历算全书 - 第 56 页/共 206 页

右图举浙江为例其他处各各不同可以类推 　　北极出地度开后 　　京师　四十度　　山东　三十七度　陜西　三十六度盛京　四十二度　山西　三十八度　河南　三十五度江南　三十二度　浙江　三十度　　福建　二十六度湖广　三十一度　【江西四川】　俱廿九度　广西　二十五度贵州　二十四度　广东　二十三度　云南　二十二度求赤道髙法 　　各以其地北极出地度减九十度余为赤道髙度观前图自明 　　以上论里差 　　既知太阳纬度又知本地里差则任举一日可知太阳午正之髙度而测影不难矣 　　然又要知句股算法及割圆八线 　　凡测影有二法一是用直表而取平地之影【又名直影】　一是用横表而取壁上之影【又名倒影】 　　此两者皆是句股形 　　直表取影是一个正句股形 　　古人用八尺表取影只用直表直影故前所论者亦直影也 　　凡此句股之法生于割圎八线 　　何以谓之割圆周天三百六十度今取其若干度而算之是将浑沦圆形剖开算之故曰割圆也 　　割圆有八种线俱是算句股之法今取日影则所用者切线也切线有正有余此因直表取影故所用者又是余切线也 　　凡测影者先以纬度及里差得太阳髙度即用所得髙度入八线中查本度之余切即得所求直影 　　假如前推四月初一日太阳髙六十四度一十四分即于八线表中寻六十四度十四分之余切线便是所得直影 　　八线表在厯书中其查法毎度六十分自四十五度以前自上而下四十五度以后至九十度自下而上【其顺下逆上俱自一分起至六十分止俱要看表旁之分号对而取之】 　　甲乙为半径 　　【为股】以当表丙 　　乙为余切线 　　【为句】以当影甲 　　丙为日光斜 　　 　　太阳在已光 　　射于表端之 　　甲直至于丙成甲乙丙句股形 　　其己庚髙度与戊丁相对之度等用戊丁即如用己庚也 　　以戊丁为主则丁乙为余度而丙乙者即戊丁髙度之余切线也 　　查八线表法 　　先查某度　再查某线　再查某分　以横直相遇处取之 　　其度数有写在髙处者【自○度起至四十四度止】有写在下面者【自四十五度起至九十度止】 　　其八线之号有写在上一层者有写在下一层者其分数有自上而下者有自下而上者此无他故也只看度数写在髙处者其八线之号【如正切等】亦即写在上一层而其分数亦自上而下也若度数写在下面者其八线之号亦即写在下一层而其分数亦自下而上也【凡一度俱有两张一张自○分至三十分一张自三十分至六十分】 　　假如前推太阳髙六十四度便知此度数写在下靣即于表中寻下面左角上写有六四字样者此则六十四度之表也　度既写在下便从下一层横看八线之号至余切字样处认定此即六十四度余切之行也　又因度下有一十四分便向表中原写六四字样处接了便是○分自此逆上一分二分以至十四分止是所用之横格也依此十四分之号横看至余切之行其中所书便是六十四度十四分之余切线数矣他仿此【若依前加太阳十五分便寻三十分之号如法求之】 　　又式 　　康熈辛未七月初四日丁亥测正午时日影　京师立表 　　前月二十八日壬午夘时交大暑节 　　本日子正太阳度鬼宿三度七分为六宫四度三十三分 　　午正太阳度鬼宿三度三十六分为六宫五度○二分黄纬十九度○五分在北 　　京师赤道髙五十度　午正太阳髙度六十九度○五分 　　余切线○三八三八六 　　立八尺表　正午日影该三尺○七分 　　凡立表须正取影之地须平又须正对子午 　　又按此直表也故当以太阳半径加髙度而取直影【用余切】 　　若横表即当以太阳半径减髙度而取倒影【用正切】此测影中最精之理不可不知 　　皖城北极髙 　　三十一度 　　赤道髙五十 　　九度　立表 　　八尺　冬至 　　日在赤道外 　　二十三度三 　　十一分半 　　午正太阳髙三十五度二十八分半　余切线一四○○六五　直影宜加太阳半径十五分竒共髙三十五度四十四分其余切线一三八九九四以表数八尺乘余切线得影长一丈一尺一寸二分　若求倒影宜减太阳半径十五分竒得髙三十五度一十三分 　　四省表影立成 　　四省表影立成者为友人马德称氏作也徳称系本西域逺祖玛沙伊克玛哈齐两编修公以善治厯见知洪武朝受敕译西书其文御制称为不朽之智人钦天监特寘专科肄习子孙世其官皆精其业西域之言厯者宗焉西域之厯有二一曰动的月以望晦朔为序乃太阴厯也故斋期以见月为满一曰不动的月以二十四定气为端乃太阳厯也故礼拜以晷景为凭然此二者皆有里差而今回回家所传二十四节气表景尺度共祗一术故徳称氏疑焉谓其不足以尽诸省直之用而欲有以是正之以属余余既稔知西域之以天为教以厯为学经数百年能守其旧俗不变可谓有恒而徳称氏又能不牵于习见踵事加详以致其恪恭郑重之意深为可敬遂力疾为之布算以归之夫厯学至今日明且确矣而泰西氏之法大纲多出于回回窃意如各省直里差之説必西域所自有或当时存而未译或译之而未传或传之久而残缺皆未可知吾愿德称氏与其西域之耆旧尚为之详征焉而出以告世庶有以证吾之説而释夫传者之疑以正其疎也