新法算书 - 第 22 页/共 181 页
论食限一法 崇祯四年十月朔日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初三刻内一十三分两食中积为十四日七十三刻【分秒不论】月食甚时过正交入隂厯一度论时则过交在食甚前七刻半也以减中积得十四日六十五刻半为月从日食时行至正交之积时在大统法半交周为十三日六十一刻今月食在后当作逆行从正交至日食甚为过中交一日四刻半【或言食甚在中交前一日四刻半】又月行一日距交十三度二十分今一日四刻半则日食甚时月未至中交一十四度强为巳入食限三度弱故食止二分也
论变差一法
宋仁宗天圣二年甲子五月朔厯官于汴京推得午时日食五分至期不食今考此地此月日在午正前十刻【即已初二刻】合朔非午时也于时日躔实沈二十三度月未至中交十度半入隂厯黄道纬距度五十三分【五十三分者日月两心相距之数也减二径折半三十分得二十三分是为日月两周切近之距数】其在本地太阳出地平髙五十二度四十分太隂南北差三十四分因入隂厯去减二十三分得十一分为月应食日之数故诸家成法皆推为当食然是三分之一非五分也再考合朔在午前十刻而太隂距黄道象限三十三度用法求三差得南北一差大半变为东西差【欲明此理此数为书万言未能备述该局譔交食厯指三十卷具载其术】其南北差止一十七分而两周相距二十三分不能相及遂不复见食矣又东西差十七分变为四刻则视朔亦移前四刻【巳初二刻为天元合朔今云视朔者人所见合朔也】为辰正二刻也此在汴京则然若去汴以东七八千里则见食三分又北七八千里亦见食更东北行万里则见全食
右法独在黄道中限乃无变差虽食午正而在中限左右则亦有之故曰东西时差不以午正为限以黄道九十度之正中为限也变则时时不同或多变为少或少变为多或有变为无或无变为有其多变为少少变为多者人但以为推步未工竟不知未工者安在也无变为有人多不觉然古史所载亦有食而失推者职此之故星厯家虽防失占之罚亦竟不知其所繇矣惟有变为无则推步在先至期弗验不得不耳故三代以来一切交食皆宜论定为古今交食考以俟虚心学习者考焉今诸大论大表未能得竣无暇及此当以异日
礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞裁事准礼部咨准都察院咨据巡按四川监督御史马如蛟呈奉本院勘劄先该本部咨题前事内开博访得资县儒学生员冷守中执有成书言论娓娓谨令抄録原书先行呈览如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因准此看得厯法一家本于周礼冯相氏防天位辨四时之叙于他学无与也从古用大衍用乐律牵合傅防尽属赘疣今用皇极经世亦犹二家之意也此则无闗工拙可置勿论惟是厯之始事先定气朔厯之终事必验交食今崇祯四年辛未嵗前冬至大统厯推在庚午十一月十八日亥正一刻本部从前推步临期测验定在十九日丑初一刻五分四十一秒则于大统厯已是先天一十二刻有竒而于来术所推在酉初四刻又先于大统一十六刻则比于本部新法共先二十八刻有竒燕越苍素不啻逺矣然而此事奥难宜逝驹莫挽彼此是非孰从定之亦姑未论独辛未年日月交食此可豫推尤难掩覆合离疏宻毫髪毕呈此不必以口舌争也考是年四月十五日戊午夜望月食钦天监推到食限一十四分九十九秒初亏于正东为丑初三刻食既为丑正三刻食甚为寅初二刻生光为寅正一刻复光于正西为卯初初刻本部新法所推则食限二十六分六十秒其在顺