历算全书 - 第 10 页/共 206 页

以上斜弧三角形十种并三边不等【用算只四种】 　　凡斜弧三角形共二十六种 　　通共弧三角形三十五种【内除正弧三种不须用算实三十二种】 　　乙丁寅为赤道乙丙癸为黄道乙与寅为春秋分癸为夏至午癸丁辰为极至交圏午与辰为南北极午丙甲为过极经圈 　　丙乙为黄道距二分之度甲乙为赤道距二分之度【卯同升度】丙甲为黄赤距纬成丙乙甲三角弧形甲为正角乙春秋分角与浑员心卯角相应 　　癸丁弧为黄赤大距【即乙角之弧亦为夘角之弧】癸巳为乙角正卯巳其余戊丁为乙角切线戊卯其割线卯癸及夘丁皆半径成癸巳夘及戊丁夘两句股形 　　又午夘半径庚午为乙角余切庚夘为乙角余割成午夘庚倒句股形 　　丙辛为丙甲距度正丙壬为丙乙黄道正作辛壬线与丁卯平行成丙辛壬句股形 　　子甲为丙甲距度切线甲丑为甲乙赤道正作子丑线与丙壬平行成子甲丑句股形 　　酉乙为丙乙黄道切线未乙为甲乙赤道切线作酉未线与子甲平行成酉未乙句股形 　　前二句股形在癸丁大距弧内外【癸巳邜用正余在弧内戊丁夘用割切线出弧外】后三句股形在丙乙甲三角内外【丙辛壬在丙角用两正在浑员内子甲丑在甲角兼用正切线半在内半在外酉未乙用两切线在浑员外】 　　论曰此五句股形皆相似故其比例等何也赤道平安从乙视之则丁乙象限与丁夘半径视之成一线而辛壬聨线甲丑正未乙切线皆在此线之上矣以其线皆平安皆在赤道平面与赤道半径平行故也【是为句线】赤道平安则黄道之斜倚亦平其癸乙象限与癸夘半径从乙视之亦成一线而丙壬正子丑聨线酉乙切线皆在此线之上矣以其线皆斜倚皆在黄道平面与黄道半径平行故也【是为线】 　　黄赤道相交成乙角而赤道既平安则从乙窥夘卯乙半径竟成一防而乙丑壬夘角合成一角矣 　　诸句股形既同角而其句线皆同赤道之平安其线皆同黄道之斜倚则其股线皆与赤道半径为十字正角而平行矣是故形相似而比例皆等也【其夘午庚倒句股形为相当之用与诸句股形亦相似而比例等】 　　又论曰丙辛壬形两正【丙辛丙壬】俱在浑体之内其理易明子甲丑形甲丑正在浑体内子甲切线在浑体之外已足诧矣酉未乙形两切线【酉乙未乙】俱在浑体之外虽习其术者未免自疑厯书置而不言盖以此耶今为补説详明欲令学者了然心目庶以用之不疑 　　用法 　　假如有丙乙黄道距春分之度求其距纬丙甲法为半径癸夘与乙角之正癸巳若丙乙黄道之正丙壬与丙甲距纬之正丙辛也 　　一　半径全数　癸夘　 　　二　乙角正　癸巳　股 　　三　黄道正　丙壬　 　　四　距纬正　丙辛　股 　　若先有丙甲距度而求丙乙黄道距二分之度则反用之为乙角之正癸巳与半径癸夘【若欲用半径为一率以省除则为半径午夘与乙角之余割庚夘其比例亦同】若丙甲距纬之正丙辛与丙乙黄道之正丙壬也 　　一　乙角正　癸巳　　半径全数　午夘　股二　半径全数　癸夘　　乙角余割　庚夘　 　　三　距纬正　丙辛　　　　　　　　　　股 　　四　黄道正　丙壬　　　　　　　　　　 　　右丙辛壬形用法 　　假如有甲乙赤道同升度求距纬丙甲法为半径夘丁与乙角之切线丁戊若甲乙赤道之正甲丑与丙甲距纬之切线子甲也 　　一　半径全数　卯丁　句 　　二　乙角正切　丁戊　股 　　三　赤道正　甲丑　句 　　四　距纬正切　子甲　股 　　若先有丙甲距纬而求甲乙赤道则反用之为乙角之切线戊丁与半径丁夘【或用半径为一率则为半径夘午与乙角之余切午庚】若丙甲距纬之切线子甲与甲乙赤道之正甲丑也一　