御制数理精蕴 - 第 166 页/共 595 页
又设如 原数一百二十七 径六
减四十三得八十四 三除八十四得二十八并十三减一得四十 二除四十得二十一縦方根得四五除四减一并四得十一
尖之实 一三五 一三五七 一三五七 一三五七九 一三五七九 一三五七九十一先得径竒设如 原数一百六十三 径七
倍数三百二十六 减二十得三百零六 三除三百零六得百零二并四得百零六 平方开百得十存余实六加五得九 平方开九得三 五除三减一与前方十较之合赢绌率 五并六得十一
尖之实 一三五 一三五七 一三五七一三五七九 一三五七九 一三五七九十一 一三五七九十一
又设如 原数二百零三 径七
倍数四百零六 减二十得三百八十六 三除三百八十六得一百二十八余剰实二 一百二十八并四得百三十二 平方开百二十一得十一余实十一以一五因之并前剰实之半不可方 退方根商一百得方十余实三十二 三十二加五得四十八并前剰实之半得四十九末方得七 五除七减一与前方十较之合赢绌率得十三
尖之实 一三五七 一三五七 一三五七九一三五七九 一三五七九十一 一三五七
九十一 一三五七九十一十三
又设如 原数九十一 径五
倍数一百八十二 减四得一百七十八 二除一百七十八得八十九并二得九十一减一得九十 平方开八十一得九余实九方根得三 五除三减一与前方九较之合赢绌率并四得九
尖之实 一三五 一三五七 一三五七 一三五七九 一三五七九
又设如 原数七十五 径五
倍数一百五十 减四得一百四十六 二除一百四十六得七十三并二得七十五减一得七十四 平方开六十四得八余实一十不可方 退方根商四十九得七余实二十五方根得五 五除五减一与前方较之合赢绌率得九
尖之实 一三五 一三五 一三五七 一三五七 一三五七九
法外设如 原数四十一 径三
倍数八十二 平方商六十四得八 余实十八折半得九方之得三 五除三减一与八较之合赢绌率并二得七
尖之实 一三五 一三五七 一三五七第六开抽竒立尖半积合本尖竒偶诸层取层内数竒者皆去之
先得径偶设如 原数一百二十四 径六
减四十得八十四 三除八十四得二十八并十二得四十倍之得八十 二縦方根八 八并二得十尖之实 二四六 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十 二四六八十
又设如 原数一百 径四
减十六得八十四 二除八十四得四十二并八得五十倍之仍得一百 平方根十
尖之实 二四六八 二四六八 二四六八十二四六八十
先得径偶次条设如 原数一百五十四 径六
减五十八得九十六 三除九十六得三十二半之得十六 并九得二十五四因二十五得一百 半方根十并二得十二
尖之实 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十 二四六八十 二四六八十十二又设如 原数八十二 径四
减二十六得五十六半之得二十八 二除二十八得十四并六得二十加四倍得八十 二縦方根八并二得十
尖之实 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十
先得径竒设如 原数一百九十六 径七
减十六得一百八十 一百八十减五得一百二十一百二十并八为百二十八二縦方开百二十得十存余实八 六因八得四十八二縦方根得六与前方较之合赢绌率 六并六得一十二
尖之实 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十 二四六八十 二四六八十十二二四六八十十二
又设如 原数一百六十六 径七
减十六得一百五十 一百五十减五得一百并八得一百零八 二纵方开九十九得九余实九以六因之不可为二縦方 退方根商八十得八余实二十八以六因之得一百六十八 二縦方商百六十八与前方较合赢绌率得十二
