历算全书 - 第 50 页/共 206 页

大距纬者即黄道交角之正金水本天半径皆小于黄道半径【黄道常为十万而金星本天半径得其十之七有竒水星得其十之三有竒】故其大距纬亦小于黄道之大距纬而各度从之皆有变率矣然星本天既有髙卑则其半径亦时有大小而其距纬亦从之有大小变率之法又当以此为准的也准前论在本天最髙则半径大而伏见轮半径亦大即距纬亦大矣在最卑则半径小【本天与伏见轮并仝】距纬亦小矣【皆变率之距纬】説者遂谓其与视法之理相反殊不然也何则本纬之变率与视纬之变率不同也 　　本纬在最髙则半径大本纬亦大在最卑则半径小本纬亦小乃本天自有之数非闗视法【伏见轮上纬仍是本天】视纬星距地逺则大纬变小星距地近则小纬变大全系视法【从地上看伏见轮上星】 　　论黄道亦有半径之大小 　　黄道半径常为十万分全数然黄道旣有髙卑则其半径必有大小最髙时半径必十万有竒最卑时半径必十万不足日躔章原有太阳距地髙卑表所当取用者也 　　太阳距地为黄道半径亦即伏见轮心距地也在上三星用嵗轮即为嵗轮半径王寅旭曰因黄道之髙卑而嵗轮有大小盖谓此也今按嵗轮与黄道同大厯家筭髙卑或用不同心圏则其距地之数有大小乃是半径有大小非以此半径另作一圏也以嵗轮立算乃是数中之象因天运有常故可以轮法测之此可为达者告也论伏见轮半径亦有大小而本纬因之有大小 　　本天旣有髙卑则半径有大小而伏见轮并与之等伏见轮半径旣有大小则其正余之变率及大距度之变率与各度之本纬并因之而有大小 　　法以本天髙卑求得各度半径为伏见轮各度半径【最髙距正交十六度起算】 　　就以半径为法乘各度正余去末五位为正余变率又以半径为法乘大距正【金星大距三度二十九分】去末五位为大距变率 　　就以大距变率为法乘各度正去末五位为各度本纬 　　以上数端并以最髙变大最卑变小 　　论视纬当兼用两种髙卑立算 　　准上论黄道半径有大小伏见轮半径及正余及本纬并有大小必兼论之则视纬始为宻率 　　法以伏见轮各度正变率自乘本纬亦自乘两得数相减开方求根以加减黄道正【髙卑所求】为正又自乘之以并本纬自乘为视纬自乘实【即视纬股实】又法不用加减但以伏见轮正【变率】为一边黄道正【髙卑所算】为一边大距度外角【以大距角减半周】为一角用切线分外角法求得视纬正自乘为股实亦同又以伏见轮余黄道余相加减【俱用变率】为视纬余又自乘之为句实并视纬股实句实开方得即星距地心逺近线也 　　末以星距地心为法本纬【变率】加五位为实实如法而一得视纬宻率 　　黄道髙卑于太阳实行度取轮心距最髙宫度【在正交后若干度起算】 　　本天髙卑于伏见轮上星实行度取距最髙宫度【距正交十六度起算】 　　又按用此宻率当设两表 　　一伏见轮上各度半径表　以金星髙卑算得其大小一伏见轮上各度大距表　即以各度半径乘大距变率正全数除之即得 　　其黄道中各度半径即用日躔髙卑表不必另作有各度半径即可求逐度正余变率【黄道仝】 　　有各度大距变率即可求各度正纬　以上俱用乘法按金星之最髙不与正交同度相差十六度当于伏见轮上安两种十字线水星之最髙则与正交同度 　　论金星前后纬表南北之向 　　金星前纬自小轮初宫向北其纬极大为一度二十八分自此渐减至二宫三十度而减尽无纬度【即三宫初度】自三宫初向南渐有南纬至五宫三十度南纬极大为九度○二分【即六宫初度】 　　自六宫初以后南纬渐减至八宫三十度南纬减尽无纬【即九宫初度】 　　自九宫初度复向北渐有北纬至十一宫三十度复为一度二十八分【即初宫初度】 　　据此则金星前纬南纬大北纬小南大纬至九度○二北大纬只一度二八而分为四限 　　