乙角正切　戊丁　半径全数　卯午　股二　半径全数　丁夘　乙角余切　午庚　句 　　三　距纬正切　子甲　　　　　　　　股 　　四　赤道正　甲丑　　　　　　　　句 　　右子甲丑形用法 　　论曰以上四法厯书所有但于图増一夘午庚句股形则互视之理更明 　　假如有丙乙黄道距二分之度径求甲乙赤道同升度法为半径夘癸与乙角之余夘巳若丙乙黄道之切线酉乙与甲乙赤道之切线未乙也 　　一　半径全数　夘癸　 　　二　乙角余　卯巳　句 　　三　黄道正切　酉乙　 　　四　赤道正切　未乙　句 　　若先有甲乙赤道而求其所当黄道丙乙法为半径丁夘与乙角之割线戊夘若甲乙赤道之切线未乙与丙乙黄道之切线酉乙也 　　一　半径全数　丁夘　句 　　二　乙角正割　戊夘　 　　三　赤道正切　未乙　句 　　四　黄道正切　酉乙　 　　论曰以上两条酉未乙形用法予所补也有此二法黄赤道可以自相求而正角弧形之用始备矣外此仍有三弧割线余之用具如别纸 　　十余年前曽作弧三角所成句股书一册稿存儿辈行笈中觅之不可得也庚辰年乃复作此至辛己夏复得旧稿为之惘然然其理固先后一揆而説有详略可以互明不妨并存以征予学之进退因思古人毕生平之力而成一事良自不易世有子云或不以覆瓿置之乎康熙辛己七夕前两日勿庵梅文鼎识是日也爲立秋之辰好雨生凉炎歊顿失稍简残帙殊散人懐 　　甲乙丙正弧三角形即测量全义第七卷原图稍为酌定又増一酉未乙形 　　测员之用甚博非止黄赤也然黄道赤道南北极二分二至诸名皆人所习闻故仍借用其号以便识别案图中句股形凡五皆形相似 　　其一癸巳夘形 　　以癸卯半径为【即黄道半径】癸巳正为股【即黄赤大距弧之正】巳夘余为句【即黄赤大距弧之余】 　　其二戊丁夘形 　　以戊夘割线为【即黄赤大距弧之正割线】戊丁切线为股【即黄赤大距弧之正切线】丁夘半径为句【即赤道半径】 　　以上二句股形生于黄赤道之大距度乃总法也两句股形一在浑体之内一出其外同用夘角【即黄道心亦即春分角】 　　其三丙辛壬形 　　以丙壬正为【即黄经乙丙弧之正以丙夘黄道半径为其全数而夘壬其余】丙辛正为股【即黄赤距纬丙甲弧之正亦以丙夘黄道半径为其全数而辛夘其余】辛壬横线为句 　　法于赤道平面上作横线聨两余成夘壬辛平句股形此形以距纬余【夘辛】为黄经余【夘壬】为股而辛壬其句也此辛壬线既为两余平句股形之句亦即能为两正立句股形之句矣厯书以辛壬为丙辛之余误也然则当命为何线曰此非八线中所有乃立三角体之楞线也 　　其四子甲丑形 　　以子丑斜线为【此亦立三角体之楞线也非八线中之线】子甲切线为股【即黄赤距纬弧之正切线以赤道半径甲夘为其全数而子夘其割线也】甲丑正为句【即赤经乙甲弧之正亦以赤道半径甲夘为其全数而丑夘其余也】 　　其五酉未乙形 　　以酉乙切线为【即黄经丙乙弧之正切线以黄赤半径夘乙为其全数而酉夘其割线也】酉未立线为股【此亦立三角之楞线非八线中之线】未乙切线为句【即赤经乙甲弧之正切线亦以黄赤半径夘乙为其全数而未夘其割线也】 　　以上三句股形生于设弧之度第三形在浑体之内第四形半在浑体之内而出其外第五形全在浑体之外 　　问既在体外其状何如曰设浑圆在立方之内而以两极居立方底葢之心以乙春分居立方立面之心则黄赤两经之切线酉乙未乙皆在方体之立面而未乙必为句酉乙必为于是作立线聨之即成酉未乙句股形矣此一形厯书遗之予所补也【详堑堵测量】