御制数理精蕴 - 第 58 页/共 595 页

六分也设如有金正方体每边一寸重十六两八钱今欲作银八面体其重与金正方体等问每一边几何法先以比例尺更体线正方体之两防依正方每边一寸之度展开勿令移动次取八面体两防相距之度于分厘尺上量之得一寸二分八厘有余即为金正方体等重之金八面体之每一边数乃以五金线金号之两防依金八面体每边一寸二分八厘之度展开勿令移动次取银号两防相距之度于分厘尺上量之得一寸五分八厘有余即为银八面体之每一边用其度作八重与金正方体等也葢两体不同类不能得其比例故先用更体线变正方体为八面体而后用五金线比例之其法与前同也 　　设如有铜正方体每边二寸重六十两今有铅一百 　　两欲铸为　　　　　　　　【号】球体问径几 　　何法先以分体线第六十分之两【两防原重六十两故取六】防依铜正方体每边二寸之度展开勿令移动次取分体线第一百分两防相距之【十分今重一百两故取一】度于分厘尺上量之得二寸三分七厘即重一百两之铜正方体之每一边又以更体线正方号之两防依正方每边二寸三分七 　　厘之度展开勿令移动次　　　　　　　　　　　　　　　　　　【百】取球号两防相距之度于分厘尺上量之得二寸 　　九分四厘即重一百两　　　　　　　　　　　　　　　　　【分】之铜球径复以五金线铜号之两防依铜球径二寸九分四厘之度展开勿令移动次取铅相距之度于分厘尺上量之得二寸六 　　分八厘即重一百两之铅　　　　　　　　　　　　　　　　　　【边】球径也葢两重数不同而两体又不同不能得其比例故先用分体线变为同重之铜正 　　方体又用更体线变为同重之　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【必】铜球体乃用五金线铜与铅之边线以比例之而后得其径 　　数也设如银正方一寸重九两问铜正方一寸重几何法以五金线银号之两防依正方一寸之度展开勿令移动次取铜号两防相距之度于分厘尺上量之得一寸零五厘二豪即为重九两之铜正方边数乃以分体线九十分之两防依一寸零五厘二豪之度展开勿令移动而以今铜正方一寸之度于分体线上寻至七十五分之两防其相距之度恰合即七两五钱为铜正方一寸重数也葢银重九两其方边一寸则铜重九两其方为一寸零五厘二豪又铜方边一寸零五厘二豪其重九两则铜方边一寸其重即为七两五钱也 　　设如有银正方体每边二寸重七十二两今欲作一铜二十面体其边与正方体等问重几何 　　法先以比例尺更体线正方体之两防依正方每边二寸之度展开勿令移动次取二十面体两防相距之度于分厘尺上量之得一寸五分四厘有余即为银正方体等重之银二十面体之每一边乃以五金线银号之两防依银二十面体每边一寸五分四厘之度展开勿令移动次取铜号两防相距之度于分厘尺上量之得一寸六分三厘有余即为银二十面体同重之铜二十面体之每一边复以分体线第七十二分之两防依铜二十面体每边一寸六分三厘之度展开勿令移动而以今所作铜二十面体每边二寸之度于分体线上寻至第一百三十分有余之处其相距之度恰合即一百三十两有余为铜二十面体之重数也葢两体不同类不能得其比例故先用更体线变正方体为二十面体又用五金线变银二十面体为铜二十面体复用分体线有边求重之法比例之然后得其重数也 　　御制数理精蕴下编卷三十九 　　钦定四库全书 　　御制数理精蕴下编卷四十 　　末部十 　　比例规解【分圆线　正线　　正切线　　正割线　尽日晷法假数尺　正假数尺　　切线假数尺　割线假数尺】 　　分圆线【即圆内之通线】 　　自甲枢心至乙丙两股之末作甲乙甲丙二线依几何原本十二卷二十节之法分之即为分圆线也或用八线表三十分之正倍之即一度之通一度之正倍之即二度之通一度三十分之正倍之即三度之通至于九十度之正倍之即一百八十度之通以所得通之数于分厘尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二线即成分圆线也 　　设如甲乙半径六寸丙乙弧二十九度问丙乙通几何 　　法以比例尺分圆线六十度之两防依半径六寸之度展开勿令移动次取分圆线二十九度两防相距之度于分厘尺上量之得三寸即丙乙通之数也葢圆之半径与六十度之通等六十度之通既为六寸则二十九度相距之三寸即为二十九度之通可知矣 　　设如甲乙半径六寸丙乙通三寸问丙乙弧度几何 　　