自合伏至留际【乃嵗轮上距合伏九十度亦可名为留际】北纬减尽为初限自留际向南至退合南纬至九度○二分【为南纬极大】为次限 　　自退合以后南纬渐减至留际【距退合亦九十度】南纬减尽为三限 　　自留际复向北至合伏北纬至一度二十八分【北纬极大】为末限 　　此盖以嵗轮上合伏之时星距地逺故纬度见小退合之时星距地近故纬度见大 　　此前纬是置轮心在正交后大距处而算伏见轮上一周之纬故其南北之向如此 　　金星后纬自小轮初宫初度无纬度自此向北而生北纬北纬之大为二度三十三分在四宫十五度自此渐减至五宫三十度北纬减尽【即六宫初度】 　　自六宫初度以后向南而生南纬南纬之大亦二度二十三分在七宫十五度又自此渐减至十一宫三十度南纬减尽【复至初宫初度】 　　据此则金星后纬向南向北分为两限【其增减之分南北相同但有顺逆而无大小】 　　自合伏始向北而生北纬至距合伏一百三十五度北纬甚大【至二度三十三分】至距合伏一百八十度北纬减尽而无纬度【即退合时其距大纬度相距四十五度】是为北纬限 　　自退合后始向南而生南纬至距退合四十五度南纬甚大【亦二度三十三分】从此渐减至退合一百八十度南纬减尽而无纬度【即复至合伏其距南大纬度一百三十五度】是为南纬限此后纬是置轮心在正交而算伏见轮上一周之纬故其南北之向若此　若水星南北之向俱与金星相反然伏见轮之理则同 　　合前后二纬表观之距合伏后一象限前后纬宜相加以其同为向北也距退合前一象限前后纬宜相减以前纬已改向南而后纬仍向北也 　　过退合后一象限前后纬又宜相加以前纬仍向南而后纬亦向南也过退合后第二象限【即距合伏前一象限】前后纬又宜相减以前纬已改向北而后纬仍向南也 　　论金星前后纬加减之法 　　前纬起大距【凡言起者即合伏所在】自初宫至二宫共九十度为隂厯末限后纬起正交自初宫至二宫共九十度【○一二宫】为隂厯初限虽分初末皆隂厯也故相加 　　前纬过九十度【三宫四宫五宫】为阳厯初限后纬过九十度【三宫四宫五宫】为隂厯末限一隂厯一阳厯南北相反故相减前纬过一百八十度复行九十度【六宫七宫八宫】为阳厯末限后纬过半周复行九十度【六宫七宫八宫】为阳厯初限并阳厯俱在南故亦相加 　　前纬过二百七十度行一象限复至合伏【九宫十宫十一宫】为隂厯初限后纬过二百七十度行一象限【九宫十宫十一宫】复至正交为阳厯末限一隂厯一阳厯故又相减 　　此置轮心【即太阳】于正交【后纬】及正交后大距【前纬】立表若置轮心于中交【为后纬】及中交后大距【为前纬】则隂阳之名相易然加减之法并同 　　并以合伏后一象限相加【○一二宫】第二象限相减【三四五宫】退合后一象限【六七八宫】又相加第二象限又相减【九十十一宫】又按厯书枢线之説盖是谓交防移则南北变恐非有翕张之形也假如交在合伏则合伏线与交线合而无纬度若合伏过正交若干度则正交上之合伏后若干度【即合伏防距枢线之度】此处无纬度而合伏反有纬度矣是纬度之变动全系乎枢线之移也【即轮心所到】 　　论五星以髙卑变纬度 　　本天髙卑能变纬度理宜有之然按图详审其法有三其一于本天之斜交径上作嵗轮三径线与黄道面平行逺近不同纬度自异其二于本天斜径上只作一嵗轮径线而最髙卑之嵗轮心有时而移即其周之长短随之逺近其三亦只作一径线而行最髙时嵗轮圏大行最卑时嵗轮圏小三者虽同用最髙卑立算而加减各异此必徴之实测乃可定之 　　第一法用三线则交角虽不变而嵗轮面与黄道面之逺近顿殊【角既同矣纬何得异曰所用之本天径线不同也假如中距时交角为三度其所得正乃中距时径线为全数也若最髙时则其全数大矣虽亦三度角之正而其实数则大矣故纬亦大最卑时全数小而正亦小彷此论之其留际上下角不同者又在其外也】 　　