历算全书 - 第 85 页/共 206 页

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷三十> 　　作筹之理 　　凡筹每行以曲线界之成两位其下为本位上为进位假如本位一两则进位为十两 　　凡列两筹则行内成三位下之进位与上之本位两半圆合成一位故也　列三筹则成四位　列四筹则成五位　五筹以上皆仿此 　　凡筹有明数有暗数明数者筹面所有之数是也暗数者行数也假如第一行即为一数第二行即为二数 　　凡筹与行数相因而成积数假如第二筹之第四行即为八数第九筹之第八行即为七二数 　　筹算之资 　　凡用筹算当先知并减二法今各具一则 　　并法 　　并者合也合众散数为一总数也又谓之垜积　其法先列散数自上而下对位列之千对千百对百十对十单对单以类相附 　　列讫并为一总数　其法从最下小数起自下而上如画卦之法　数满十者进位作暗马而本位书其零 　　恐混原数故以此 　　别之便覆核也 　　假如有米三千四百八十石又五千○六十八石又二万六千九百石合之共几何 　　如图散数三宗依法并之为 　　一总数得三万五千四百四 　　十八石 　　减积法 　　减者去也于总数内减去几何则知其仍余几何也减与并正相反减而剰者谓之减余 　　其法以应减去之数列左以原有之总数列右而对减之 　　千对减千百对减百十对减十单对减单 　　减而尽者抹去之　减而不尽者改而书之 　　本位无数可减合上位减之假如欲减八十而原数只有七十但其上位有一百则合而减之于一百七十内减八十仍余九十 　　假如有银三十二万五千三百一十两支放过二十九万五千三百○五两仍余几何 　　依法减之仍余三万○○○ 　　五两 　　十万千百十两 　　如图先于三十万内减二十万余一十万改三为一次减九万而万位无九合上位共一十二万减之 　　余三万抹去一二改书三 　　次减五千　次减三百　皆减尽皆抹去之书作○次减五两而两位无五于一十两内减之抹去一 　　○改书○五　减讫余二○○○三 　　凡算有乘有除乘者用并法除者用减法 　　筹算之用 　　凡算先别乘除乘除皆有法实实者现有之物也法者今所用以乘之除之之规则也 　　凡筹算皆以实列位而以筹为法法有几位则用几筹如法有十系两位则用两筹法有百系三位则用三筹 　　凡法实不可误用唯乘法或可通融若除法必须细认俱详后 　　乘法 　　勿庵氏曰凡理之可言者皆其有数者也数始于一相縁以至于无穷故曰一与一为二二与一为三自此以徃巧厯不能尽乘之义也故首乗法 　　解曰乗者増加之义其数渐陞如乗髙而进也亦曰因言相因而多也珠算有因法有乗法在筹算总一乘法殊为简易 　　法曰凡两数相乘任以一为实一为法 　　假如以人数给粮或以人为实粮为法或以粮为实人为法皆可 　　凡算先列实【列书之于纸或粉板亦可依千百十零之位列之自左而右】 　　次以法数用筹乘之 　　法有几位则用几筹 　　【假如法为六十四则用第六第四两筹法为三百八十四则用第三第八第四共三筹】 　　凡乘皆从实末位最小数起 　　视原实某数即于筹其行取数列之 　　【假如实是二则取第二行数】 　　凡列乘数皆自下而上如画卦 　　凡实有几位挨次乗之但次乗之数必髙于前所列之数一位 　　【假如先乘者是单次乗者必是十故进位列之】 　　乗讫乃以并法并之合问 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷三十> 　　又法 　　凡法尾空位者省不乗但于并数之后补作圏于其下以存其位尤为简捷 　　如上图乘讫并得三○ 　　○○因法尾有空又补 　　作一圏是为三○○○ 　　○则知所得三万 　　定位法见前 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷三十> 　　又若田为一亩二分则所得为三合何也亩下有分故得数之三○○其尾○又是勺下之分也此定位之精理须细审之