衍满纪定 　　去之余一○○六六为纪竒 　　次以各定各竒求各乘数得 　　嵗乗数二五四八六一纪乗 　　数九七八六以各乗数乗各 　　衍数得各用数嵗用数五三 　　八三九三八六二五纪用数 　　四六四六五四九三七六乃 　　以气骨乗纪用数得八九八 　　八二八五一一二九三四四 　　○满衍母去之余六五一二 　　一○一四四○为通积分为 　　实以嵗实分为法除之得一 　　千零五十五即专以气骨求 <子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷二上> 　　次以前衍母分【即嵗率纪率一会一千六百二十五年之积分】一○○三○四八八○○○与朔率分求等数得一即以前衍衍母分为嵗纪元亦即为嵗纪定以朔率分四九九○六七为朔元亦即为朔定二定数相乗得五○○ 　　五八八五五五四六九六○○ 　　○为衍母以朔定为嵗纪衍以 　　嵗纪定为朔衍嵗纪衍小于嵗 　　纪定即以嵗纪衍为嵗纪竒明 　　衍满朔定去之余二三九四 　　三四为朔竒各以定竒求乗 　　数得嵗纪乗数九九○四八 　　五二四○三朔乗数六二五 　　一以各乗数乗各衍数得嵗 　　纪泛用数四九四三一八四 　　九七四二○八○○一朔泛 　　用数六二七○○五八○四 　　八八○○○并二泛数与衍 　　母等则泛用数即为定用数 　　乃置前通积分六五一二一 　　○一四四○满朔率去之余 　　二七五二二四为入元第一 　　千零五十五年之闰分又置 　　嘉泰甲子气骨减去朔骨余 　　一六三七七一为嘉泰甲子