天府则初亏在丑初一刻内第二十五分三十秒食既在丑正一刻内第五十一分二十三秒食甚在寅初一刻内第六分四十三秒生光在寅初四刻内第五十九分零二秒复圆在卯初初刻内第二分二十三秒又依各省直道理约畧推得先后时刻不暇徧举今止论四川成都府则初亏在子正初刻九十一分一十三秒食既在丑初一刻二十六分六十七秒食甚在丑正初刻七十零分六十三秒生光在寅初初刻二十六分四十零秒复圆在寅正初刻五十分七十三秒葢顺天府复圆之时月轮准在地平上未入四川复圆之时月轮尚在地平上二十五度有竒来术云加时在昼则此相左之甚而明白易见本部原疏尝云莫难于造厯莫易于辨厯葢为此也今时日既在指顾事理又若列睂合无听令本生同该地方隂阳人等至期诣公府一同验如果加时在昼即其法夐絶千古本部当盱衡俟之如或在夜则尚宜虚心习学以成先志葢三百年来此道寥寥苟有志焉乐与其进也再照月食分数寰宇皆同不比日食多寡随处各异特縁地有经度东西易地则先后时刻亦随处不一如前所推蜀省时刻乃依广舆图计里画方之法揣摩推筭未委果否相合如必欲得真数又须以本地交食之数验之至期得本地方官令本生同隂阳人等测定初亏真正时刻分秒备细具申转咨前来使本部得借手以告成事是所甚愿也为此合咨贵部烦为查照转咨施行
崇祯三年十一月
礼部为钦奉明防修改厯法谨开列事宜请乞裁事祠祭清吏司案呈奉本部送八月十六日准都察院咨七月二十八日据四川巡按监察御史刘光沛呈称本年五月初五日据四川布政司经厯司呈奉本司劄付本年三月二十日防职案验前事奉本院勘劄准礼部咨祠祭清吏司案呈奉本部送准礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐咨称内准礼部咨准本院咨据巡按四川监察御史马呈奉本院勘劄先该本部咨题前事内开博访得资县生员冷守中执有成书言论娓娓谨令抄録原书先行呈览如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因仰司呈堂查照劄案内事理转行资县唤令生员冷守中到司至期地方官督令本生公同隂阳人等防验交食真正时刻分秒备录具报以凭转报施行防此同日又防本院案验为月食事奉本院勘劄准礼部咨祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修厯法徐题奉防览奏月食方隅晷刻互有同异便着监督官测及各省直奏报叅验自见所陈四事务讲求详确以资修改该部知道钦此仰司呈堂查照劄案内备奉明防内事理即便转行合属府州县至期叅验备录时刻的确开报以凭转报囘销施行防此俱经通行合属遵照行令成都府转行资县申送生员冷守中到司谕令本生先将月食分秒开报至期互相叅验据本生具呈手本开报崇祯四年四月十五日交十六日月食寅正二刻初亏卯初二刻食甚卯正二刻复圆月食一十三分二十八秒至崇祯四年四月十五日戊午夜该本司署印分守川西道叅政贺自镜防同按察司署印军驿屯盐茶水道布政司叅政曾栋都司军政掌印都指挥佥事髙铭佥书林天庚团练叅将王国臣督率合属文武官吏师生隂阳医学僧纲道纪人等前诣都司陈设自十五日戊午夜至巳未子时据成都府隂阳官生郑良等报初亏子正初刻三更三防正东食既丑初三刻四更三防食甚丑正初刻四更三防生光寅初三刻五更二防复圆寅正二刻五更五防正西呈报在卷查得生员冷守中预报初亏时刻叅验交食差错二时厯法未得不必言矣即隂阳官所报时刻更防亦未必一一按接也第据众目所共见者初亏在东南食甚在正南月光尽掩无余良久光始东生复圆则在西南月将西沈天色欲曙日尚未出也想治厯家始能推筭分刻的确非草泽所能测度也除冷守中遵奉部文谕令虚心再加习学外等因縁繇前来合行呈报为此具繇呈乞照验请礼部原奉勘合字号并赐注销施行等因到院据此拟合就行为此合咨贵部烦为注销施行咨部送司准此相应转咨案呈到部拟合就行为此合咨前去烦为查照知防施行须至咨者
