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以距及方向推经纬
法畧同前假如从大浪山开舟繇西北之偏北中向行二千九百二十五里乃先求所止界之纬因本向为去正北第二线则此纬一度之距应平度一度零五分得里数二百九十二有半故总行之里数得十度为三十五度所减【大浪山在赤道南三十五度故】余二十五度即舟行所止之纬因求经度如前
大小圏度相应表
大小圏皆以三百六十平分为度但各圏不等必随其圏之大小为则又小圏距中大圏愈逺得度愈狭故必依南北纬算表乃可初行载诸纬度次二行载诸纬过小圏所应一度之分秒因而纬逺得分秒渐少其所量小度亦更小以至近极之一小度得对大圏度之一分耳
用表法或以里数推经度或以经度反求里数如从顺天府一直东去至鸭緑江为二千二百里或一直西去至宁夏其里等盖东西路皆与赤道平行相距俱四十度因表中查四十度之纬得小圏一度为大圏之四十五分五十八秒应里数二百零七里为二千二百所除得二处各距顺天府十度三十七分以之较顺天府总经度东加西减即得二处各经度若以经度求里数法于球上子午圏对二处之纬得同度即转球识二处赤道上距即经度也经已定随用表中相应之纬分秒以推彼此相距之里如成都府与杭州府皆距赤道北三十度试以杭州居子午圏渐转球使成都亦居子午圏得赤道中弧约一十五度今二纬各三十度应五十一
分五十七秒乃以此数与十五度相乗得十五小度之分秒而以一平度相应之里求比得二处直相距之里为三千五百六里有竒凡南北小圏俱仿此
新法算书卷十九
钦定四库全书
新法算书卷二十 明 徐光启等 撰浑天仪説卷五
浑天仪制度
仪中诸圏宜合天上相应之圏而相合必有定处大小皆如法乃始成一浑仪也但前以所分之仪平与不平定图大小之异今则不然而以能合一器各不失乎应天之理者为则因有三圏内外相等为赤道及两过极圈又有二圈内等而外异为子午及地平圏又二圏外等而内异为太隂本圈及过罗计以从黄极之小圏余则各不等各依本仪大小定度焉
制内外等圈
论过极圏为浑仪之脊骨须先从此圈制起而诸圏依之可定任用银或铜制二圈为匾形各厚约半分【此就径过六七寸者论耳其余以仪大小为度后仿此】阔约二分【以其上能刻度与字为则】大小任意两面磨之使光复如法圏之安于铜板上【小焊焊住】以求中心随用规器齐其内外之周边并于面上作圈线以别度与字之间处必于刻度处缩之刻字处寛之乃度居外而字居内也其度数每面为三百六十至五线稍引长至十其线径过圏面而字乃识度之数者从正对之二处起至九十度于正对之二处止乃初界为赤道交二圏之限末界其二圏自相交之防因以定南北极焉须各圏以两面度及字彼此准对而两圏尤以诸面皆等为务【诸圈当磨之使光乃复齐之使平刻度等皆仿此】圏制矣必以十字直角交之使合法于止数正对之界圏各开小方孔其孔较圏面有半一内一外若公母笋者然乃用铜成二圆条厚分半余长五六分一大端开十字方孔以受二圏之交防一小端不令开孔少锐之便入子午圏以当仪枢复于二圏各起数正对之界与赤道圏如前法各开半孔直角相交以为总合之处如图甲乙为二圏相交之地加丙丁各条利其坚且当天枢故向内开孔以受仪枢向外小鋭以入子午圏中为南北极戊己庚辛皆圏腰之孔皆距极等乃所以受赤道圏者盖二圏既交必少制之使不紧便于入赤道圏矣随从二圏相交之
防任于一圏上数二十三
度半其正相对处皆等复
用二铜条一端开小孔少
许入其处一端向内任意
长短又开一小孔偹以受
月本圏者【如前图壬癸皆指铜条小孔自
