历算全书 - 第 52 页/共 206 页

图説本宜用寅防为嵗轮之心以寅乙申角为嵗轮上视差角即寅未也 　　寅申线则嵗轮之半径也此为本法 　　今厯书所载地谷图不于寅心作嵗轮圏而以甲为心盖因戌寅亥角与寅乙申视角同度【切线法用此角以代乙角】而甲寅乙角者戌寅亥之交角也凡交角皆同大则甲寅乙角亦即寅乙申视角矣既以甲寅乙角为所测视角则乙防即可为嵗圈之心而甲乙寅角可代乙寅申角矣故以嵗圏上星过冲日之度【冲日即近防亢星过日冲即乙寅申角亦即亢申】移作寅乙甲角自乙嵗圏心依角度作乙甲线与寅甲线遇于甲【先有乙寅甲角自有寅甲线】则甲防即嵗轮上星所到度可代申防而甲乙即嵗轮半径可代寅申矣故以甲乙线为半径者巧法也 　　然则当以乙为嵗轮之心用代寅防矣何又以甲为心乎曰甲乙既为半径则以乙为心甲为界或以甲为心乙为界其半径等为甲乙也故倒以甲为心其法与诸加减表説作差角于圏界者同也【先倒作均角于寅界法同两术中惯用此倒算之法】 　　然则以甲为地心何也曰此则其移人耳目之法也何以言之彼固言甲乙为嵗轮半径矣又以甲心乙界之轮为嵗轮矣甲既为嵗轮之心又安得为地心乎然则地心安在曰以理论之仍当以乙防为地心耳何也星之实经在寅其视经在未寅未之成寅乙未角此固实测之度也实测差角从地上得之安得不以乙为地心乎若谓乙为日体则日之去地逺矣日体所见之差角与测所见之差角必有分也而今不然故不得以乙心径为日体也 　　非地心而地心之何也盖所以使人疑也其使人疑奈何嵗轮心之非地心易见也乙防之非日体难知也以其所易见例其所难知疑则思思则得矣　地心既非地心则日体亦非日体然则其中机彀固以示之矣又论曰借甲为地心妙在作戊己线与乙寅平行葢甲己既与乙寅平行则己甲寅角即甲寅乙角亦即寅乙申均角而甲地心所作之十二宫度一切皆与乙心所作之度相应矣此用法之巧也 　　先以乙寅甲角代寅乙申视角而取甲乙线以代寅申半径是倒算也复以甲为心乙为界作嵗圏以甲心代乙心亦倒算也两番倒算而倒变为顺故甲可代乙为地心即本天心也而甲己线与寅乙平行即地心所指实行之度也己甲寅角即视差角也寅甲线即视行指线与申乙同也故天度皆应可作十二宫分细度也若于乙作嵗圏则但能得半径而十二宫之向皆反矣故借甲为心法之巧也 　　乂取甲为心影出火星能入太阳天之象其实火星入太阳天者乃其嵗轮上度非嵗轮心也若真以此为嵗轮心则火星体将过地心而与日同度如金水矣又用甲为心作十二宫则细度可不碍书若用本法则有两小轮各线相襍而不能详书细数故移乙心于甲移寅乙申角为己甲寅角也呜呼可谓巧之至矣但未説破故后学遂妄为作解耳 　　论曰既火星初均在寅即当以寅为嵗轮心而今不然何耶曰此巧算也甲寅乙角即寅甲己角也何也甲己与乙寅平行也即均角也又乙寅者嵗轮心距日数也乙甲者半径也寅乙甲角者先有之角即星日相距之余数也即己过日冲之度本法以距日数及半径为两邉与先有之角求均数角今先测得均角而无半径故反用其法以求半径法之巧也盖先有两角一邉而求余邉之法也 　　一率　甲角之正　【有乙寅两角自有甲角】二率　乙寅邉　　　【即距日数实为嵗轮心距本天心】三率　寅角之正　【即均角乃所测视行与实行之差度】四率　甲乙邉　　　【即嵗轮半径包有日差在内】 　　由是言之甲乃嵗轮心耳非地心也若甲真为地心则甲乙非嵗轮半径矣 　　火星次均解　查火星嵗轮半径与本天半径略如六与十宜即用为比例作图则所得均角亦近【后数系初稿存例非火星正用】 　　图説　乙甲夘三角形有甲角一百二十度有甲夘邉一百　