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退位次商四纪右亦注末位为隅以 　　减余纵之二十余一十六附注乃与 　　右四相呼先呼一四除四　一上陆变二再呼四六二十四恰尽得濶二十四亦有初商除实讫即以初商再减剰纵以所余为纵方而即以再商再减为下法者【前法倍初商为廉以减原纵此即以初商减剰纵不立廉数然已将原纵再减以应两廉之数与倍商同】 　　初商除实八百讫即将初商之二十 　　再减余纵【四十】剰二十退位列之 　　次商四以减余纵【二十】尚剰一十六呼 　　除如前 　　右得广二十四以除实积得纵三十 　　六若欲还原以广纵相乗 　　长濶和变作通 　　长六十 　　濶二十四共负 　　四百八十 　　假如列实三万三千六百长濶和四百列实亦列和 　　为减纵初商一乗负隅仍得一以减 　　纵【四】余三百随首位列注以呼所商 　　一三除叄讫　次倍初商一作二为 　　廉法以减纵四仍余二注退位再商 　　二亦以减纵变二○为一八而以次 　　商呼之　一二除二一上叄变一 　　又呼二八一十六恰尽　格右加○ 　　以结末位得濶一百二十 　　右法同前但减纵有借法进位故録 　　为式 　　假如列实六万九千三百六十长濶和七百八十二列 　　如前初商一以乗负隅仍得一减纵 　　【七】余六相呼　一六除陆　一八除 　　八玖变一　一二除二叄变一讫 　　次倍一作二为廉法以减纵仍剰五 　　附列而纵数多于原数无可商除则 　　纪○于右并初次商得一十另倍一 　　十作二十为廉法挨注退位以二减 　　纵七是为　挨尾段列之续商二以相呼　二五除一十　进削一　二八一十六除尽得濶一百二【初商除讫即以先减纵数亦然】 　　假如列实九万六千长濶和六百四十 　　初商二以乗负隅一仍得二纪右亦 　　注首位以减六　余四以相呼　二 　　四除八　四上玖变一又呼二四除 　　八　四上陆变八　进削一讫 　　乃倍二作四为廉法以减纵六剰二 　　亦随退位注之　次商四纪右亦注 　　退位为隅以减纵【只剰二】乃以四变○ 　　以商相呼　二四除八恰尽　因有 　　余位　右加○得濶二百四十 　　右法已见因纵有重位故録备例 　　若以积与虚长濶共若干而欲求其濶者及欲求其长者皆以共若干为带纵方而求濶则以濶为负隅以长乗积为实求长则以长为负隅以濶乗积为实列例如左 　　假如直积八百六十四步三长五濶共二百二十八步求濶几何以三乗积步得二千五百九十二为实【三长原有 　　三积故以三乗】五为负隅【已用三长尚少五濶故用为负隅暗 　　添五段濶方之积】以共步为带纵列实定位 　　初商二纪右以乗负隅【五】得【○一】以一 　　减纵首　贰变一　余纵一百二十 　　八挨注首位与商相呼一二除二二 　　二除四退位伍变一　二八一十六退位玖变三进削一余实三十二再以所商【二】乗负隅得【○一】以【一】减余纵剰二十八【即前倍方为廉之法】续商【四】以乗负隅得【○二】再减余纵二十剰八以呼所商四八三十二恰尽得濶二十四步 　　假如直积八百六十四步三长五濶共二百二十八步求 　　长几何以五乗积步得四千三百二 　　十为实【五濶原有五积故五乗之】以三为负隅【于原 　　纵减去二长故】以共步为带纵初商三以乗 　　负隅三得九减纵注其退位九上贰 　　变三　进位贰变一余纵一三八挨 　　注首位以呼初商一三除三　一上 　　肆变一　三三除九退位叄变四 　　进削一　三八二十四　八上贰变八　进位四变一余积一百八十复以初商三乗负隅【三】得九以减纵九上三变四进削一剰四十八次商六又乗负隅【三】得十八亦以减纵剰三十与商相呼恰尽得长三十六步 　　