御制历象考成 - 第 5 页/共 145 页

有直角有黄道交极圏角有距纬求黄赤交角【与第二之理同】 　　有直角有黄道交极圏角有赤道求黄道【与第三之理同】 　　有直角有黄道交极圏角有赤道求距纬【与第三之理同】 　　有直角有黄道交极圏角有赤道求黄赤交角【与第三之理同】 　　有直角有黄赤交角有黄道交极圏角求黄道【第七】 　　有直角有黄赤交角有黄道交极圏角求赤道【并见第七】 　　有直角有黄赤交角有黄道交极圏角求距纬【并见第七】 　　设如黄赤交角二十三度三十分黄道弧四十五度求距纬度及赤道度并黄道交极圏角各防何【第一】 　　甲乙丙正弧三角形甲为 　　黄赤交角丙为直角甲乙 　　为黄道弧求乙丙距纬弧则 　　以丙直角为对所知之角其 　　正即半径一千万为一率 　　甲角二十三度三十分为对 　　所求之角其正三百九十 　　八万七千四百九十一为二 　　率甲乙弧四十五度为所知 　　之边其正七百零七万一 　　千零六十八为三率求得四 　　率二百八十一万九千五百 　　八十二为乙丙弧之正检 　　表得一十六度二十二分三 　　十八秒即乙丙距纬弧之度 　　也如图丁癸为半径丁子为 　　甲角之正乙卯为甲乙弧 　　之正乙寅为乙丙弧之正 　　丁子癸 　　勾股形与乙寅卯勾股形为 　　同式形故以丁癸与丁子之 　　比同于乙卯与乙寅之比也 　　求甲丙 　　赤道度则以半径一千万为 　　一率甲角二十三度三十分 　　之余九百一十七万零六 　　百零一为二率甲乙弧四十 　　五度之正切一千万为三率 　　仍得四率九百一十七万零 　　六百零一为甲丙弧之正切 　　检表得四十二度三十一分 　　二十二秒即甲丙赤道弧之 　　度也如图丁癸为半径子癸 　　为甲角之余午甲为甲乙 　　弧之正切未甲为甲丙弧之 　　正切丁子癸 　　勾股形与午未甲勾股形为 　　同式形故以丁癸与子癸之 　　比同于午甲与未甲之比也 　　求黄道 　　交极圈之乙角则用次形法 　　以甲乙弧四十五度之余 　　七百零七万一千零六十八 　　为一率甲角二十三度三十 　　分之余切二千二百九十九 　　万八千四百二十五为二率 　　半径一千万为三率求得四 　　率三千二百五十二万四千 　　六百八十三为乙角之正切 　　检表得七十二度五十四分 　　三十四秒即黄道交极圈之 　　乙角度也如图甲乙丙正弧 　　三角形之次 　　形为乙己丁葢甲乙弧之余 　　即乙己丁次形之丁乙弧 　　之正为丁子而甲角之余 　　切即乙己丁次形之己丁弧 　　之正切为丑丁又乙角之正 　　切亦即乙己丁次形之乙角 　　之正切为寅壬而丑丁子勾 　　股形与寅壬癸勾股形为同 　　式形故以丁子与丑丁之比 　　同于壬癸与寅壬之比也此 　　法用乙己丁次形有丁乙边 　　己丁边及丁直角求乙角即 　　与【甲乙余弧】有赤道【甲角余弧】有距 　　纬求黄赤交角之理同葢乙 　　角即如黄赤交角丁乙即如 　　赤道己乙即如黄道己丁即 　　如距纬其八甲乙余弧甲角 　　余弧 　　线所成之勾股皆由乙角 　　而生故其相当之比例皆 　　同也 　　设如黄赤交角二十三度三十分赤道弧四十二度三十一分二十二秒求距纬度及黄道度并黄道交极圈角各防何【第二】 　　甲乙丙正弧三角形甲为 　　黄赤交角丙为直角甲丙 　　为赤道弧求乙丙距纬弧 　　则以半径一千万为一率 　　甲角二十三度三十分之 　　正切四百三十四万八千 　　一百二十四为二率甲丙 　　弧四十二度三十一分二 　　十二秒之正六百七十 　　五万八千八百二十一为 　　三率求得四率二百九十 　　三万八千八百一十九为 　　乙丙弧之正切检表得一十 　　六度二十二分三十八秒即