崇祯四年八月二十六日
钦天监在局学习官生周贾良栋刘有庆贾良琦朱国夀潘国祥朱光显朱光大朱光灿等议
访举庠生邬明着叅订
客有魏处士嵗余气至攷専排本局新法吾辈以为议论异同岂无一二可相印正者宜并存之可也既而详覈其説不过冬至交食两事则前学厯小辩论之悉矣彼于辩中防义茫然不解遂不能节节置对但为模棱笼统之説曰某法合天某法不合天某法先天某法后天至天之所以先与后法之所以合与不合只字不及也傥然无説彼便诧为已胜不将使实理为强词所晦耶共议条答应之或曰是者心口如铁石无隙可通岂箴砭所能至乎余辈曰不然向者己巳之嵗部议兼用西法余辈亦心疑之追成书数百万言读之井井各有条理然犹疑信半也久之与测日食者一月食者再见其方位时刻分秒无不合乃始中心折服至迩来奉命习学日与西先生探讨不直谱之以书且试以器不直承之以耳且习以手语语皆真诠事事有实证即使尽起古之作者共聚一堂度无以难也然后相悦以解相劝以努力譬如行路者既得津梁从之求进而已若未入其门何繇能信其室中之藏吾辈非昔日之魏子耶请以所闻于先生者就来语问説一二聊当耳提处士学久功深傥得幡然觉悟即吾辈之朝斯夕斯上可不负简书者此非其一班乎即不其然而以公诸人人使夫有志斯道者共论定之政如引流饮渇酌者必防其润岂必魏子众以为然因共劄记凡得若干则如左
一治厯者先立厯元定四应分各防皆平行数耳欲求定数必因积测用法筭立术以加减其平行乃始宻合于天行焉有不合者更测更筭必合乃已此非一人一世之功也今处士自云一测即得甚易已第未知处士之厯先有法而后测乎抑先测而后有法乎若先法后测是为合以验天非顺天以求合矣若先测后法恐管闚蠡勺数十年未或闯其藩篱也试为之当自知之跬步未涉者乌能知泰山之颠非一蹴可致耶古来造厯者七十余家立法者十有三家是皆觉有乖违随即因而改宪其所更定撰次无不释囘増美多于前功且皆生有竒抱兼饶学力故能为时主所信用后世所称顾未闻其専诩已长恣弹先阙良以创始难工谊不忘其所自耳今处士所用立成悉皆古来旧法何尝自设一术自布一筹而乃排斥名贤遽谓前无作者此葢未能尽羿之道遂关射羿之弓又何怪同时嫌忌如西国先生者见诋以戴法兴乎法兴实不胜祖冲之故有当时之诎今试根极理要推寻事验孰戴就祖尚未知所定抑何言之易耶法兴所説持之有故不遇正术固自斐然恐亦未便可轻也
一盈缩迟疾加减等三差表为筭交食之根本旧立成表悉不合天今细查厯元厯测所载太阳盈缩三差从冬至起至第六段巳差三十二刻而测冬至之差不与焉其各段所差又复多寡不一是皆因仍旧法以为己有不一改正则每日所推太阳细行悉无合者至交食加时所差更多矣曷不反覆防绎从实际探讨以求万一之是而纷纷尚口当复何益
一测景以求冬至从来作者用为造厯权舆然三景所得实与天行不合近罗先生撰揆日订讹一卷论之晰矣傥前后二景不甚相逺即所差无防聊可用之其他正法甚多未易殚述总之不论何法惟揆日景不得为求冬至之法葢定冬至必为最长之景而最长之景每嵗无定率也是故从古厯学每论求冬至刻分以取嵗实俱言难定即处士厯元中所测二三年已成叅错小辩覈之有得有失亦一一可考大明厯合者一郭太史授时厯邢观察律厯考各有合者惟处士所测遂无一合殆是任意揣摩非繇实测或因村落草剏圭表未精故也试以句股割圆二术面相筹筭是非立见矣又漫言某先某后惟已为独得岂好髙使气者能使日再中乎