又有以积与虚长濶和较共若干求濶者及求长者约和得长濶几何并濶与较得长几何而视其所求为长为濶如前法以别实积及负隅而皆以共数为带纵 　　假如直积八百六十四步一长二濶三和四较共三百一 　　十二步求濶几何约三和自具三 　　长三濶以并一长二濶共四长五 　　濶又以四较益濶为四长共得八 　　长而余一濶应八乗积步得数六 　　千九百一十二为实以余一为负 　　隅以共步为带纵初商二以乗负 　　隅【一】仍得二【因点为二段此为二十】以置纵 　　次位减之二上壹变九　进位叄 　　变二余纵二百九十二列原积之下以呼所商二二除四二上陆变二　二九一十八次位玖变一　进位二变 　　一　二二除四　二上壹变七　进位一变○　余实一○七贰复以初商二又乗负隅以减纵二上九变七　剰纵二七贰续商四又乗隅减纵四上贰变八　进位七变六是为二六八以乗所商【四】除尽得濶二十四步又有以虚长虚濶约其子母共若干与积若干求长濶若干者法以长母乗濶子为濶率以濶母乗长子为长率又两母相乗以乗共数为带纵而约带纵为几长几濶以一乗原积为实以一为负隅如前法为减纵开平方除之 　　假如直积二千三百五十二步只云长取八之五濶取三之二并得六十三步求濶者两母【三八】互乗得二十四以乗相并【六十三】共一千五百一十二为带纵而以长母【八】乗濶子【二】得一十六为濶率以濶母【三】乗长子【五】得一十五为长率则知此带纵数内具有长十五濶十六也以长十五乗直积得三万五千二百八十为实以濶一十六为负隅初商四纪右【有二点即作四十】以乗负隅得六百四十以减纵四上壹变七六上伍变八　进削壹　余纵八百七十二以注实下与商呼除四八三十二　八上伍变三进 　　削三四七二十八七上贰变四 　　进削三二四除八　尾位变○ 　　余实四百再以初商所乗隅算 　　【六百四十】减余纵四上七变三　六 　　上八变二余纵二百三十二续 　　商二纪右以乗负隅得三十二 　　亦以减纵尾位除贰进位三变 　　○剰纵二百与续商二相呼恰 　　尽得濶四十二以除直积得长 　　五十六 　　带纵负隅减纵翻法开平方法【积和求长】 　　凡积与勾股和求股者原积但有长乗濶数而负长自乗之数法须损濶益长求之先立一为负隅以和为纵方而以负隅减纵方初商令稍浮常法以乗负隅减纵次呼余纵开积而原积不及翻以原积减商除之积而以余负积为实复以初商乗隅以减余纵如余纵不及即以余纵翻减以为负纵而隅积纵三者俱负乃以负纵约余负积以得次商命负隅以除负积为带纵负隅减纵翻法开平方 　　假如直积八百六十四长濶和六十求长几何列实以和为纵方一为负隅初商三【有二段即系三十正得长濶之平损濶益长】纪右以乗负隅【一】仍得三以减纵剰三十与商相呼三三得九【即九百】而原积不及乃翻列九百于原积之上而以原积减之尾位○变六进位○变三　首位削九得余负积三十六为实再以初商【三】命负隅【一】以减余纵【三十】减尽乃约余实得次商六纪右以乗负隅【一】仍得六注尾位呼除负实六六三十六恰尽得长三十六 　　假如直积三千四百五十六长濶和一百二十求长几何列实定位列和为纵方立一为负隅初商七【有二段即七十】乗负隅【一】仍得七纪右以减纵方余纵【五即五十】以呼初商合除三千五百而原积不足乃翻以原积除之列三五于原积之上反以原积除之尾位○变四进位○变四　进位削五又进位削三　剰负积四十四为实仍以初商七十乗负隅减余纵【五十】而余纵不足乃以余纵【五十】反减初商【七十】余二十为廉法挨注次位而纵又为负次商二纪右亦注二 　　于尾位为隅法共二十二皆与所商之二呼除恰尽得长七十二 　　亦有虚立长濶和较求长者假如直积八百六十四步一长二濶三和四较共三百一十二步求长若干依前法演