显于壬】即月圏本极可当黄
道极乃其圏必为过冬夏二至之圏
赤道圏周分三百六十度二面俱等顺书其数亦二面同乃初度与九十度及一百八十度与二百七十度皆应开孔则初度与一百八十度所交之圏必为定春秋二分过极圏九十度与二百七十度为限冬夏二至过极圏之交界葢春分得初度右行九十度为夏至逓而秋分而冬至至三百六十度止渐又至春分矣即此可以查升度其制法与制二圏同内外周边以规器齐之各面以圏线分度与字度居外字居内皆如前圏图可不赘
制内等外不等圏
论子午及地平圏内周边之齐同较前三圏约寛一分葢安髙弧与时盘必使诸圏利于旋转势不得不少处其盈也且分四象限以九十度正对之合处为止而度反居内字反居外其子午圏之两面度数同地平独用一面惟度数外更増以时与刻故较子午必倍其体也今详各圏之所异子午为诸圏所倚较他圏独厚乃取其坚而濶与之等或微过焉其一面于度数初起处各加一铜耳以便于受天枢因枢左右有钉或螺旋转安于圏面故如图甲乙为各数初起之界并为南北二极而
丙丁正对处则各满一象
限乃正戊己及壬辛为铜
耳长尽于安钉濶止于圏
面之半厚以与圏能开孔
容天枢为则故本面当仪
之正中临用时或安髙弧
或就时盘定时皆以此面为界前卷所谓子午圏正面是也
地平或安于木架上厚薄不拘独下面用三四铜钉透
入木中使之固且令不随
子午圏起动焉或不用木
架而用铜架止令数处倚
于铜柱亦可自立其子午
正对处各开一口深与子
午圏及铜耳之濶等寛如
其圏与铜耳之厚取其便
于髙下出入已耳如图内层分三百六十度为四象限毎象限各九十度外层周分刻数并十二大时乃午在南子在北甲乙其口也寛窄之势以容子午圏及铜耳为度而子午圏之面则又平分地平居浑仪之中焉制外等内不等圏
因太隂本圏用以显交食者故体势稍小居仪之中距日约逺应随浑仪旋转又能依左右那动乃代月轮从黄道并出黄道内外者必更借一轮与之等以支之法本轮两面皆无度数独以十字平分为四界即于正相对二界上各安铜条外出少许各条于末端少鋭用以入黄极所出二铜条中即安于前所云过冬夏二至之圏者复于彼二界向内斜开小孔深入圏面之半以其能受月轮圏且得出入黄道内外其太隂圏外周与前圏等齐内周畧濶为其另加竪圏为月轮所附以旋转者亦无度数独一面分四界为正中二交隂阳二厯之限故于交处外开小孔与前圏斜孔相交加以铜结入圏其中以固之从交处向左因其圏偏内即以所交为正交内半圏皆隂厯从此而圏复偏外即以所交为中交外半圏皆阳厯如图甲乙丙丁为所借圏于正对处载铜条为乙丁乙处少鋭应入南黄极丁之鋭入北黄极
即月本轮随之转因以得隂
阳厯黄道内外者是其甲丙
相交处【一正一中】必居黄道正下
使月可得南北纬度其加戊
己二结者以总合二圏故也
庚辛为太隂本圏载前四限
于其上【二交左右可识日月食限多寡须依法】其内周加竪圏为壬癸周
约等濶半分余即月轮所倚以
旋转者其南黄极于甲乙丙丁
圏内出小表为子表末正向隂厯限为太隂本圏之中心乃开小圆孔内载一铜弧如弓形以此弧之一末安其心一末带月转如上图甲为入心之钩乙即附于竪圏之背使月轮自倚其正面以旋动然未安赤道之前不可不预偹此免后安置之烦耳
制内外不等圏