一处士言日食分数止论京师不论各省直异哉自黄帝以来至于今四千余年矣正闰殊统南北东西殊地而皆有厯将悉从燕冀授术乎将各就其国都立术乎抑一方所立可槩普天之下乎史书所载有食在晨见于东食在夕见于西者有南北所见多寡不同者不数考诸方之异同何繇得此方之必合也呜呼九州万国周环大地一一知其入限有无食分多寡加时早晚先言后验若合符契则目之为小技拘虚局见寳为家珍且复论而不推推而不效则以为大经大法此可谓明于大小之辩者乎若处士者亦幸而生当今之世近圣人之居居故得凭籍金元旧法自为满足耳试令生洪武之时将用何术从留都推筭又或居滇粤之地将用何术从本乡测也古云南北不同分东西不同时又云月食天下皆同日食九服各异是皆厯书之言处士自云何处搜寻不到乃独遗此数语耶律厯考篇袠稍繁搜括亦备竟未见剏一新法説一大义造一用器有可为革故鼎新之助者是故不知者河汉其言以为自成一家其知者以为皆古人之糟粕也而欲守此以裁成大典沮抑方来吾见其穷己
一崇祯四年十月朔日食先报后验通都共见乃处士先推九十七秒后来直云不食何也是日百司奏鼓兆人属目果不食言食厯官安所逃罪圣明在上谁为揜防而获免耶若夫宻室测量葢因阳精耀非人目可当初亏时率多未见或用水盘映照则免于闪烁又苦动揺故善巧者设为此法用素板作圜界画分秒以承日光则亏复初终分数多寡灼然不爽所取于宻室者窥光自闇倍蓰分明即眢井茂林日中见星之义僧寮中或为幽房通隙以受塔影亦此理也于时寓目者有周农部名天祚李仪部名长徳及王光禄应遴陈中翰应登本监在局学习官生佥共赏叹以为见所未见此外邻近来观者未易缕数又同日于本台依法测之所见同礼部及观象台官生以水盘照之所见亦同何独处士一人未见耶所以然者似因原推本无定据中心惶惶幸其不食年髙目临时未获谛见而旁人见者惧于逢怒谀言迎合遂信以为真强词附防耳然而遽形笔劄指通国所见者悉云非是斯误甚矣凡处士之防前自用强人从已皆此类也自欺欺人竟谁属乎
一万厯四十年壬子五月朔日食处士称测不食是也第未知本时得耶抑先时推得耶若本时得则人人能言之又何足论若先时推得曷不明言其所以然也依本局新法是日定朔为筭外酉初二刻于时太阳躔实沈宫九度八分未至地平十九度有竒日入戌初一十九分距定朔得一小时四十九分而太隂亦未至地平十九度此实食也论视食尚有髙庳差约一度于时太隂日行十二度约二小时行一度今差一度变为二小时以加定朔并得戌初初刻三十分则太阳已入地故不可得见也又此时太隂在隂厯离黄道四十分而实沈宫当正降故在顺天府即日未入亦不能相掩若西国则罗先生亲得午正刻食甚六分有竒葢东西不同时此其一徴已
一黄赤二道广狭不可距升降不可分旧传距度等表殊多舛谬处士以为无庸改乎奈何因仍用之夫造表之法无论术不能强立义不能妄言即黄赤道以一弧求一矢如处士所抄集古术必用四十余法而得一率则造一小表亦将抑首终嵗其难甚矣若局中新法一弧一矢特用乘法一次便能得之终嵗之功一日可了此其繁简巧拙相去防何如处士是已非人必欲舍而从彼则局中所撰新法立成其种以百计一种之率大者以万计傥用其旧术当聚数十人推筭二三百年乃可竣事将何以应诏称任使乎
