历算全书 - 第 43 页/共 206 页

唐宋金元六家算冬至本术 　　唐开元大衍厯【僧一行造】演纪上元阏逢困敦之歳距开元十二年甲子积九千六百九十六万一千七百四十算 　　通法三千○四十 　　策实百一十一万○三百四十三 　　策余万五千九百四十三 　　策实乘积算曰中积分盈通法而一为积日爻数去之余起甲子算外得天正中气 　　辰法七百六十【即半辰法】　　刻法三百○四 　　凡发敛加时各置其小余以六爻乘之辰法而一为半辰之数不尽进位六约为分分满刻法为刻命辰起子半算外 　　唐宣明厯【徐昻造】通法曰统法策实曰章歳策余曰通余爻数曰纪法通纪法为分曰旬周章歳乘年曰通积分演纪上元甲子至长庆二年壬寅积七百○七万○一百三十八算外 　　统法八千四百 　　章嵗三百○六万八千○五十五 　　通余四万四千○五十五 　　刻法八十四 　　辰法七百　　半辰法三百五十 　　宋崇宁纪元厯演纪上元上章执徐之歳距元符三年庚辰嵗积二千八百六十一万三千四百六十算至崇宁五年丙戌歳积二千八百六十一万三千四百六十六算 　　日法七千二百九十 　　辰法一千二百一十五　　半辰法六百○七半刻法七百二十九 　　期实二百六十六万二千六百二十六 　　歳周三百六十五日余一千七百七十六 　　旬周四十三万七千四百 　　纪法六十 　　置积年期实乘之为气积分满旬周去之不满日法而一为大余命己卯即所求天正冬至日辰及余其小余倍之辰法而一为辰数不满五因刻法而一为刻数 　　勿庵法小余进一位刻法收之为刻不尽为刻分刻加二退位得时 　　金赵知微重修大明厯演纪上元甲子距大定二十年庚子八千八百六十三万九千六百五十六年【大定庚子即宋孝宗淳熈七年距元至元辛巳一百一年】 　　日法五千二百三十分 　　歳实一百九十一万○二百二十四 　　通余二万七千四百二十四 　　旬周三十一万三千八百 　　纪法六十 　　歳实乘积年为通积分旬周去之不满日法约之为大余命甲子 　　辰法二千六百一十五　半辰法一千三百○七半刻法三百一十三秒八十 　　凡小余六因之辰法除之不尽刻法除之为刻 　　宋统天厯演纪上元甲子歳距绍熈五年甲寅积三千八百三十【至庆元己未歳积三千八百三十五至至元辛巳歳积三千九百一十七】策法一万二千 　　歳分四百三十八万二千九百一十　余六万二九一气差二十三万七千八百一十一【法通得一十九日八一七五】斗分差一百二十七 　　纪实七十二万 　　歳分乘积算气差减之为气泛积 　　积算距算相减为距差斗分差乘之万约【万约者万分为分万秒为秒也半以上收为秒半以下则弃之矣】为躔差【小分半以上从秒一】复以距差乘之【秒半以上从分一】以减泛积为气定积满纪实去之余如策法而一为大余【如其年无躔差及距差乘躔差不满秒以上者以泛为定】鼎按此即授时厯加减嵗余法也积算减距算为距差者距绍熈甲寅为算也斗分差乘距差为躔差者百年加减一分也授时毎百年加减一分统天则一分零六秒弱复以距差乘躔差者百年加减一分竒而又以其距年乘之也假如百年授时加减积百分统天则百有六分弱减泛积为定者授时不立元明以当时所测截算为主故有上考下求之别而加减亦明统天则虽以当时所测截算为主而又立元故只用减所求在距算以后减之则冬至差而早早则其嵗实减矣所求在距算以前减之则冬至益早早则其嵗实加矣减之而歳实减人知之减之而嵗实加人不知之此算家转换之法也若距差乘躔差不满秒半以上者是所求正在绍熈前后百年内其嵗实平故无加减而以泛为定 　　元授时厯【许衡王恂郭守敬造】不用积年据实测至元十八年辛巳嵗前天正冬至为元上考下求皆距此起算 　　日法一万分　　　　纪法六十万 　　嵗实三百六十五万二四二五【上考者毎百年长一分下求者毎百年消一分】气应五十五万六百分 　　距算乘嵗实为中积加气应为通积满纪法去之得数为天正冬至　上考者以气应减中积为通积满纪法去之余以减纪法得数为冬至【并起甲子算外命其日辰】小余以十二乘之满万为一时命起子正满五千又进一时命起子初算外得时不满者以一千二百除之为刻 　　春秋以来冬至日名六厯异同详衍 　　【按春秋以来冬至多矣而所攷只此者以其测验之可据也厯议原载四十八事今攷献公在春秋前无信史可徴故删之而以左传僖公一条为首实四十七事也】 　　鲁僖公五年丙寅歳正月辛亥朔旦冬至 　　大衍厯【积算九千六百九十六万○三百六十二】中积分【一百○七兆六千五百九十二亿五千九百二十二万四千一百六十六】冬至【大余四十七日小余二千八百八十六】辛亥日【九十四刻太强】亥正三刻 　　宣明厯【积算七百○六万八千六百六十二】通积分【二十一兆六千八百七十○亿四千三百七十九万二千四百一十】冬至【大余四十七日小余五千六百一十】 　　