历算全书 - 第 83 页/共 206 页

方田通法 　　太极生生之数 　　数始于天一终于地十十亦一也天地之地始终乎一故曰太一太一者太极也自极而仪而象而卦皆加一倍三加而止万事托始焉是故制器者尚其象玑衡八尺周于八方寻常则之以度百物葢取诸此 　　两地之数 　　一生二二者两地也两一则二两二则四两四则八两八则十有六四象相交成十六事卦有内外也庾以命斗秉以命斛斤两则之以权百物葢取诸此 　　参天之数 　　一生二二生三三者参天也参一而三参二而六参四而十有二参八而二十有四作厯者以纪中节八节二十四气八卦二十四爻也是故玉衡之尺八而玑围二十有四斤之两十有六而铢二十有四二十有四者权度之所生数之纲也从而十之以为地纪而畆法生焉 　　畆法 　　二百四十步　古法步百为畆畆百为夫今二百四十步为畆相起于唐太宗 　　步法 　　五　合参两则五犹合四行为土土之生数也倍五则十土之成数也乗者从生故平方五尺为步而用以乗除者从成故积步二百四十为畆而用以除 　　方田原法 　　以所丈田横步与其纵步相乗得数为实以一畆二百四十步为法除之满法为畆不满退除为分厘　田之为字衡缩相交矩其外格其内象平方也田不能皆方或圆或直或梯或斜或如牛角或为矢弧不皆方故为之法以方之大约不离横纵者近是九章之术首列方田君子絜矩之道欤 　　截归法 　　或八归三归各一次或四归六归各一次或五因一十二归　邵子曰三八二十四也四六亦二十四也倍十二亦二十四也丈量家用截法可以观已 　　减法 　　或折半减二或减六减五各一次　即定身除也 　　飞归法 　　进一除二四　进二除四八　进三除七二　进四除九六　五除一二　一四四作六　一六八作七　一九二作八　二一六作九　见一加三隔位四　见二加六隔位八　不尽者留法喝之 　　又 　　三六作一五　六作二五　八四作三五　一○八作四五　一三二作五五　一五六作六五　一八作七五　二○四作八五　二二八作九五 　　留法 　　一留退四一六六　二留退八三三三　三留一二五四留一六六六六　五留二○八三三　六留二五七留二九一六六　八留三三三三三　九留三七 　　五　其法是除用之似乗以其为除后得数也故谓之留　若用以喝稍者言退者本位不则进一位或稍子位多者喝完总移进之更妙 　　凡加留减者如加减法只记原实于各挨身加减之若原用因法者则又下一位挨加减之皆记原实以留法喝之言退者各又退一位 　　以上截留飞减四法皆于乗土之后用以求畆惟留法则有不尽故长于喝稍 　　后有用两求斤留法附录之　一退六二五　二一二五　三一八七五　四二五　五三一二五　六三七五　七四三七五　八五　九五六二五　十六二五十一六八七五　十二七五　十三八一二五　十 　　四八七五　十五九三七五 　　新増径求畆步法 　　其法不用乘土以所得横纵之歩先得者为实后得者为法径求之可以抵掌而办原法二十有二竹冠道士衍为百二十有三勿庵氏引而伸之且三百八十有四也倚数之妙乃至斯乎而岂有外于参两乎又岂有加于所谓一者乎法列如后 　　减二　即十二除凡法之可以两者皆减二是为畆法之半或折半六归之 　　八除　或二十五于下位加之凡法之可以参者皆八除是为畆法三分之一 　　四十八除　即折半飞归也凡法之可以五者皆四十八除是两其畆法也 　　四除　或二十五乗之凡法之可以六者皆四除是为畆法六分之一 　　六除　凡法之可以四者皆六除是为畆法四分之一三除　凡法之可以八者皆三除是为畆法八分之一下加　凡法之上位得一者皆下加 　　上加　凡法之下位得一者皆上加凡加毕再用留法或飞归之 　　折半　凡法之十二者皆折半为畆法六分之五减六　凡法之可以十五者皆减六即两求斤留法也为畆法三分之二又为六分之四 　　减五　凡法之可以十六者皆减五即十五除也为畆法八分之五 　　加留减留　凡法之可借上者皆加留可借下者则减留所以通其穷也 　　随数喝畆　凡二十四则随数喝之 　　倍法　凡四十八五除之即二因也 　　减八　即畆法八分之六也凡法之可以八分用六者十八除之又为四分之三 　　九除　即畆法八分之三凡法之可以八分用三者九除之 　　二十一除　即畆法八分之七凡法之可以八分用七者二十一除 　　因法代除　如四十八则二因之如七十二则三因九十六则四因又如十二五因一四四六因一六八七因一九二八因二一六九因又如六用二五因八四用三五因一○八用四五因一三二用五五因一五六用六五因一八用七五因二○四用八五因二二八用九五因 　　加法代除　如三加二五即一二五乗所以代八除也三六加五即十五乗也又如四二径加七五五四二次加五皆不用除 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十九> <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十九> <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十九> <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十九> <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷二十九> 　　原法歌诀【出桐陵】 　　量田捷法少人知　不乗一数便留之　二弓折半六而一　三步之中用八归　四步由来六归是　五步还宜六八归　六数四归无走作　八上三归无改移十二将来折一半　十六三而加倍齐　二十四中 　　随数喝　廿五中分六八归　三十二上尤甚准　四因还要用三归　四十八上加一倍　八卦宫中谁得知　三归八因尤甚准　胜如神见不差池　七二倍之加遍五　九十六上四因之　十五之中逢二八七五之中四八归　三七半时当八八　九弓加五四归竒　十八折之加五定　三六之中加五施　此是明师真口诀　千金不度世人知 　　附归除捷法 　　多上空加一【多上者实多于法也空者实首隔一位也凡实多于法则于实前隔一位上一子若法实两数等亦同】 　　依前除莫疑【依前者即以前法数除之也】 　　少前数上五【少前者实少于法也即于实之前位上五子　不隔位】 　　折半数除之【折半除者用法数之半而除之也　用五乗代折半甚捷】 　　无除随上一【无除者上五之后不及除半数也既不及除随于实前位上一子】 　　化下照前除【化下者退下一位也照前除者即依法数降一位而除之也】 　　区田图刋误 　　按区田古法并以方一尺五寸为区通计毎亩可二千七百区空一行种于所种行内隔一区种一区除隔空外可种六百七十五区【此亦约畧之説后又云毎区一斗每亩可收六十六石而诗亦云限将一亩作田规计区六百六十二并大同小异】是四分而种其一也今农书之图黑白相间是二分种一与説相背且如所图既不便于营治亦不便于浇灌反不如姜田之用濶沟通人行之为便矣谨依古説改作之如左 　　又按四分种一亦是约畧之数若细求之则四邉近田堘处可只空半区要以随方就圆使其易行亦不在拘拘于尺寸之间也孟子曰此其大略也若夫润泽之则在君与子吾于区田亦云 　　如甲乙为田内毎画方一尺五寸为区【如甲子】直行毎隔一行种一行【如甲戊丙巳】因得横行亦然【如庚甲辛癸】其播种之区四面合之各成小平方如丙辛方中间子丑为种地卯寅方中间午未方为种地皆居小平方之中央又蝉聫而下通计毎田一畆为种区者约四之一图中白者是空地黒者是种区