一闻处士以占自命未知果否果尔则七政之学尤宜虚心究之何者日月五星经纬度数及其次舍冲防合照凌犯与人物为徴应实占家之准的若言防而实未防言合而实未合则一切吉凶祸福孰从论之设遇夫晓逹象纬者又孰肯信之今者徐察其语言文字恐分宫赋度或未能尽合天行也何者元监正未能为五星即郭太史亦然今所九曜法犹是古来相仍旧贯两家特録其书耳处士之书亦复如是观其所争四余嵗实尚作小余二四三六则是五百年前之术也而欲以推今之星躔经纬其能合乎今本局所造皆崇祯元年之数厯兹六载已有微差特未及嵗嵗更定耳而漫録五百年前之术用强求胜吾弗知之矣如必自以为是请先指一星推定某日时刻与某星防于某宫某宿若干度分内外去离若干度分至期与众共验之不亦可乎果其屡试不差乃可得言禨祥矣更据理论之禨祥者周礼保章氏之职也其言不于今则为天文科所之书絶不雅驯仍无义据葢辽金以来星翁卜师之妄作耳此律法所正禁逹识者羞称也无已则有二焉其一推人生命知其禀受刚柔善恶可用以矫偏克已其二推嵗月时令知其水旱丰凶可用以豫备修救此于身修国治不为无补儒者亦或用心焉顾非精研熟究分秒不失未免喜畏殽杂凶吉倒置矣即使悉无乖舛其所诠説尚多有不验者焉是以智者讳言之
一东西差变为南北差学厯小辩中无是语也第云南北一差大半变为东西差耳此理精微葢必千百年积千万里互证方能推究若骤语之虽聪明絶世未易悬晓其然不然也敢以过望于处士乎脱欲知之则宜用浑仪等器耳提面命以彼积学当能了然若以黄道九十度为时差中限理亦如是但恐满志盛气已所未知便是必无之理则所谓山中人不信有鱼大如木耳老而好学如灯烛之光吾辈甚为处士望之其如不就何巳则不就又欲使人舍而信彼去昭昭入防防谁能听之哉
一日食距交限学厯小辩中用崇祯四年十月两食之数剖晰极明处士何惜一览耶尚执阳六隂八之旧法以为必然不易也夫隂厯十七度阳厯八度不自西法始大统厯亦然处士所抄纂者皆大统法也而于日食第三推亦未之见尤异矣今采録如左大统厯推日食在正交中交限度法曰视其推得交定度全分如在七度以下或三百四十二度以上者皆为食在正交依此则正交前七度正交后二十二度为食限何者置三百四十二度以减全周三百六十四度余二十二度则将满全周二十二度入食限也又曰如在一百七十五度以上或二百零二度以下皆为食在中交
以上两数相减得二十七度即中交前后两食限并也又置一百七十五度以减半周一百八十二度余七度与正交等又置半周一百八十二度以减二百二度余二十度则中交前后两食限为七为二十也
一古称义礼之家有如聚讼惟厯亦然顾惟厯家是非特为易辨何者讼必决于证佐他证佐未足可信也厯以七政为证佐无不可信者矣今欲追天以求决定乎小辨固云日日可推夜夜可验但恐处士于恒星五星之学未能深入不应傲之以其所不知独交食法其所侈言而来年甲戌嵗适有三食处士亦推得复圆时刻特未详耳傥必以巳法为是请与本局各细推诸草宻封送礼部礼科以待临期测疎宻自辨矣他诸论撰亦各悉心努力作为成书之其人自多识者何烦口説也呜呼茫茫区宇才不絶世人人各有耳目岂其一手可能掩蔽人人各有心思岂其一怒可能降伏耶
新法筭书卷十五
钦定四库全书
浑天仪总论
日月诸星之行俱属厯家専务因前累测之规即可定后应行若干度分或以算得或以仪器简得此非一时一人之事已也盖遍考古今前后所纪天行之度一一推入算中必至累黍不差然后绘图制器以发明其所繇来因而设有多圏大小正斜各依本行自然之理逼真现前则但查本圏合成之仪而诸曜之或前或后或左或右视若指掌举向之测与算或可不烦诚度数家至简至妙之法也
诸曜行有二等一昼夜一周此公行也即属宗动迟速各行不等此自行也即属诸曜之本行制仪者欲尽仿诸行非多设其制以尽其用不可乃有设一宗动以为诸曜之归而多种行度俱可并存其上则浑天仪是也仪之靣本类宗动用之而经纬诸曜如在本天即黄赤二圏初未异于在下诸天所设之圏可槩见也
