御制数理精蕴 - 第 164 页/共 595 页
二立尖
置六倍实立方法开之内阙一纵所得之数溢于本数之底与径数一数
三倍尖
除原实末必五数进一十除之得本数之底数
四方尖【尖内诸自乗数依根数序次相并】
置三倍实先开立方次以立方根开平方一半平方一次除半方根得本数之径数与其底数
五再乗尖【尖内诸立方依根数序次相并】
置实二除之于除得数内复减原实平方开之继以开得数为实带一纵方开之得原数之底数 从底数逆数至尖数偶者得底所对之前数数竒者得自尖及底之中数中数与底相乘对数加一五数于数之次亦与底相乘所得数为本数径数
六抽竒平尖
置实以带一縦方开之得本数径数亦得本数逆数至尖所对之前数以得本数底数
七抽偶平尖
置实平方法开之得本数径数亦得本数逆数至尖自尖数至底之中数以得本数底数
八抽偶数立尖【本尖内层数及层内诸数偶者尽去之抽竒法反之】
以前方尖法开之得本数径数亦得本数自尖数至底之中数以得本数底数
九抽竒数立尖
三倍置实立方法开之阙一縦以所得数减一得本数径数亦得本数逆数至尖所对之前数因得本数底数
十抽竒偶数方尖
前立尖法开之得本数底数以底数逆数至尖得自尖及底之中数或平分数因得本数径数
十一抽偶再乘尖
二除原实阙半縦平方法开之方之所得之数即得径数平尖抽偶法收之得本数之底数
十二抽竒再乘尖
二除原实平方法开之方之所得之数即径数平尖抽竒法收之得自底至尖一之中分数倍之得本数之底数
少广补遗第二篇
开抽竒抽偶立尖
一本尖内层数偶者去之
置原数十之而加二为实立方带平方法开之次除半平方阙一縦所得数溢于本数底倍于本数径各一数
二本尖诸层内数偶者去之
原数就位十之而加五为实立方法开之所余数及半方根者五除方减一即本数之底与径数 立方带平方法开之所余数及半平方又半方根者五除方得本数径数复减一即本数底数
三本尖内层数竒者去之
一十二倍置实立方带平方法除之余实就方根増一数取縦其方之根视本数底数及本数径倍数各溢一数其縦之限视本数径数及本数底半数各朒一数
四本尖诸层内数竒者去之
原数就位十之而加五为实立方法开之阙一縦者所得数减一以五除之即本数之底与径数 立方带平方法开之所余数及半平方又半方根者五除方得本数底数复减一即本数径数
少广补遗第三篇
准本章带縦诸方开三角及诸尖之半积为三角带一钝角形 诸尖先得径数以法算得底数一平尖
径之半平方加半纵减原实为正实 以径除正实得数径数加之
二抽竒平尖
径之平方加一縦减原实为正实 径除正实得数倍径加之
三抽偶平尖
径之方减原实为正实倍径除正实得数径数加之五除减一取之
四立尖
径之立方一平方三及倍径为数六而一之减原实为正实径竒者径除正实得数次置径加一而二除之为半平方加半縦并径除正实之数半平方加半縦法开之复置径减一亦二除之与开得数并之 径耦者半径除正实得数次置径二除之而加一为平方并半径除正实之数平方法开之复置径二除之减一与开得数并之
五方尖【诸数自乗依根数序次相并】
四因原数为正实置径倍之取其立方与三平方及又倍径为数六而一之减先得正实为次得正实 径除次得正实得数以径之加一为平方并之方法开之开得数复置径减一相并二除之
少广补遗第四篇
开三角及诸尖之半积先得径数以法算得底数
一抽偶立尖【本尖内层数偶者去之】
置径倍之取其方与立方又半平方阙一縦为数一十二而一之减原实为正实 径竒者径除正实得数以径之半平方加半縦并之半平方加半縦法开之开得数复置径减一并之 径偶者半径除正实得数径之加一縦方并之加一縦方法开之开得数置径减一并之
二抽偶立尖之二【本尖内层数及诸层内数偶者皆去之】
置径倍之取其立方与三平方及又倍径为数二十四而一之减原实为正实 径竒者以径除正实得数次置径加一而二除之为平方并径除正实之数方法开之开得数五除之减一与径之减一之数并之 径偶者半径除正实得数次置径二除之又置径二除之而加一各为方以并半径除正实之数复减一而二除之带一縦方开之开得数五除之而加一与径之减二之数并之
三抽竒立尖【本尖内层数竒者去之】
置径倍之而益一取其方与立方为数复置径倍之而益二与径之减一相乘得数并之一十二而一之减原实为正实 径竒者以径除正实得数以径之益一数为半平方带半縦并之半方带半縦法开之开得数径之减一并之 径偶者半径除正实得数以径之益一数为带一縦方并之带一縦方法开之开得数以径之减一并之
四抽竒立尖之二【本尖内层数及诸层内数竒者皆去之】
以径之立方及三平方与倍径为数三而一之减原实为正实 径竒者以径除正实得数次置径加一而二除之为带一縦方并径除正实之数带一縦方开之开得数二因之复置径减一并之 径偶者半径除正实得数次置径二除之而加一为两平方并半径除正实之数减二而以二除之带二縦方法开之开得数复二因而以径加之
五抽竒偶方尖【诸自乗数依根数竒偶序次相并】
