历算全书 - 第 82 页/共 206 页
丑初二刻十一分月光尽复
髙五十五度半
过午正西二十七度三十九分 在未方
光欲满时些少微缺在月体右方畧上
因五限縂图限于尺幅月影缩小故复作分图以便测騐内惟食甚月在闇虚地形深处聊可得其地平经纬无上下左右可言故分图只四限
厯算全书卷二十八
钦定四库全书
厯算全书卷二十九
宣城梅文鼎撰
古算衍略
古算器攷
或有问于梅子曰古者算学亦有器乎曰有曰何器曰古用筹筹何似曰汉书言之矣用竹径一分长六寸二百七十一而成六觚为一握度长短者不失毫厘量多少者不失圭撮权轻重者不失黍絫又世説言王衍持牙筹防计此用筹之明证也曰若是则筹可用竹亦可用牙矣然则即今之筹笇非欤曰非也今西厯用筹亦起徐李诸公葢从厯家之立成而成即立成表之活者耳故一筹即备九数若古之用筹用以纪数而无字画故一筹只当一数乘除之时以筹纵横列于几案一望了然观古算字作祘葢象形也然则起于何时曰是不可攷然大易揲蓍亦以一蓍当一数则其来逺矣蓍策所以决疑非常用之物故特隆重其制而加长长则不可以横故皆纵列惟分二象两之后挂一防以别之使无凌杂余皆纵列也又其数只四十九故四揲以稽其实数其用専専则诚也布算之法有十百千万之等以乗除而升降又日用必需之物故其制短使几案可列其言六寸成觚者有度量之用古尺既小于今尺才四寸竒葢亦取其便于手握耳【浦江吴氏中馈録有算条巴子切肉长三寸各如算子様亦可以想其长短】然则其用之若何曰五以下皆纵列六以上则横置一筹以当五而纵列其余【式详后】然则十百千万何以列之曰其式皆自左而右略如珠笇之位亦如西域欧逻写算之位皆顺手势不得不同也曰亦有征欤曰有之蔡九峯洪范皇极数所纪算位一至五皆纵列六至九皆横一于上以当五又自一之一至九之九皆并列两位自左而右此用于宋者也又授时厯草所载乘除法实之式皆纵横排列自左而右以万千百十零为序此用于元者也左传史赵言亥有二首六身下二如身为绛县老人日数士文伯知其为二万六千六百六旬而孟康杜预顔师古释之皆以为亥字二画在上其下三六为身如笇之六葢横一当五又竪一于横一之下则为六矣与皇极同也又言下亥二画竪置身傍葢即竪两笇为二万又并三六为六千六百六旬而四位平列与厯草同此又用于三代及汉晋者也曰厯草又有一至五横纪之处何欤曰此亦非起于厯草也何以知之唐人论书法横直多者有俯仰向背之法若直如笇子便不是书其言笇子即所列筹也然兼横直画言之则唐人用筹为算亦有横直可知干凿度云卧算为年立算为日葢位数多者恐其相混故三十三二十二之类笇位皆一纵一横以别之纵即立算横即卧算也干凿度不知作于何人然其在汉魏以前无可疑者则横直相错之法古有之矣五以下既可易纵为横则六以上横一当五者亦可易之而纵又何疑于厯草哉曰然则今用珠盘起于何时曰古书散亡苦无明据然以愚度之亦起明初耳何以知之曰归除歌括最为简妙此珠盘所恃以行也然九章比类所载句长而澁葢即是时所创后人踵事増华乃更简快是书为钱塘吴信民作其年月可攷而知则珠盘之来则自不逺
按钦天监厯科所通轨凡乘除皆有定子之法惟珠算则可用然则珠算即起其时又尝见他书元统造大统厯访求得郭伯玉善算以佐成之即郭太史之裔也然则珠盘之法葢即伯玉等所制亦未可定
曰南雷畣牧斋流变三疉之问既云长水分别算位本位是竪进一位即是横本位是横进一位即是竪又引凿度卧算立算以证之矣然其所图算位俱作圆防殊无横直之形何耶曰南雷固言今之算器数分于珠是指珠算也又云长水之算只用今器其所谓横竪者分别算位南雷之意葢谓长水姑借横竪之语以分算位而实用珠算非实有横竪也然以【鼎】观之疏既以一横二竪当十二复以一竪二横当百二十终以一横二竪当千二百而皆曰进动算位明是用筹非用珠也故当十进百之时则当取去第一叠零位之二竪而加十位之一横为二横又添一竪于百位则成百二十矣故曰进动算位为第二叠也百进千则又取去十位之二横而増一竪于百位为二竪又别増一横于千位成千二百故亦曰进动算位为第三叠也説本明晰与今珠算何涉乎若如南雷所图则横竪字为赘文矣是故布筹可纵可横此亦一证
又按朱子语类云潜虚之数用五只似如今算位一般其直一画则五也下横一画则为六横二画则为七此又一证也【蔡九峯皇极数以横画当五故下竪一画为六竪二画为七与此相反然理则相通厯草则兼用之葢皆本之古法】
古布算式
皇极数图【见性理大全】
厯草算式
立差 定平差 定平积
右式皆因数有雷同故纵横列之以为别亦自然之理也
乘除法实式【亦见厯草】
亥字二首六身攷
左传襄公三十年三月癸未绛县老人曰臣生之嵗正月甲子朔四百有四十五甲子矣其季于今三之一也师旷曰鲁叔仲恵伯防郤成子于承匡之嵗也【注鲁文公十一年乙巳嵗】七十三年矣【注自乙巳嵗至今年戊午首末七十四年而曰七十三者葢计其全数而言未满七十三年也】史赵曰亥有二首六身【注言亥字上二画为首六画为身如算之六者三也春秋时有此字体□】下二如身是其日数也【注如徃也言除下亥上二画徃置身旁也□便是此老人从初生年起至今癸未日之日数也葢以亥之二画为二万之数以三六之算为六千六百六旬之数也】士文伯曰然则二万六千六百有六旬也按古法每年三百六十五日又四分之一七十三年该二万六千六百六十三日又四分之一故注以正月甲子为夏正建寅之月而三月癸未杜氏长厯及孔疏皆以为当作二月为夏之十二月也其癸未日长厯以为是二十三日然则春秋所纪者自用周正而晋人所言者自是夏正故鲁史纪戊午二月者晋人所言则仍为丁巳之十二月所以士文伯云七十三年也
筹有色以分正负
沈存中括笔谈曰天有黄赤二道月有九道此皆强名非实有也亦由天之有三百六十五度天何尝有度以日行三百六十五日而一朞强谓之度以步日月五星行次而巳日之所由谓之黄道南北极之中间度最均处谓之赤道月行黄道南谓之朱道北谓之黒道东谓之青道西谓之白道黄道内外各四并黄道而九日月之行有迟有速难以一术御故因其合散分为数段每段以一色名之欲以别算位而已如算法用赤筹黒筹以别正负之数厯家不知其意遂以为实有九道甚可嗤也
按此又宋算用筹之明证
方田通法序
学必有原不得其原不可以为学九数之学具列周官而孔子言游艺在志道据徳依仁后唐十经博士期业成以五年可形下视哉客嵗之冬从竹冠先生饮令弟乐翁所得观先生捷田歌括离竒出没杯酒间未深领其趣属他故覊治城且匝月既无携书可破岑寂乃稍忆所疑演而通之因浩然叹数学之有源虽至近若方田而易简中精深尔尔也算具不具仗三寸不聿为之今年春里中有事履亩或见问桐陵法遂出斯编相质命曰方田通法云
阏逢执徐日躔在奎勿庵梅文鼎识