钦定四库全书
新法算书卷十六 明 徐光启等 撰浑天仪说卷一
浑天仪图
古今仪有多种其间最公而易明者无如浑天仪盖不独以圆形象天且其所载诸象及诸圏悉存天上之象与圏凢大小逺近之比例但一设圏必与天上之圏应故同一浑形而分虚实两等其实者以仪靣当圆体图列星或地于靣上并显黄赤两道乃所借名曰天球地球者是其虚者特有其圈以联络黄赤二道等实圏为法而中无实体外无球靣犹存以公名曰浑天仪者是近或独取其圏或圏与球合成一仪其分圏尚有大小有多寡然彼此约等故总图之如左
凢仪上诸圏因以显诸曜之行者必分为三百六十平度或尽书或止以一象限【九十度】为度其圏之大小则以所分平与不平有别大者必平分其仪体有六焉如两道两过极圏子午及地平圏而地平子午恒定不移小者即在大圏之左右与大圏为平行原无定数任意多
寡之惟以利用
取规焉凢旋转
之圏俱贯入子
午南北二处而
承子午圏者地
平也地平圏平
置架上不动而
子午圏则可上
可下以应各方
北极出地之度承架短柱任用几端苐须长短必等总期上为极平以负地平耳架下设一罗针以审方位子午圏内安一时盘取本圏能切时刻详见后制法中
浑天仪之原
一天为大圆地实居其中心 天在最外能范围乎万物则必有最寛之界以容物于内其为独圆形也必矣且又旋转不停动无滞碍恒如是而未尝出乎其界犹得不谓之圆乎论其体之精微超越有形之美宜乎有形之物美好完全自与天体应总之以容以动以体俱足为圆形之徴如此故分天体而为日为月为星亦莫非圆形焉何也以到处所现之象无不具有圆体耳就其本行论之各曜在小轮上去离左右曽未变弧靣而太隂太白俱有上下岂非圆形在中渐显借日之光以为完缺乎
地在天之中心故天体旋转恒半出地平上半在其下因知地未尝偏左右也其昼夜长短无他原可徴独见其夏之日冬之夜相较皆等或距春秋分前后两日此所加必彼所减则距赤道内外必等因知地正居赤道圏下又未尝偏内外矣试使地果不居天中何以太隂对日而望必相距半天而始食于地景乎何以四大原行中轻重诸物以去天逺近为趋避之规乎【轻者求在上与天近愈轻愈就近矣重者求在下与天逺愈重愈逺而趋至中心矣今之重物惟以倚地为恒规而地岂不居天之中乎】
或曰人视日月出没似在其近处则在地平左右之天未必与天顶等曰人从此处视彼远物之界必中有实体可以约畧其远不然则远近无从可得今自地平至日月出没之界浑无实体以间之故若与天近且若与天接矣试令一人立河之东一人立河之西使从远处视之祗觉两人并立不复知两人中尚有河焉因知人目视逺易乱而视天亦然故见恒星在地平与在天顶小大等其测之也则在地靣如在地心此其故何哉盖天之大地实无与之比且若不能分之一防焉虽距目逺近其差为地半径【约一万五千里】而毕竟见与测了无异耳
一天之旋行不一故设有多圏 天地共一心在万有形物之中以过心之径线为枢以两界至天上为两防乃其极之旋动无终始界夫距两极愈逺势愈寛而行愈速在上者能带下以旋此宗动所原矣既为宗动一切在下诸天随之以行故以赤道之两极为共极而日月星所繇以出没昼夜所繇以攸分也又在下诸天各有旋转各有枢有极总依黄道南北极为极因以见恒星及诸曜各有本行各行有迟速不等故上下设有多重次苐布列而最上者为宗动天经星天次之纬星天又次之太阳居其中土木火居其上金水月居其下若层叠包褁之也或不以右旋论本行而止设七政俱随宗动左旋微有迟速不同焉则即以各行度不及满一周天者以当本行其理一也
