历算全书 - 第 42 页/共 206 页

<子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十三> 　　中心甲一为初限所减立差即垜积形之顶 　　加外围六乙共七为次限所减立差平廉长廉各三隅一也并上层甲共八成根二之体积是为垜积形之第二层 　　又加外围丙十二共十九为三限所减立差三平廉共十二三长廉共六隅一也并上两层共二十七合根三之体积是为垜积形之第三层 　　又加外围丁十八共三十七为四限所减立差三平廉共二十七三长廉共九隅一也并上三层共六十四合根四体积是为垜积形之第四层 　　又加外围戊二十四共六十一为五限所减立差三平廉共四十八三长廉十二隅一也并上三层共一百二十五合根五之体积是为垜积之第五层 　　又加巳三十共九十一为六限立差其七十五为三平廉其十五为三长廉其一隅也并上层共二百一十六成体积是为垜积之第六层 　　又加庚三十六共一百二十七为七限立差其百○八为三平廉其十八为三长廉其一隅也并上层成体积三百四十三是为垜积之第七层 　　又加辛四十二共一百六十九为八限立差其百四十七为三平廉其二十一为三长廉其一隅也并上层共五百一十二如体积是为垜积之第八层 　　此姑以八层为式向后仿此推之　因从甲顶平视故类六角平面其实如六角锥也立方廉隅而图以锥形六角者以表其垜积招差之理也　甲恒为隅朱书者长廉余则平廉立方之平廉长廉各三离居三方则成六角　六觚形以六抱一毎层増六与立方加法同所异者六觚平面而立方必并其积故以堆垜象之　若算六角堆垜但取其底之一面自乘再乘见积与立方同 　　以斜立面观之最上甲一次乙二次丙三丁四戊五己六庚七辛八其底之数各如其层之数【如堆只三层则以三丙为底四层则四丁为底毎多一层其各面之底必多一数若辛下再加一层为壬必九数也】 　　实计其毎面六觚之数则甲一乙七丙十九丁三十七戊六十一己九十一庚一百二十七辛一百六十九【前平视之图乙为甲掩故但见外围之六丙为乙掩故但见外围十二余皆若是也观者当置身于髙处从甲顶俯视即得其理】皆以外围之数为下层多于上层之数 　　合计其堆垜之积则甲一乙八丙二十七丁六十四戊一百二十五己二百一十六庚三百四十三辛五百一十二【乙七并甲一成八丙十九并乙七甲一成二十七余皆若是】其堆垜之积皆如其层数之立方【以底之一面余乗又以层数乗之也】 　　问平差之根是以段日除积差而得则毎日适得一平差今所减平差甚多殆非实数曰泛平积差是初日多于第七日之数【亦据盈厯言之】而平差之数既如段日则于日数为加倍【盈厯段日十四日竒以此分积差为毎日平差则平差共数亦十四竒于七日为加倍】今倍减平差正合积差原数岂患其多 　　曰若然又何以能合平方曰以本日实减之数与定差较但取其销尽积差已足【如第七日实减十三平差第八日实减十五平差七日有竒在其中半积差必当减尽】故其法若平方之廉隅若合计初日以来减过平差与初日以来定差相较则所减之积皆如平方自乘观图自明【如七日共数得四十九八日共数得六十四之类】 　　又如立差以段日自乘除泛立积差而得故其数亦略如段日之自乗而毎日实减亦如立方之廉隅聊足以销去积差【本日尚有余秒后一日竒减尽】若合计初日以来共数则亦如立方再乗之积矣 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十三> <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十三> <子部,天文算法类,推步之属,历算全书,卷十三> 　　右图以九限为例【九限以后仿论】定差设十万平差设一千立差设单一如法以本日加法并之为平立合差【如图平差立差各有加法故当并用】以平立合差减先日加分得本日加分合计从前加分为本日盈缩积【或以本日加分加先日盈缩积得本日盈缩积亦同】 　　又简法 　　置定差内减平差立差各一为初日加分【又即为第一日盈缩积】别置平差倍之加入六立差为初日平立合差以后毎于平立合差内加入六立差为次日平立合差【余同上】 　　用定差法 　　以日数乘立差得数加入平差再以日数乘之得数乃置定差以得数减之用其余为实复以日数乘之得本日盈缩积 　　置相近两盈缩积相减得加分又置相近两加分相减得平立合差亦同 　　定差本法 　　置定差以日数乘之得数为实又以日数自乘用乘平差得数以日数再自乘用乘立差得数平立两得数并之为法法减实得盈缩积【余同上】 　　厯算全书卷十三 <子部,天文算法类,推步之属,历算全书> 　　序 　　厯元起冬至其来旧矣易复卦传曰先王以至日闭闗商旅不行后不省方孟子曰天之高也星辰之逺也茍求其故千嵗之日至可坐而致故古来治厯者其立算并起冬至夫有所受之也欲騐将来必推已往所谓求其故也秦炬以前古术难征惟春秋左氏传僖公五年春王正月辛亥朔日南至公既视朔遂登观台以望而书此冬至之有日名灼然可据者自汉以后渐讲于测景之法然测景最难真确载在史书可信者不过数十条故元时许衡王恂郭守敬等造授时厯据之以考厯法之疎密也古今厯法七十余家皆由疎以至密必取其最密者以相参考而其説始定是故唐厯莫善于大衍其次莫善于宣明宋厯莫善于纪元尤莫善于统天金厯莫善于赵知微而授时厯集其大成故以此六家互相稽考也今依其本法求之则合于当时者或戾于古合于古者又不效于今惟授时统天能上考下求而多所合由是观之厯学之古疎今密约畧可见而嵗起冬至则嵗实之古大今小较然不诬即统天授时上考下求百年消长之法亦自有据并可以深思而得其故矣【按百年消长之法统天厯术中已暗藏其数至授时乃发明之郭太史自言创法五端原未及此】元史厯议已具录六厯所得日名离合之端然未详算法兹特各依其本法详衍使学厯者攷焉宣城梅文鼎 　　钦定四库全书 　　厯算全书卷十四 　　宣城梅文鼎撰 　　冬至攷