法以比例尺分圆线六十度之两防依半径六寸之度展开勿令移动次取通三寸之度于分圆线上寻至二十九度之两防其相距之度恰合即丙乙弧为二十九度也葢圆之半径与六十度之通等通六寸相当之度为六十度则丙乙通三寸相当之二十九度即为丙乙弧之度可知矣 　　设如丙乙弧三十一度丙乙通一寸零三厘问甲乙半径几何 　　法以比例尺分圆线三十一度之两防依通一寸零三厘之度展开勿令移动次取六十度两防相距之度于分厘尺上量之得二寸即甲乙半径也葢六十度之通与圆之半径等三十一度之通为一寸零三厘则六十度之通二寸即为圆之半径可知矣 　　设如圆径六寸内容五等边形问每一边几何法以比例尺分圆线六十度之两防依半径三寸之度展开勿令移动次以圆周三百六十度用五归之得七十二度即五等边形每边相当之弧乃取分圆线七十二度两防相距之度于分厘尺上量之得三寸五分有余即圆内五等边形之一边也葢圆内容五边形之每一边即七十二度之通而半径又即六十度之通六十度之通为三寸则七十二度之通三寸五分有余即为圆内容五等边形之一边可知矣 　　设如有甲乙丙三角形问乙角之度几何 　　法以乙角为心任以一处为界作丁戊弧则乙丁乙戊皆为圆之半径丁己戊爲乙角之通乃以比例尺分圆线六十度之两防依乙丁半径之度展开勿令移动次取丁己戊通之度于分圆线上寻至三十度之两防其相距之度恰合即乙角为三十度也 　　正线 　　自甲枢心至乙丙两股之末作甲乙甲丙二线用八线表正线自一度至九十度之数【自八十度至九十度正每度之较甚防若尺小不能分或隔一度而作一防或隔五度而作一防】于分厘尺上取其度按度截比例尺之甲乙甲丙二线即成正线也 　　设如甲乙半径六寸丙乙弧二十一度问丙丁正几何 　　法以比例尺正线九十度之两防依半径六寸之度展开勿令移动次取正线二十一度两防相距之度于分厘尺上量之得二寸一分五厘即丙丁正之数也葢圆之半径与九十度之正等九十度之正既为六寸则二十一度相距之二寸一分五厘即为二十一度之正可知矣若用分圆线则以分圆线六十度之两防依半径六寸之度展开勿令移动次以丙乙弧二十一度倍之得四十二度即取分圆线四十二度两防相距之度于分厘尺上量之得四寸三分为四十二度之通折半得二寸一分五厘即丙丁正之数也葢正之弧为弧背之一半正为通之一半故求得倍弧之通折半即半弧之正此分圆线与正线可以互相为用也 　　设如甲乙半径六寸乙丁正三寸问乙丙弧之度几何 　　法以比例尺正线九十度之两防依半径六寸之度展开勿令移动次取正三寸之度于正线上寻至三十度之两防其相距之度恰合即乙丙弧为三十度也葢圆之半径与九十度之正等正六寸相当之度为九十度则正三寸相当之三十度为丙乙弧之度可知矣若用分圆线则以分圆线六十度之两防依半径六寸之度展开勿令移动次以正三寸倍之得六寸于分圆线上寻之得六十度折半得三十度亦即乙丙弧之度也 　　设如甲乙弧三十二度甲丙正一寸零六厘问乙丁半径几何 　　法以比例尺正线三十二度之两防依正一寸零六厘之度展开勿令移动次取九十度两防相距之度于分厘尺上量之得二寸即乙丁半径也盖九十度之正与圆之半径等三十二度之正为一寸零六厘则九十度之正二寸即为圆之半径可知矣若用分圆线则以三十二度倍之得六十四度以正一寸零六厘倍之得通二寸一分二厘乃以分圆线六十四度之两防依通二寸一分二厘之度展开勿令移动次取分圆线六十度两防相距之度于分厘尺上量之得二寸即乙丁半径也 　　设如简平仪下盘作节气线问其法若何 　　法自甲圆心作乙丙径线 　　又自甲平分作赤道线即 　　为春分秋分线乃以比例 　　尺正线九十度之两防 　　依甲乙半径之度展开勿 　　令移动次取二十三度半 　　两防相距之度【二至黄赤道大距度】于赤道线左右丙乙径上 　　作识如丁戊依识与赤道 　　平行作线即为夏至冬至 　　线【丁为夏至戊为冬至】复以正线 　　九十度之两防依甲戊二 　　十三度半之正线度展 　　开勿令移动而取十五度 　　三十度四十五度六十度七 　　十五度之各两防相距之度 　　于赤道左右作识悉与赤道 　　平行作线即成二十四节气 　　线也葢赤道即春分秋分距 　　二分十五度之线左为惊蛰 　　寒露右为清明白露距二分 　　三十度之线左为雨水霜降 　　右为谷雨处暑距二分四十 　　五度之线左为立春立冬右 　　为立夏立秋距二分六十度 　　之线左为大寒小雪右为小 　　满大暑距二分七十五度之 　　线左为小寒大雪右为芒种 　　小暑距二分九十度之线左