又有异者若用三线则交防亦当有变何也中距面线至正交时与黄道面径合为一线其余两嵗轮面线必一在北一在南【按至交防则三线合一此一节可以勿论】 　　第二法嵗轮只用一线其面之距纬本无不同而最髙卑时轮心有动移最髙时轮心在上则正线如故而角变小矣【谓小于中距之角】最卑时轮心近下则正如故而角变大矣【大于中距角】何则正虽同【谓嵗轮面与黄道面平行之纬】而轮心在上则逺于地心而见小矣轮心在下则近于地心而见大矣【又法用不同心于黄道则不但正不变角亦不变但人在地心视之则有大小与上法二而一者也】 　　第三法只作一嵗轮径线【凡言径线皆因旁视而面变为线】而其两端并作三层线折半为嵗轮心而两端无参差尽其轮边【即径线两锐尖尽处】为最大圏之径乃最髙时所用两端各缩进为界则中距时径也两端又缩进为界则最卑时圏径也西厯论火星嵗轮有大小之故解之以髙卑而王寅旭亦取之用此法也 　　以上三法不知谁为定法故曰必徴诸实测 　　又按三法在上三星其用皆同至金水则又大异何则金水嵗轮大于本天【以其径同太阳天故】则包过地心退合时轮心在人之背而星在轮周跨过地心在人之上星之下星在轮周与其轮心如月之望而人居其间故最髙时轮心逺于地而星在轮周反近于地纬反变大矣若最卑时轮心近地而星在轮周反逺于地纬反变小矣此自然之势不得不然者也【此在第一法第二法并同】 　　若用第三法则虽有髙卑而两端之逺近不变与前二法相反故必徴之实测乃取其合者用之 　　杨学山曰西法歩五星土木火有嵗轮金水有伏见轮虽两轮行度求角之法皆同然嵗轮上为星离日之虚度轮心在本天伏见轮则自有行度轮心即太阳细按厯书之説盖谓上三星本天包太阳天外星离日而又与日有定距是生嵗轮其半径恒与太阳天等若金水之本天即太阳天其平行与太阳同距地亦与太阳等【俱一千一百四十二地半径】而此伏见一轮以日为心绕日环转而为伏见使非此轮则星无所为伏见【以平行同太阳故也】故名伏见轮之半径皆有定度【金星七千二百竒水星三千八百竒】是其意原非以伏见轮当嵗轮若果即为嵗轮则半径宜有大小何则火星因与太阳天近尚有日躔本天二差以变次均角岂金水在太阳天下而反无之今测不然是伏见轮另为一种行动为金水之所独故昔人别立伏见轮之名也其所云即嵗轮者盖因行法相同而混言之耳今勿庵之説又异是谓五星皆同一法皆有嵗轮上三星因本天大故用嵗轮金水因嵗轮大难用故用绕日圆象【即伏见轮如上三星围日之圏】如此可明金水自有本天因得自有髙卑亦自有平行度因在日天下速于太阳本天斜倚黄道因有正交中交之名诸根底俱有着落且五星一贯但依此立算凡星平行自行之根数初均次均之度分南纬北纬之大小皆与厯书数迥异騐之于天末识合否余尝疑厯指论五星纬説多混淆金水尤略因作五星纬行解一巻明之勿庵之説不敢遽定其是非存之以待参攷焉 　　厯算全书卷十六 　　钦定四库全书 　　厯算全书巻十七 　　宣城梅文鼎撰 　　火纬本法图説 　　荧惑一星最为难算至地谷而其法始宻图表具在可攷而知也何尝云火星天独以太阳为心不与余四星同法乎作厯书者突发此语遂令学者沿譌是执图以观图而不以算理观图也不知厯算家有实指之图有借象之图地谷氏之图火星所谓借象也非实指也钱唐友人袁惠子士龙受黄三和先生宪厯学以厯指为金科余故为作此以极论之而徴之切线分角之法以着其理袁子虚懐见从已复质诸睢州友人孔林宗兴秦亦以为然而手抄以去又旁证诸穆氏天歩真原王氏晓庵厯法大防亦多与余合 　　火星本法【发厯书之覆】 　　