数学九章 - 第 9 页/共 29 页
乃副置共日四十七减一余四十六以半之得二十三乗副四十七得一千八十一以乗日差一十一杪二十三小分六十六小杪得一度二十一分四十六杪七十六小分四十六小杪以减上寄一十一度一十六分五十九杪余一十度五分一十二杪二十三小分五十四小杪为合伏晨疾初两段共积度按此乃求积差以减上数得共日之积庆也法应于共日内减一日以乘日差得数为共日数初末日行率之较再以共日数乘之得数折半为积差此先折半次连乘得积差其理亦同
置共积内减合伏三度九十分余六度一十五分一十二杪二十三小分五十四小杪为泛次以交段差二分二十杪七十小分减泛余六度一十二分九十一杪五十三小分五十四小杪为晨疾初段常度注厯乃收八杪五【按应作四】十六小分四十六小杪为全分常定度
按此于共积内减去合伏段积尚有合伏九十分不及一日所差之行分即交段差未减故为泛数再减交段差为晨疾初段常泛度再收为六度十三分始为定常度也
求晨疾初段初行率以日差一十一杪二十三小分六十六小杪减合伏末行率二十二分七杪余二十一分九十六杪为晨疾初段初行率行泛收之为定者也
按此以合伏末日之次日为晨疾初段之初日也故置合伏之末行率减一日之差即为晨疾初段之初行率五杪余收为六杪凡寄零未收名泛数已收名定数下仿此
求晨疾初末行率置晨疾初常日三十减一余二十九日乗日差一十一杪二十三小分六十六十小杪得三分二十五杪八十六小分一十四小杪以减晨疾初段初行率泛二十一分九十五杪七十六小分三十四小杪余一十八分六十九杪九十小分二十小杪为晨疾初末行率
按此求晨疾初段末日之行率也常日减一日乗日差得数为晨疾初段初末二日行率之较也故减初行率得末行率
求平行率以晨疾初初行泛二十一分九十五杪七十六小分三十四小杪并晨疾初末泛一十八分六十九杪九十小分二十小分得四十分六十五杪六十六小分五十四小杪以半之得二十分三十二杪八十三小分二十七小杪为晨疾初平行泛乃以三泛收弃为之定
按此与求合伏平行率同其言泛弃为定者盖截去杪下竒零过半则收为一杪也然语意欠明
又按五星行度迟疾差廻非递加递减之数术中仅以合伏与顺见二段各取中数至推遂日行度仍用递加递减之法故古法之疎五星尤甚原文语多隠晦令悉为解之可以见古今疎宻之所在焉
数学九章卷二上
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章>
钦定四库全书
数学九章卷二下 宋 秦九韶 撰天时
揆日究微
问厯代测景惟唐大衍厯最宻本朝崇天厯阳城冬至景一丈二尺七寸一分五十杪夏至景一尺四寸七分七十杪九系与大衍厯同今开禧厯临安府冬至景一丈八寸二分二十五杪夏至景九寸一分欲求临安府夏至后差防日而景与阳城夏至日等较以大衍厯晷景所差尺寸各防何
答曰大暑后五日午中景长一尺四寸八分八十
五杪
按旧本答数后有二图舛错潦草传冩者失其真也细考图内所载之数皆与今法颇合知此悉当时实测所定非同臆説也因取其数改正于后
<子部,天文算法类,算书之属,数学九章,卷二下>
置临安府所测冬至景一丈八寸二分二十五杪以夏至景九寸一分减之余九尺九寸一分二十五杪为景差以为实
置象限度九十一度三十一分四十四杪加一十一度二十五分二十七杪五十小分命度为寸得一百二寸五十六百七十一分五十杪为法以除前差实得空寸九十六百六十四分四十杪不尽弃之自乗得节泛数九千三百四十分不尽弃之
先以小暑节乗率二十五乗节率九千三百四十分得二十三寸三千五百分于上
次以临安夏至九寸一分自乗得八十二寸八千一百分为夏至幂
乃以夏至幂加上得一百六寸一千六百分为小暑幂以为实以一寸为隅开平方得一尺三分为临安小暑节景不尽七百分即寸下七毫弃之
按各节气影长皆当时实测所定本不待求今所设求法乃故为溟涬使人不可觧也细查其数首以象限加十一度余为法以除影差得数自乗为节率四每节下又有乗率以乗率节率相乗与夏至影幂相加即为本节影幂是知节率乃强取之数盖以此数先除各节影幂与夏至影幂之较名为乗率故以此与节率相乗加夏至影幂即各节影幂也数家设术误人往往如此
又以大暑乗率一百九乗节率九千三百四十分得一百一寸八千六十分于头位
仍以夏至幂八十二寸八千一百分加头位一百一寸八千六十分得一百八十四寸六千一百六十分为大暑幂以为实以一寸为隅开平方得一尺三寸五分八十七杪为大暑不尽弃之
又置立秋乗率二百八十九乗节率九千三百四十分得二百六十九寸九千二百六十分于上