全不等圏者即黄道髙弧及时圏是小大形势各不一葢黄道有二一在外围仪周为匾圏任寛十二或十六度虽总分三百六十度然复依十二宫为界其横线毎三十度为一宫限引长之为全线毎十五度为一节亦引半线以别之度分细界于中一边书节气一边书二十八宿各以本度得节气而宫名可免矣一在内制与赤道及余圏等独一面书度数各以三十度为限大小较他圏不等外边周与赤道及过极圏之内周等齐任于三十度正对之界开小口用以合乎过冬夏二至极圏所留之口内边周开一深圏即从南黄极中出铜弧如弓形其一末入枢心一末带日轮于深圏中转俱不异于月轮焉如图上圆形为黄道圏之正面甲乙为口丙
为带日轮之弓形开小圆
眼于丁加钩于戊乃戊钩
在本圏之背日轮在前能
对度数旋转其下长方形
为黄道带之一方【举一以槩其余】中线为太阳躔道左右刻
度春秋二分迭易之以便观也先将内黄道圏如法安住【以其缝入内合之或钉或焊令刻度分者向北】其外圏【黄道匾圏】务令春秋分准合过极圏之中以与赤道交夏至则过赤道北【在内】而冬至则又过赤道南【在外】其防亦与极圏合乃圏所应合之四界微开小孔以钉固之复依黄道外圏之濶更制小表为测景表如图甲乙合黄道之濶如法扣之使丙为弯形铜以冷制之得硬体安放进退如意
髙弧为匾圏四分之一以地平或子午圏之内边为长短之则寛取其能容度数及所刻字一端中开小孔以能抱合天顶不脱一端加一小足度数外复余少许能入地平初度之下如笋之有所受者然其书度分从下
而上如图甲为上口度
末齐子午面乙为小足
初度倚地平余入其下
但天顶与髙弧全依北极出地度安置故更有天顶为丙中开一长方口以入子午圏下留小钉为戊安住髙弧其丁为螺旋宜入丙孔定住子午圏可任游移用也时盘以铜为实圆形其势少拱取其与仪圆体相合中心抱北极之枢能随诸圏转亦能自转其时刻自右而左书之盘周以之安于子午圏内而子午圏正面可当切时之表或时盘在子午圏外定住不移盘之上必须加一铜尺以指时刻其尺与枢抱能随诸圏转必能自转与前盘同苐盘周所分时刻从左而右与前盘
异焉如图甲乙为时盘在
子午圏内即丙丁为子午
圏能自切时刻戊己为时
盘在子午圈外枢端出中心为庚辛为时尺乃随仪周转以指南刻者
以上诸圏如法合成随安置于架中必使子午圏半在地平上半在下而负仪之柱长短务如法必先试之而后乃定住所开之孔亦与地平之孔等以其能凾子午圏及两耳可游行不碍也架之下安指南针必线与子午圏正合或与之为平行临用时一与针对而本仪之南北得即东西可定矣
制天地球十二长圆形法
凡造浑球可任意大小界黄赤道等圏其上又依度数带入诸星此元法也但其功甚难故别为简法先制星图及地图刋于平板以楮印之糊于球面必合因其图形为长圆设长直线以三十平分之从苐一分为心十一分为界作弧渐次以往止于十二弧后复从下对前弧
亦如前作十二弧得十二长圆形如前图其中横线应球上黄赤等道两末至极中诸弧并其中顺直线者皆应经圏令弧自得圆自能应其圏形独中之直线较弧反短倘不伸之使长便不能至二极又或伸之使长必令球畧大中腰必寛即长圆形腰线亦应长矣故楮虽宜坚且耐终末得全合欲免楮阙更有捷法求小圏与大圏之比例以限长圆形之旁线大约线稍曲畧就中线而中线无伸长之患可易合法曰全数与小圏相距之余如三百六十度与小圏全周或如九十度与小圏一象限或如一度与小圏一度之分秒得弧后余数复以六十相乘以全数减得分数再乘再减即得秒数如求黄道一宫三十度应如距四十度小圏之弧乃距度之余为七六六○四与三十相乘总数二二九八一二○与全数相减得二十二度余数与六十相乘总数五八八七二○○复与全数相减得五十八分今将球上三十度带于比例尺百平分线上为长圆形之腰线又使之与长直线以直角平分相交遂于比例尺约取二十三度带腰线形左右于直线四十度之距界而各等圏弧依距度推求取于比例尺得直线两旁曲线应过之界以成其长圆形