辛亥日【六十六刻太强】申正初刻 　　纪元厯【积算二千八百六十一万一千七百○六】气积分【七十六兆一千八百二十二亿七千二百二十九万九千九百五十六】冬至【大余三十三日小余六千一百八十六】壬子日【八十四刻太强】戌正一刻 　　统天厯【积算一千九百八十二】距差【一千八百四十分】躔差【二十三八五】减分【四万三千四百二十八】气泛积【八十六亿八千六百六十八万九千八百○九】气定积【八十六亿八千六百六十四万六千三百七十一】冬至【大余四十七日小余二千三百七十一】 　　辛亥日【一十九刻太强】寅正三刻 　　重修大明厯【积算八千八百六十三万七千八百二十二】通积分【一百六十九兆三千一百八十○亿九千四百八十九万二千一百二十八】冬至【大余四十八日小余四千六百八十八】 　　壬子日【八十九刻半强】亥初二刻 　　授时厯【距算一千九百三十五】歳余【二四四四】中积分【七十○亿六千七百四十七万九一四○】通积分【七十○亿六千六百九十二万八五四○】冬至【四十七万一四六○】 　　辛亥日【一十四刻半强】寅初二刻 　　鲁昭公二十年己夘歳正月己丑朔旦冬至 　　大衍厯【积算九千六百九十六万○四百九十四】中积分【一百○七兆六千五百九十四亿○六百八十九万九千七百八十五】冬至【大余二十五日小余一千三百八十五】己丑日【四十五刻半强】已正三刻 　　宣明厯【积算七百○六万八千七百九十四】通积分【二十一兆六千八百七十四亿五千一百八十四万三千七百二十五】冬至【大余二十五日小余一千七百二十五】己丑日【二十刻半强】寅正三刻 　　纪元厯【积算二千八百六十一万一千八百三十八】气积分【七十六兆一千八百二十六亿二千六百四十二万九千二百一十四】冬至【大余一十一日小余一千八百二十四】庚寅日【二十五刻少弱】卯正初刻 　　统天厯【积算二千一百一十五】距差【一千七百一十五】躔差【二十一分八】减分【三万七千三百八十七】气泛积【九十二亿六千九百六十一万六千八百三十九】气定积【九十二亿六千九百五十七万九千四百五十二】冬至【大余二十四日小余一万一千四百五十二】 　　戊子日【九十五刻半弱】亥正三刻 　　重修大明厯【积算八千八百六十三万七千九百五十五】通积分【一百六十九兆三千一百八十三亿四千八百九十五万一千九百二十】冬至【大余二十六日小余一千五百四十】 　　庚寅日【二十九刻半弱】辰初初刻 　　授时厯【距算一千八百○二】歳余【二四四三】中积分【六十五亿八千一百七十○万二二八六】通积分【六十五亿八千一百一十五万一六八六】冬至【二十四万八三一四】戊子日【八十三刻强】戌初三刻 　　刘宋文帝元嘉十二年乙亥歳十一月十五日戊辰景长 　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十二】中积分【一百○七兆六千六百○四亿六千九百四十九万八千○三十六】冬至【大余四日小余一千○七十六】 　　戊辰日【三十五刻少强】辰正二刻 　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十二】通积分【二十一兆六千九百○二亿八千七百九十七万二千三百六十】冬至【大余四日小余二千七百六十】 　　戊辰日【三十二刻太强】辰初三刻 　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千七百九十六】气积分【七十六兆一千八百五十一亿七千四百五十六万二千二百九十六】冬至【大余四十九日小余二千八百八十六】戊辰日【三十九刻半强】巳初二刻 　　统天厯【积算三千○七十二】距差【七百五十八】躔差【九分六】减分【七千二百七十七】气泛积【一百三十四亿六千四百○六万一千七百○九】气定积【一百三十四亿六千四百○五万四千四百三十二】冬至【大余四日小余六千四百三十二】戊辰日【五十三刻半强】午正三刻 　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十二】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿七千七百○三万六千二百八十八】冬至【大余四日小余二千一百六十八】 　　戊辰日【四十一刻半弱】巳初三刻 　　授时厯【距算八百四十五】歳余【二四三三】中积分【三十○亿八千六百三十○万五八八五】通积分【三十○亿八千五百七十五万五二八五】冬至【四万四七一五】戊辰日【四十七刻强】午初一刻 　　