御制数理精蕴 - 第 61 页/共 595 页

日影界余仿此乃将各时刻 　　线与莭气线相交之防作线 　　聫之即成节气线也葢春秋 　　分日行赤道而晷表之甲乙 　　指赤道故赤道线即为春秋 　　分线春秋分时日在赤道则 　　午正日影在甲春分以后秋 　　分以前日在赤道北夏至而 　　极北则影在南春分以前秋 　　分以后日在赤道南冬至而 　　极南则影在北故以甲乙为 　　半径而取各距度之切线为 　　各节气之 　　影界且切线与半径成直 　　角故先与甲乙取直角作 　　十字线而后得其切线也 　　【甲乙本直立之线与之取直角则戊端应在晷面下 　　己端应在空中出晷面上而其距午正线之逺近与 　　平面斜线之度同葢平与立之理一也】其以 　　冬夏至之影界为半径作 　　圜用分圆线求之者葢半 　　径与冬夏至距纬正之 　　比同于各节气距二分度 　　之正与各节气距纬正 　　之比故以甲戊为半径 　　作圜为一率又以乙戊为 　　半径作戊己弧则甲戊切 　　线即变为冬夏至距纬之 　　正为二率而用分圆线 　　所分各圜界即得各节气 　　距二分度之正为三率 　　其自圜界作线截戊己弧 　　即得各节气距纬之正 　　为四率既得各节气之距 　　纬度又自乙至各弧界作 　　线截戊甲己线则戊甲己 　　线仍为各节气距纬之切 　　线故用正即如用切线 　　也然虽得各节气之影界 　　而犹不在午正线之上故 　　自乙至各节气防作线交 　　于午正线乃自乙表端照 　　至各节气防所必经之处 　　故为午正节气日影界也 　　至于未初春秋分时则日 　　影至辛乙辛为影线成乙 　　甲辛勾股形甲乙为股【甲乙 　　表直立故为股】甲辛为勾乙辛为 　　故以甲乙度截午正线 　　于庚而取庚辛之度即与 　　乙辛影线之度等又乙辛 　　线与丙乙为直角成丙乙 　　辛立勾股形丙乙为勾乙 　　辛影线为股丙辛时刻线 　　为【葢丙乙为过极经圈乙辛为赤道影线经 　　圈与赤道无在而非直角故乙辛与影线亦无在而 　　非直角也】故以丙乙为半径作 　　圜而取庚辛度截圜界于 　　壬成丙壬辛平勾股形即 　　与丙乙辛立勾股形相等 　　【丙壬与丙乙等壬辛与乙辛等丙辛仍为线故成 　　相等勾股形】爰以壬辛影线为 　　半径与壬辛作直角取各 　　节气之切线为各节气日 　　影界皆与午正取节气线 　　之法同至其捷法乃以已 　　成之勾股已分之切线转 　　移用之尤为便捷也 　　向南壁上画立面日晷法【以北极出地四十度为准】 　　法先作直线及东西横线 　　相交于甲各成直角次作 　　甲乙丙晷表取甲角四十 　　度丙角五十度而乙为直 　　角乃依地平日晷作时刻 　　线法求之即得各时刻线 　　葢晷表之甲丙指天顶甲 　　乙指赤道故丙甲乙角定 　　为四十度则乙甲丁外角 　　为五十度即赤道之髙度 　　也丙乙指南极丙戊指地 　　平故甲丙乙角定为五十 　　度则乙丙戊外角为四十 　　度乃南极入地之度即北 　　极出地之度也甲乙既指 　　赤道丙乙既指南极则丙 　　乙即为过极经圈甲乙即 　　为半径午正太阳在正南 　　则影在正北若偏东偏西 　　若干度则其切线即其影 　　之长皆与地平日晷之法 　　同至于作节气线之法亦 　　与地平日晷同但赤道线 　　以上为春分前秋分后至 　　冬至之节气线赤道线以 　　下为春分后秋分前至夏 　　至之节气线葢春分以后 　　秋分以前日行赤道北夏 　　至而极北其度髙故其影 　　在下也秋分以后春分以