置径倍之取其立方与三平方及又倍径为数六而一之减原实为正实 径除正实得数次置径加一为平方并之方法开之开得数置径减一并之
少广补遗第五篇
开抽偶立失之半积合失内竒偶诸层取层内数偶者去之先得径数以法算得底数
其一得径偶
径之立方与三平方及倍径并之一十二而一之减原实为正实 以半径除正实得数复分半径竒偶御之半径竒者置半径加一为方而二除之以并半径除
正实之数复二除之平方开之方之所得之数五除减一与半径减一之数并之 半径偶者置径四除之复置径四除之而加一各为方以并半径除正实之数减一而二除之带一縦方开之方之所得之数五除减一与半径并之 如得正实之后或半径除之不尽与虽尽而并别数平方带一縦方开之不得者设别法如下条
如前取径之立方与三平方及倍径并之一十二而一之复置径益二而二除之取其数为平方减一与前数并之减原实为正实 半径除正实得数分半径之竒偶御之 半径偶者置径四除之而益一为平方以半径除正实之半并之平方开之开得之数五除减一与半径并之 半径竒者置半径益三而二除之为方复置半径益三而二除之转减一为方合之以并半径除正实之数减一而二除之带一縦方开之方之所得之数五除减一与半径益一之数并之
其一得径竒
置径减三而取其倍数及其立方与三平方并之六而一之减原实之倍数为正实 置径减一而二除之为法分法之竒偶御之 法竒者法除正实得数有余实之不及法者别存之次置法减一为方并法除正实之数以方开之余实之不及方者法因之而折半若前有剰实者亦折半并之以平方开之 偶者法除正实得数有余实之不及法者别存之次置法二除之复置法二除之而减一各为方倍之以并法除正实之数减一而平方开之余实之不及方者法因之而折半如前有剰实者亦折半并之以平方开之 凡余实因半法不可方者前一方所商未善也退方根别商之 余实之方二因之而减一为正方与前方较其赢绌若正方绌者径之减一之数并之也其绌以法之加二其赢以法为准
少广补遗第六篇
开抽竒立尖之半积合尖内竒偶诸层取层内数竒者去之 先得径数以法算得底数
其一得径偶
置半径之立方与三平方及全径并而十之一十五而一之以其数减原实为正实 半径除正实得数分半径之竒偶御之 半径竒者置半径加一而二除之为带一縦方倍之并半径除正实之数复加倍以带二縦方开之开得数置半径减一并之 半径偶者置径四分之为带一縦方复置径四分之而加一亦为带一縦方并半径除正实之数皆倍之平方开之若原径过四以上者置径减四而二除之数并之 上法如有不合或得正实之后半径除之不尽与虽尽而并别数平方带二縦方开之不得者设别法如下条
置半径之立方与三平方及全径并而十之一十五而一之复置半径益一为带一縦方并之损二为数以减原实为正实 以半径除半正实得数分半径之竒偶御之 半径竒者置半径加一而二除之复加一而为平方并半径除半正实之数皆四因之平方开之开得数半径减一并之 半径偶者置全径四除之益一为带一縦方并半径除半正实之数皆四因之带二縦平方开之开得数半径并之
其一得径竒
置径减三折半而取其倍数及其立方与三平方并而十之一十五而一之减原实为正实 复置径减一折半为法视法之竒偶分御之 法竒者以半法除正实得数有余实之不及法者别存之次置法减一为带二縦方并之带二縦方法开之余实之不及方者倍法因之若前有剰实者四因并入而开带二縦方其视前方赢绌之数法之加一为率 法偶者半法除正实得数有余实之不及法者别存之次置半法与半法之减一各为带一縦方加倍并之平方法开之其余实之不及方者倍法因之若前有剰实者四因并入而开带二縦方其视前方赢绌之数绌者以法之加二赢者以法为率 凡余实因倍法不可为带二縦方或为之不及率者前方所商未善也退方根别商之末方较前方绌者置径之减一并之
少广补遗第七篇
准本章多乘方以立尖形律余尖得四法
一方尖准立尖
如数一 一四 一四九
一十二倍置实带一縦平方法开之开得数益一复方之所得数溢于本数之底与径一数
二抽偶方尖准立尖
三倍置实阙半縦平方开之带一縦方法收之得本数底加一以二除之之数与本数径数
三抽竒方尖准立尖
三倍置实带一縦平方法开之开得数益一复方之得本数底二除益一与本数径益一数
四立尖还准立尖
如数一 一一二 一一二一二三
六倍置实带一縦方开之开得数益一倍之仍除带一縦方得本数底与本数径溢一数
少广补开尖法设如
第一准本章平立方圆开三角及诸尖计一十二条
平尖设如 原数六
倍数一十二 带一縦方根三
尖之实 一 二 三
立尖设如 原数十
六因数六十 阙一縦立方根四 减一得三
尖之实 一 一二 一二三
倍尖设如 原数七
二除数三五 末五进一十除得四
尖之实 一 二 四
方尖设如 原数十四
三因数四十二 立方二十七 平方九 半平方四五 半方根一五
尖之实 一 四 九
再乘尖设如 原数三十六
二除数十八 内复减原实余一四四 平方根十二带一縦方收得三 三数逆至尖得中数二二乘三
得六
尖之实 一 八 二十七