或曰经纬诸星各有本行各行又自有异何从而知之曰以人目共足证也如日月五星彼此相离相近或在赤道内外随时不一或距恒星与极远近无定人虽至愚谁不见之则从此累测前后所得渐有其数反复推求大槩恒星七十年行一度与恒星稍近者为土星三十年一周天次木星行十二年次火星二年次日次金水星俱一年下此则月也为二十七日有竒而一周天盖距地愈逺去宗动愈近得本行较迟而随宗动反行速矣
一天之旋动共归二等惟宗动与本行而已 凢移物使动必以所至之限别之远近迟速皆倚頼者也今天之旋行虽各迟速不同尚不至为异类无可止限又天左右并行若相反而不害其为异盖縁黄赤二极不一故今依赤极左旋此在下诸天所同必二十四小时一周乃下以从上者正如舟行水靣并渡所载之人使之与岸逺耳又依黄极右旋各天迟速不等故曰本行乃因下以逆上者正如舟本顺流而行而所载之人则自舟首至尾为退行耳试以玻璃瓶注水其中令在内之水右旋而却转瓶左旋则必见水随瓶转而实已右旋矣是瓶其宗动之西行而水本向东者乃亦随而西耳
一地与海并浑得圆形 论东西圆即以诸曜出没徴向使形非圆而或方或平靣或多平靣则凢居同靣者宜同时见诸曜之东出而今不然也又或为中凹形则在西先见者宜在东反后见乂或其靣长圆如柱或三角等形靣向东西底向南北则宜近两极恒见与不恒见之星必到处皆同北方见北斗未入南方亦因之乂或本形靣向南北底向东西则亦宜诸星出没尽靣必同时而今俱不然也是除浑圆一形无能合诸曜东西行之景也
论南北圆即以两极出入徴设地为平靣或四平靣方形或角平靣等形则凢居同靣者宜见此极出地之度与彼极入地之度逺近总如一设地南北中凹则宜距极近反见之低距极逺反见之高又设靣为长形即无异于前论而今亦不然也且于两极高庳之度较于地靣进退之广有定比例而知地体必为圆形无疑矣至若海附地以为圆与地同理漂海者毎见岛从逺望之有若山巅渐近之而后知其为岛也是亦圆形之一徴也
或曰地与海之圆亦各自为圆形未必并为一球曰合地与海为一圆形即因月食之闇虚恒为圆而知射景之体原不离乎圆也盖大地与水共有向万物中心之性必以其体相趋而就矣【地与水皆重物地中之空水即实之故】今见平原之中突出一山或疑地不就圆球而不知此无异于蚁游麦塲无从损地之形且地特以其大体肖球靣耳岂真如车轮器物之浑圆毫无低昂处乎况其畧不就圆形者亦因其体之坚硬故耳
随天圆形地居中心之验
天以圆形包地在中心其验有二其一为诸星随宗动绕地一周或在东西或正过天顶或偏南北其距地逺近恒如一人目视之时有大小踈宻不同乃地之气使然非星之有远近也即在天顶每较在地平更小者亦防视横视之间气之多寡已耳其二天毎半出地上半入地下盖地居天之中正如一防而人目依地靣周视之故无不得见其半乃所得之界即所谓地平是也地平之大圏以天顶为极平分目所能视之天与不能视之天使正对南北二极以直角交赤道圏此名为正浑仪依此体势可当正球设使二极一在上一在下不以直角交赤道即名为斜浑仪因之亦可当斜球也地平有二等一属目人在地平靣或海靣周无所阻之物而目之见界及之即人可当中心周界为圏约得半径为六十余里此外不及见地而天已半出其上矣一属心人在地与海之上虽四周无物以碍之而目力不能尽见天体止以诸曜之可见者显其半出半入之理已耳盖本圏定诸星出没能见与否必分为四象限而各象限得九十度则自正东及正西起至正南及正北止此子午圏之定位所繇分矣
子午圏为大圏必过天顶及赤道南北二极因而平分赤道等为平行之小圏以之定正子午焉盖以直道交地平本圏可当高弧亦可当纬度圏随处以诸曜至中之高定赤道高与极出地高及诸星之纬度亦自较较不爽者