乙甲邉四十一　求夘角　乙角　乙夘邉 　　法曰以乙甲甲夘二邉并得一百四十一为总【即丙夘】为一率又相减得五十九为较【即辰夘】为二率　丙甲乙外角六十度半之得三十度【即辛甲丙角】其切线五七七三五【即辛癸】为三率求得【壬辛】为四率得二三九八八查表得十三度二十九分四十秒収作三十分【即辛甲壬角】以辛甲壬角减半外角【辛甲丙角】得壬甲丙角十六度三十分即夘角也　又以辛甲壬角加辛甲丙【即辛甲己】得壬甲己角四十三度三十分【亦即甲乙夘角】末以甲乙夘角四十三度三十分之正六八八三五为二率乙甲四十一为三率全数为一率法为全数与乙角之正若乙甲与甲午也得甲午　又甲乙夘角之余七二五三七为二率乙甲四十一为三率全数为一率法为全数与乙角之余若乙甲与乙午也得乙午　用勾股以甲午幂减甲夘幂余数　开方得数 　　为午夘乃并乙午午夘共为乙夘邉 　　一系甲夘如火星距心线【即表中距日数】 　　甲乙即如火星嵗轮半径【即表中半径加日差为星数之数】丙甲乙外角即如火星行嵗轮上离合伏之度【即日星相距度】 　　丙甲辛角即如火星半距度【辛癸其切线】 　　壬甲辛角即火星减【壬辛其切线】卯角即均角 　　一系丙防如嵗轮合伏度　甲为嵗轮心　夘为本天 　　心　丙甲夘线即嵗轮心平行线 　　一系丙夘乙均角在前六宫是平行线东为加 　　一系嵗轮上加减以夘亥切线所到为限自丙防以至亥防距合伏度渐从小至大其均度渐増过亥防至辰冲日距度渐从大至小均度渐减盖距合伏度大则半距亦大反之则小也 　　一系星行嵗轮过亥防则距度大而减更大故均数 　　渐减 　　如图星行至未成甲未夘三角丙甲未外角半之于酉而壬甲酉为减其得均角夘与星行在乙等 　　若欲知未甲辰角法用三率求之 　　一率　甲未邉　　二率　夘角正 　　三率　甲夘邉　　四率　未角正 　　既得未角以并夘角而减半周其余即甲角也 　　星行到乙与星行到未同以夘角为均度 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十七> <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十七> 　　一系星之离日有定距 　　一系星之嵗轮与日天略等 　　一系日距星为日离星而东日速故也 　　星距日为星离日而西星迟故也 　　一系日距星为日天之度星距合伏为嵗轮之度一系论右旋则日速星迟若左旋则星反速于日故嵗轮心渐逺于日可称左旋而嵗轮上围日之象亦左旋也 　　一系星有迟速皆嵗轮心之行而星行嵗轮邉成围日之行则 　　五星一理 　　一系星本天右旋星在嵗轮上亦右旋而星围日之行左旋此外仍有自行之髙卑故土星能至甲木能至乙至丙火能至丁各天故不甚相逺 　　自人所见五星所当宿度则距日有逺近之殊而五星在天以径线距太阳终古如一以此图观之见矣 　　所异者五星各有髙卑本轮则有微差而火星则兼论太阳髙卑要不能改其径线相距之大致 　　算火星前均及距地心线用简法　依表説用两小轮图设平引三十度依表説算得均角四度五十分加减表四度五十分七秒　表説差七秒 　　今用简法得四度五十分十秒　只差三秒 　　表説又算距心一十○万九千九百○三加减表是一十一万○○一十三差十万分之一百一十【数见表首巻第四章称为火星年嵗圈心距地心数】今用简法得一十一万○○一十九只差十万分之单六又原法用勾股作垂线以求角求邉 　　