元嘉十三年丙子歳十一月二十六日甲戌景长大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十三】中积分【一百○七兆六千六百○四亿七千○六十○万八千三百七十九】冬至【大余九日小余一千八百一十九】癸酉日【五十九刻太强】未正一刻 　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十三】通积分【二十一兆六千九百○三亿九千一百○四万○四百一十五】冬至【大余九日小余四千八百一十五】 　　癸酉日【五十七刻少强】未初三刻 　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千七百九十七】气积分【七十六兆一千八百五十一亿七千七百二十二万四千九百二十二】冬至【大余五十四日小余四千六百六十二】癸酉日【六十四刻弱】申初一刻 　　统天厯【积算三千○七十三】距差【七百五十七】躔差【九分六】减分【七千二百六十七】气泛积【一百三十四亿六千八百四十四万四千六百一十九】气定积【一百三十四亿六千八百四十三万七千三百五十二】冬至【大余九日小余九千三百五十二】 　　癸酉日【七十七刻太强】酉正二刻 　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十三】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿七千八百九十四万六千五百一十二】冬至【大余九日小余三千四百四十二】 　　癸酉日【六十五刻太强】申初三刻 　　授时厯【距算八百四十四】歳余【二四三三】中积分【三十○亿八千二百六十五万三四五二】通积分【三十○亿八千二百一十○万二八五二】冬至【九万七一四八】癸酉日【七十一刻半弱】酉初初刻　先一日 　　元嘉十五年戊寅歳十一月十八日甲申景长 　　大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十五】中积分【一百○七兆六千六百○四亿七千二百八十二万九千○六十五】冬至【大余二十日小余二百六十五】 　　甲申日【八刻太弱】丑正初刻 　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十五】通积分【二十一兆六千九百○三亿九千七百一十七万六千五百二十五】冬至【大余二十日小余五百二十五】 　　甲申日【六刻少】丑初二刻 　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千七百九十九】气积分【七十六兆一千八百五十一亿八千二百五十五万○一百七十四】冬至【大余五日小余九百二十四】 　　甲申日【一十二刻半强】寅初初刻 　　统天厯【积算三千○七十五】距差【七百五十五】躔差【九分六】减分【七千二百四十八】气泛积【一百三十四亿七千七百二十一万○四百三十九】气定积【一百三十四亿七千七百二十○万三千一百九十一】冬至【大余二十日小余三千一百九十一】甲申日【二十六刻半强】卯正一刻 　　重修大明厯【积算八千八百六十三万八千九百一十五】通积分【一百六十九兆三千二百○一亿八千二百七十六万六千九百六十】冬至【大余二十日小余七百六十】甲申日【一十四刻半强】寅初二刻 　　授时厯【距算八百四十二】歳余【二四三三】中积分【三十○亿七千五百三十四万八五八六】通积分【三十○亿七千四百七十九万七九八六】冬至【二十○万二○一四】甲申日【二十刻强】寅正三刻 　　元嘉十六年己卯嵗十一月二十九日己丑景长大衍厯【积算九千六百九十六万一千四百五十六】中积分【一百○七兆六千六百○四亿七千三百九十三万九千四百○八】冬至【大余二十五日小余一千○○八】己丑日【三十三刻强】辰初三刻 　　宣明厯【积算七百○六万九千七百五十六】通积分【二十一兆六千九百○四亿○○二十四万四千五百八十】冬至【大余二十五日小余二千五百八十】 　　己丑日【三十刻太弱】辰初一刻 　　纪元厯【积算二千八百六十一万二千八百】气积分【七十六兆一千八百五十一亿八千五百二十一万二千八百】冬至【大余一十日小余二千七百】 　　己丑日【三十七刻强】辰正三刻 　　统天厯【积算三千○七十六】距差【七百五十四】躔差【九分六】减分【七千二百三十八】气泛积【一百三十四亿八千一百五十九万三千三百四十九】气定积【一百三十四亿八千一百五十八万六千一百一十一】冬至【大余二十五日小余六千一百一十一】