又地平子午二圏当天外圏故不随天行转而随地每见地平各处不同子午除正南北外其余方亦自不同且实无算今厯家祗记一度一圏其不同者共一百八十取其足用耳而本仪仅一地平一子午盖亦约畧诸圏而为之用也
随宗动之验
浑仪倚南北极如枢一昼夜旋一周令诸星并行各为圏大小不等各圏以极为心自距极逺近又不等譬之车轮然其毂外之广较辐中之狭逺近迟速皆异而其复于元处也则同试令去极最远之处有星随天行为圏则较两极左右之圏必大此即赤道圏也赤道平分天体相交于地平恒得半在上半在下自有其枢极亦皆与天地共一公枢极故有距天顶与本极出地等者则总得昼夜平矣其所以名宗动带者亦因其正居两极之中令浑天平分南北故也
依赤道测宗动可定时刻盖每一小时行十五度每二十四小时行天一周此终古不易之定法也虽太阳等曜顺黄道行而黄道斜络天上升降亦不一又安所得诸曜出没之限而齐之以定则哉故曰舎赤道别无可以测宗动也
较诸星出没之时于出没之限亦惟距赤道北者在地平上之时多而在下少盖距赤道愈远则出愈早而没愈迟其距赤道南者在地平上之时少而在下反多盖在赤道之极南则出愈迟而没愈早设一星距南一距北皆等则在北居地平上之时较在南居地平下之时必等反之而北居下南居上其时亦等惟在赤道上者则得见与不见之时等即得东西出入之处亦等总之星距赤道北或与极高之余度等必不入地平距赤道南或亦与极高之余度等亦必不出地平虽绕极而上下然相去卒不远也此北斗之宿常见而老人星常隐者顺天府极高使然也甚至数百年后恒星之本行已移南北之距度非故则前之不见者见前之不隐者隐或亦理势之所必有也
随本行之验
有谓诸曜依宗动毎日西行其所不及满一周天之度者即其本行【即蔡注谓日行绕地一周不及一度月不及十三度是也亦曰右行或东行】此解诸曜无两种行度相反之理其说亦是但未详本行之所以然盖诸曜本行原不以正东正西与赤道平相距其斜迤赤道之上者时在内时在外而内与外又等则必更有一极以为诸行之枢所谓黄道之极是也既极与道异于赤极赤道则东西二行自不相悖而诸曜右旋之名所繇来矣
黄道为大圈恒斜交赤道圏上而两圈相交约得直角四之一虽古今相距较二道畧有变易而今实得二十三度三十一分三十秒因斜交名为斜圈故以黄道为七政本行之道太阳繇中道行以心随线名曰躔道乃依之每日行一度月五星常出入内外各距之不等各行迟速不等而相距最逺者为金火二星约八度设南北共一十六度之广者即全黄道也或有限其寛于十二度者则从三百六十度起见即一宫得一度之比例也又曰经周得十二宫应纬度寛十二度其理同也黄道交赤道正相对之防为春秋二分其距赤道最逺亦正相对之防为冬夏二至以四季分四象限各象限得九十度【或三宫】黄极距赤道极亦如两道最相距之极七政依此以行皆以距太阳为防望远近之序而其本行归黄道与宗动归赤道无异也古有以周天分十二宫一宫分三十度算在列宿天者盖不知恒星有本行而今已东移如许矣因设一次宫曰从宗动天算或问分黄道十二宫何故曰太隂行黄道每嵗十三转其与太阳防合者惟十二次又各防合之处不同故分黄道为十二宫也即如太隂行天一周约得二十八日其命为二十八宿者大率繇此每宫分三十度者因太阳一日约行一度越三十日已过一宫是以总分三百六十度而大小诸圈悉依之也今诸星距黄道逺近命为入某宫次者何曰厯家设黄极出圈线其过各宫初度自此极至彼极总为十二半圈凢黄道上之星在彼此极中居圏内者曰入某宫如上图设甲为北极乙为黄道自极过黄道半圏为甲丙甲丁则星在丙与丁线之