御制历象考成 - 第 4 页/共 145 页

正切正之辰巳二处作 　　虚线聨之成辰丙巳勾股 　　形午甲为甲乙黄道弧之 　　正切未甲为甲丙赤道弧 　　之正切将两正切之午未 　　二处作虚线聨之成午未 　　甲勾股形此三勾股形与 　　前二勾股形皆为同式形 　　夫甲癸辛原系一线如将 　　甲癸辛平视之则甲癸辛 　　合成一防而辛癸卯己甲 　　五角皆合为一角甲戊象 　　限亦成一直线而戊癸半径 　　寅卯聨线丙己正未甲正 　　切亦皆合为一线矣赤道既 　　平置则黄道斜倚従辛视之 　　甲丁象限亦成一直线而丁 　　癸半径乙卯正辰巳聨线 　　午甲正切亦皆合为一线矣 　　夫五勾股形既同角而各股 　　皆合为赤道之一线各皆 　　合为黄道之一线则各勾必 　　皆与赤道径线相交成直角 　　而自将平行故皆为相当比 　　例之勾股形而可以互相比 　　例也正弧三角形用次形图 　　说如甲乙丙 　　形可易为乙己丁次形葢 　　甲戊甲丁己丙 　　己戊四弧皆象限九十度 　　于甲丁象限弧内减去甲 　　乙弧余乙丁弧即次形之 　　乙丁边于己丙象限弧内 　　减去乙丙弧余己乙弧即 　　次形之己乙边于己戊象 　　限弧内减去丁戊弧【即甲角度】余己丁弧即次形之己丁 　　边于甲戊象限弧内减去 　　甲丙弧余丙戊弧即次形 　　之己角度是次形之三边 　　一角即本形三边一角之 　　余度而用形之余余 　　切实即用次形之正正 　　切也次形之丁角为直 　　角与本形之丙角等乙为 　　交角其度又等故算乙己 　　丁形即得甲乙丙形也 　　又甲乙丙形可易为己庚辛 　　次形葢庚丁为象限弧与己 　　戊等则庚己与丁戊等故本 　　形【丁戊即甲角度】之甲角即次形 　　之庚己边乙辛壬庚乙壬皆 　　为象限弧与甲丁等则壬丁 　　即与甲乙等故本形之甲乙 　　边即次形之庚角乙壬与乙 　　辛既皆【庚壬与庚丁俱象限故壬丁弧为庚 　　角度】为象限则辛壬弧即乙角 　　之度故象限内减去乙角之 　　辛壬弧余即次形之庚辛边 　　丙戊弧即己角之度故于甲 　　戊象限弧内减去甲丙弧余 　　丙戊弧即次形之己角又次 　　形之辛角为直角与本形之 　　丙角等次形之丁戊即甲角 　　度庚壬与庚丁俱象限故壬 　　辛己边与本形之乙丙边等 　　故【辛乙与己丙等故辛己与乙丙等】算己 　　庚辛形亦得甲乙丙形也辛 　　乙 　　正弧三角形边角相求法 　　正弧三角形边角相求错综变换共三十则用黄赤交角所生八线勾股比例者九用黄道交极圏角所生八线勾股比例者亦九用次形者十二依题比类列目于前按法循序设问于后以便观览 　　有直角有黄赤交角有黄道求距纬【第一】 　　有直角有黄赤交角有黄道求赤道【并见第一】有直角有黄赤交角有黄道求黄道交极圏角【并见第一】 　　有直角有黄赤交角有赤道求距纬【第二】 　　有直角有黄赤交角有赤道求黄道【并见第二】有直角有黄赤交角有赤道求黄道交极圏角【并见第二】 　　有直角有黄赤交角有距纬求黄道【第三】 　　有直角有黄赤交角有距纬求赤道【并见第三】有直角有黄赤交角有距纬求黄道交极圏角【并见第三】 　　有直角有黄道有赤道求黄赤交角【第四】 　　有直角有黄道有赤道求距纬【道并见第】 　　有直角有黄道有赤道求黄道交极圏角【四并见第】有直角有黄道有距纬求黄赤交角【四第】 　　有直角有黄道有距纬求赤道【五并见第】 　　有直角有黄道有距纬求黄道交极圏角【五并见第】有直角有赤道有距纬求黄赤交角【五第】 　　有直角有赤道有距纬求黄道【六并见第】 　　有直角有赤道有距纬求黄道交极圏角【六并见第】有直角有黄道交极圏角有黄道求赤道【六与第一之理】 　　有直角有黄道交极圏角有黄道求距纬【同与第一之理】 　　有直角有黄道交极圏角有黄道求黄赤交角【同与第一之理】 　　有直角有黄道交极圏角有距纬求赤道【同与第二之理】 　　【同】有直角有黄道交极圏角有距纬求黄【与第二之理同】