今用简法以半外角切线乗两邉之较为实两邉之总为法除之即得半较角以减半外角即为均角工力较前省半其小轮上加减之角用小轮半径四与一之比例乗除工力尤省数倍 　　求邉之法只用对角之正比例工亦省半 　　窃意立表时当是用此法 　　凡诸表数或是西人成法翻译成书或是厯局依法算演俱不可攷然是入用之数当以为主 　　火星平引三十度算得均角四度【五十分十秒】距心线【一十一万○○一九】查表均角四度【五十分七秒只差三秒】距心【十一万○○一三只差十万分之单六】可谓宻近丙戊甲三角形　求甲角　及戊甲邉　丙甲为一四八四○丙戊三七一○　其比例为四与一 　　简法其总为五其较为三　丙角六十度【引数之倍】　先求甲角法以丙角减半周得余外角一百二十度半之六十度查其切线一七三二○五以较【三】因之总【五】除之得一○三九二三查切线表得其度为四十六度六分○八秒为半较角以半较角减半外角六十度余一十三度五十三分五十二秒为丙甲戊角 　　表説甲角十三度五十四分是不用秒数也 　　次求戊甲邉 　　法以甲角之正【二四○二○】为一率　丙戊邉【三七一○】为二率　丙角之正【八六六○三】为三率　求得戊甲邉【一三三七六】为四率次戊甲丁三角形　有甲丁邉【一○○○○○】　有先求到戊甲邉【一三三七六】　有甲角【以求到戊甲丙角加引数丙乙三十度共得四十三度五十四分弱为戊甲乙外角余一百三十六度六分强为甲丙角】 　　先求丁角【即三十度视差角】 　　法并【甲丁戊甲】两邉得总【一一三三七六】为一率　又两邉相减得较【八六六二四】为二率　半外角得【二十一度五十七分弱】之切线【四○三○○】为三率求得半较角切线【三○七九○】为四率 　　查表得角【十七度六分五十秒】以减半外角余四度【五十分一十秒】即丁角次求戊丁线【即表距日数实即嵗轮心距地心之数】 　　法以丁角之正【八四二六】为一率　戊甲邉【一三三七六】为二率　甲角【用余角四十三度五十四分弱】正【六九三三八】为三率　求得戊丁邉【二○○一九○】为四率 　　一系凡两小轮有比例者俱可用简法求角七政并同一系凡三角形有一角在两邉中者遇其邉有比例可用简法土星　自行轮半径八七二一小均圏半径二九○七　其比例为三与一　其总为四　其较为二　总与较之比例为折半简法【但以半外角之切线折半即得半较角】 　　木星　自行轮半径七一五五　小均圏半径二八三五　其比例亦为三与一【法同土星】 　　金星　自行轮半径二四○六　小均半径八○二　其比例为三与一【法同土木】 　　水星　地谷宻测自行轮半径六八二二　小均轮一一三七其比例为六与一　总为七较为五　法用五因七除多禄某旧法自行轮九四七九　小均轮一五八○　其比例为六与一而强 　　太隂　本轮半径【八千七百】三平分之二为新本轮半径【五千八百】一为均轮半径【二千九百】其比例为二与一其縂为三其较为一法用三为法以除半外角切线得半较角 　　朔望次轮半径二千一百七十旧为二千三百一十此朔望轮地谷转用于地心之上 　　太隂朔望次轮全径四千三百四十以全加于本轮半径则一万三千○四十故两之加减至七度四十分　然以比五星嵗轮则太隂最少 　　太阳　两心差三五八四　折半一七九二 　　王寅旭法两心差三八八三八八收作三五八四　小均轮半径为两心差四之一　第一均轮半径为两心差四之三两均轮之比例为三与一　其总四其较二亦折半比例也与土木金三星并同 　　加减差图説以两心差折半作角盖谓此也 　　两均轮比例 　　求七政各小轮半径法具厯书今只定其大小之比例 　　两心差火星最大为一万八千五百竒　次土星一万一千六