据厯指万厯癸丑年太阳在降娄宫一十四度有半 　　地谷测火星体防合于井宿第五星 　　经度为鹑首四度半 　　纬度在黄道北二度十一分 　　火星平行在壬 　　距冬至二百一十七度半强 　　火星最髙在丙 　　引数自丙厯丁至壬三百三十八度半弱 　　图説　乙为地心　即为各天平行之心【亦黄道心】大圈为火星平行之天　内圈为太阳平行天皆以地为心【其度皆应黄道】　太阳在本天自春分壁向娄顺行　火星嵗轮心在本天自丙过丁至壬顺行太阳行速而火星行迟今太阳在后火星在前是 　　太阳与星已过相冲之度而从后逐星也　火星在嵗轮上亦自戌顺行过亢至申　合伏时星在戊冲日时星在亢今在申是星己过冲日之限而复向合伏也　太阳距星实行为娄张【亦即心氐】以减半周为张角为黄道上星距日冲之度【亦即氐未】太阳在黄道上自娄仍顺行其冲亦自角顺行星亦自氐顺行而日速星迟故其距渐近而星距日冲渐逺则星在嵗轮上距合伏之度亦渐近距冲日之度亦渐逺其嵗轮上渐逺渐近之度皆与黄道上距度相应然黄道上娄张是日在后追星嵗轮上是星向合伏【申戌】黄道上日冲度渐离星【角张】嵗轮上是星离冲日【申亢】 　　本法以平行壬为心作子癸小轮自最髙子过癸左行为引数之数至丑　又以丑为心作夘辰小均轮自辰最近右行过夘歴寅复过辰歴夘至寅为引数之倍减去全周得嵗轮之心到寅 　　先以丑寅壬三角形求得丑壬寅角及壬寅线次以寅壬乙形求得寅乙线为嵗轮心距本天心之数　又求得壬乙寅角为平行实行之差即前均也因在后六宫其号为加得寅乙申角为实行视行之差 　　此以上厯书之法并同以下则异 　　次以寅为心作嵗轮戊申亢圏也戊为最逺合伏之度也亢为最近冲日之度也今太阳在降娄火星在鹑首是已过冲日之度而日反在后以逐星也其日星之距为降娄至鹑首之度在嵗轮上则为申戊弧乃星行嵗轮末至合伏之度也【厯家谓之距余盖顺数自戊合伏过亢冲日至申为距合伏行度以全周得申戊为距余】以申戊减半周得申亢为巳过冲日之度即申寅亢角【或申寅乙角】 　　末以申寅乙三角形求申寅半径　此形有先求得寅乙距心线又有申乙寅角为先测火星视行与所算实行之差度有申寅乙角为嵗轮上己过冲日之度有两角自有寅申乙角法为申角之正与乙角之正若寅乙线与申寅线也【此以测得视差而求半径】若先有申寅半径而无视差度求乙角者则以切线法求之以申寅邉乙寅邉并之得戊乙为总数【一率】又以申寅减乙寅得亢乙为较数【二率】以申戊度半之为距余半求其切线【为三率】法为总数与较数若半距余角【即半总角】之切线与半较角之切线也求得四率查切线得其度以减距余半之度余为申乙寅视差角乃以视差角减实径为视径【已过日冲其差为减】此本法也厯书所载求法得数并同而其图迥异盖巧算耳下文详之 　　厯书之法亦是用两角一邉以求余邉【星过日冲弧度是一角测得视行与实行之差是一角算得寅乙距心线是一边今以法取嵗轮半径为所求一边】然不正作申乙寅视差角而反作乙寅甲为视差角故亦不正作申寅乙星过冲日角而作寅乙甲为星距冲日角然则用本法者惟寅乙距心一线耳 　　然既有寅乙线为主又有寅乙甲为星距日冲度有乙寅甲角为视差度则乙寅甲三角形与申乙寅三角等而甲乙邉必与申寅半径同矣此倒算防法与加减差法不作角于心而作角于邉同一枢轴也 　　其法以先得寅乙线为三角之底其两端各作角【即先得两角】 　　各引其邉遇于甲则甲乙为半径【寅甲亦即为星体距心与申乙之距同矣又大阳心在降娄其冲未在寿星星实行在氐氐末为氐乙未角即星实行己过日冲之真距也正与嵗轮上申亢度等故用氐乙未角为黄道上星距日冲之度与用嵗轮上申寅亢同此为借象之一根】