御制数理精蕴 - 第 114 页/共 595 页

根为廉法甲丙两长邉也隅法丁 　　方一角也此甲乙丙丁为平方二 　　商之形如三商则加戊巳亷及庚 　　隅也 　　式有积三万二千○四十一平方开之问邉得若干曰 　　一百七十九 　　别列积为实从 　　末位一下作防 　　向左隔一位○ 　　下作三下作 　　防共得三防知商有三位 　　也防左无实三作零数视 　　方筹内自乘无三近少为 　　一平行取一为方法为初 　　商乃于实三内减去一格 　　自乘之一存二以共次防 　　实曰二二○为余实次倍初商根得二为亷法【倍一为二】取二号筹列方筹之左于两筹横行内求二二○无则用近少者一八九在第七格即七为次商为隅法乃以一 　　八九减余实二二○余三 　　一以共三防之实曰三一 　　四一为次余实再倍初次 　　两商之一七得三四【初商一作】 　　【一十次商七共为十七倍为三十四】为次廉法乃去次商所列之第二筹又取三号四号两筹自左向右俱列方筹之左于横行内求三一四一在第九格即九为三商为次隅法减实无余即三次所商为平方邉一百七十九也 　　开立方法 　　术曰有积数有商数商有方法有平廉法长亷法隅法置积为实从末位作防向左隔二位作防每一防有一商视立方筹内再乘之数有与实相等或近少者用以除实也但自左一防为始防前无位则再乘止于零数防前有一位则再乘应有十数防前有二位则再乘应有百数而此乘数在第几格即用作初商也有二防者以初商自乘而三倍之为平亷法以初商三倍之为长亷法却以平亷法数查筹列立方筹左以长亷法数查筹列立方筹右乃视左筹与方筹之横行内数查其或等或少于余实者取格数为约数即以此为次商以次商自乘之数与长亷法数相乘进一位书于约数之下以此二数并之除其余实即得立方邉也不尽者依法命之详少广章 　　其一作六面方体诸面线角皆相等 　　此名方法体成甲乙丙丁形 　　通曰此初商形也凡边皆初商之 　　数 　　其二作六面扁方体其上下面各与 　　方法等旁四面之髙少于方法之髙 　　而四棱线皆等此名平亷法体成戊 　　己庚辛形 　　其三作六面长方体其上下左右四 　　面与平廉之旁面等两端之四界线 　　皆与平廉之髙等此名长廉法体成 　　壬癸形 　　其四作六面小立方体六面之广袤皆与长廉之两端等此名隅法体成子丑形 　　通曰右三形皆次商形也三四商者亦如此三形増之通曰初商方根次商上加一平廉左加一平廉后加一平廉故三倍初商之自乘为平廉法也上与后之边齐右加一长廉上与左之边齐前加一长廉左与后之边 　　齐下加一长廉故三倍初商为长廉法也上与左与后三角加隅法而立方形成矣 　　式有积九百一十二万九千三百二十九立方开之问边得若干曰二百零九术别列积数为实从末位九下 　　作防向左隔二位 　　作凡三防知商 　　有三位也防前无 　　实则实首九为零 　　数视立方筹内再 　　乘之数无九三格 　　二七过实用二格 　　八实之近少数也 　　即取二为方法为 　　初商九内减八存一以 　　共次之实曰一一二 　　九为余实将初商二自 　　乘得四又三倍得十二 　　为平廉法取一号二号 　　两筹列方筹左又将初 　　商二三倍得六为长廉 　　法取六号筹列方筹右 　　乃于立方与平廉共三筹 　　内之横行数取其少于余实者为约数视筹内无近少数即第一格之一二○一亦多于余实之一一二九遇此则知商有○位矣竟于初商下作○以当次商而实数不动复开第三防之实一一二九三二九将初次两商之二○【此作二十】自乘之得四○○【此作四百】又三倍之得一二○○【此作一千二百】为次平廉法乃取一号二号○号○号之四筹列方筹左而去次商所列之平廉两筹又将初次两商之二○【此作二十】三倍之得六○【此作六十】为次长廉法取六号○号两筹列方筹右而去次商所列之长廉筹 　　乃于立方与次平廉共 　　五筹内之横行数取其 　　少于余实者为约数至 　　第九格曰一○八○七 　　二九另列之向立方筹 　　右平行取九格之自乗 　　数八十一以乗次长廉 　　六○【此作六十】得四八六○ 　　【此八十一回六十也】进一位列约 　　余实之一　一二九三二九恰尽乃以约数之格数九爲二商也三次所商曰二曰○曰九是爲立方根二百零九也 　　通曰长亷筹止用其号数格内诸数皆无用卽不列筹而止列数亦可开方宜入少广章因有此二筹故立式于此 　　数度衍巻四 　　钦定四库全书 　　数度衍卷五 　　桐城　方中通　撰 　　尺算 　　法尺 　　通曰法尺之式上连下分下则可开可合上则相对不 　　移如此乃可为法 　　实尺 　　两尺分寸湏等不可稍 　　异作一法尺二实尺