尖之实 二四六 二四六 二四六八 二四六八二四六八十 二四六八十 二四六八十十二
又设如 原数一百十二 径五
减四得一百零八一百零八并四仍一百十二平方开百得十余实十二 四因十二得四十八二縦方根得六较前方合赢绌率六并四得十
尖之实 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十 二四六八十
又设如 原数九十四 径五
减四得数九十 并四仍九十四 平方开八十一得九余实十三以四因之不可为二縦方 退方根商六十四得八余实三十 四因三十得百二十二縦方除之较前方合赢绌率得十
尖之实 二四六 二四六 二四六八 二四六八 二四六八十
法外设如 原数四十四 径三
五除四十四得八十八 带二縦方商八十得八余实以二因之不可复为带二縦方 带二縦方商六十三得根数竒 商四十八得根数六余实四十 二因四十得八十除带二縦方与前方较之合赢绌率得八尖之实 二四六 二四六 二四六八
第七准本章多乗方依立尖形推余尖
方尖准立尖设如 原数二十
一十二因数二百四十 带一縦方根十五益一数十六 复方之四减一得三
尖之实 一 一四 一四九
抽偶立尖准立尖设如 原数四十六
三因数一百三十八 阙半縦平方根十二 复带一縦方之三 五除三 一得五
尖之实 一 一九 一九二十五
抽竒方尖准立尖设如 原数八十
三因数二百四十 带一縦方根十五益一数十六复方之四 四减一得三倍之得六
尖之实 四 四十六 四十六三十六
立尖还准立尖设如 原数十五
六因数九十 带一縦方根九益一数倍之得二十复除带一縦方四 四减一得三
尖之实 一 一一二 一一二一二三
少广补开尖法覈原
开正尖全积二十法设各就本尖用之
平尖法一之一 尖一
倍数二 带一縦方根一
立尖法一之二 尖一
因数六 阙一縦立方根二 减一得一
倍尖法一之三 尖一
二除数五 进五作十除得一
方尖法一之四 尖一
因数三 方体一 方面一 半方面五 半方根
再乘尖法一之五 尖一
二除数五 减原实余四 平方根二 复除带一縦方一
抽竒平尖法一之六 尖二
带一縦方根一 对数一全数二
抽偶平尖法一之七 尖一
平方根一
抽偶立尖法一之八原注尖内层数及层内诸数偶者尽去之 尖一
因数三 方体一 方面一 半方面五 半方根五抽竒立尖法一之九原注尖内层数及层内诸数竒者尽去之 尖二
因数六 阙一縦立方根二 减一得二之对数
抽竒偶数方尖法一之十 尖一
因数六 阙一縦立方根二 二减一即一
又尖四
因数二十四 阙一縦立方根三 三减一数二
抽偶再乘尖法一之十一 尖一
二除数五 阙半縦平方根一 复方之亦一
抽竒再乘尖法一之十二 尖八
二除数四 平方根二 复带一縦方之一 对数一全数二
抽偶立尖法原注尖内层数偶者去之二之一尖一
加二数十二 方体八 方面四 半方面应阙一縦今阙 二减一得一
抽偶立尖法原注本尖诸层内数偶者去之二之二 尖一
就位加五数一五 方体一 半方根五 五除一得二减一复一
又尖一 一
就位加五数三 方体一 方面一 半方面五 半方根五 五除一得二 二减一复一
抽竒立尖法原注尖内层数竒者去之二之三尖一二
加二数三十六 方体二十七 方面九 縦限视本数径数及本数底半数应朒一数今空 三减一数二抽竒立尖法原注本尖诸层内数竒者去之二之四 尖二二
就位加五数六 阙一縦立方根二 二减一得一以五除之复二
又尖二
就位加五数三 方体一 方面一 半方面五 半方根五 五除一得二 二减一亦一
方尖准立尖法七之一 尖一
加二数十二 带一縦方根三 三益一得四复方之得二 二减一即一
抽偶方尖准立尖法七之二 尖一
倍数三 阙半縦平方根二复带一縦方之一 二因一减一亦一
抽竒方尖准立尖法七之三 尖四
三倍数十二 带一縦方根三益一得四复方之得二二减一以二因之亦二 减一亦一
立尖还准立尖法七之四 尖一