新法算书 - 第 21 页/共 181 页
分强食甚距躔道三
十六分复圆距躔道
三十一分半初食酉
初二十七分食甚戌
初五分复圆戌正四
十三分初食至复圆
共一时五刻食甚入影
四十分八秒
初食月距躔道六分强食
甚距躔道十二分弱复圆距
躔道十七分半初食子初三
刻六分食尽子正三刻十三
分食甚丑初三刻三分初复丑
正二刻九分复圆寅初三刻
食全不见月光共六刻十分初
食至复圆共一时七刻九分
食甚入影十八分
初食月距躔道北十六秒食甚距
躔道南五分二十六秒复圆距躔道
九分二十八秒初食丑初二刻六分二十七
秒食尽丑正二刻十分二十七秒食
甚寅初二刻四分三十九秒初复
寅正一刻十三分五十一秒复
圆卯初二刻二分五十一秒初
食至复圆共一时七刻十一分二十
四秒食甚入影二十分二十秒
初食月距躔道四十五分
五十五秒食甚距躔道四
十八分二十二秒复圆距
躔道五十三分三十一秒初
食酉初四分三十六秒食
甚酉正二十分二十秒复圆
戌初三十六分四秒初食至
复圆共十刻一分二十八
秒食甚入影五分二十二秒
此图黒圜靣是地影圜靣东西过心一直线是躔道甲乙线是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是月复圆然当知天体浑圆而图为平靣畵图终不能得天之似故玩图必须仰观而以南北字靣一一对如其方向则甲月自西来入地影肖厥天象矣
食不言徴应第十七
前数则不过粗言其要而已毎有叩【望】以徴应者因喻之曰星宿各有情好也若性情之干热者相聚地必暑寒湿者相聚地必冷彗星彩霞火属也而相值荧惑之星则地之干燥也亦必矣若此之类理势必然推验不谬者岂有日月之食宫次不一而毫无所徴验乎第人过信其必然之理遂泥其已然之迹不事探求其所谓自然者又不精求其所以使之自然者其道未易言也故先师多罗某精于斯业尝曰斯业之言非一定之法可永守而不变者望晚学也法师以不言为言而妄言徴应能无骇乎
新法算书卷十四
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
钦定四库全书
新法筭书卷十五 明 徐光启等 撰学筭小辨
咨礼部文
为恭进厯元以正厯数等事准礼部咨准通政司咨据保定府满城县玉山布衣魏文魁为前事具疏令伊男魏象干赍捧厯元一部到司看得魏文魁虽云考正厯法然未经试騐不敢轻进御览合咨考騐等因到部相应转咨查照考騐等因准此看得满城县耆儒魏文魁知其名二十余年矣颇闻邢观察律厯考多出其手近刻厯测厯元二书则功力识见加胜于前葢苦心力学之士无论一时草泽即百年来治厯名家翘然自负借甚有声者所不逮也但事干进奏银台谓未经考騐不敢轻进良为有见而本儒身在原籍无凭咨核姑就近刻二书及送到交食一单略举一二令再为商求务期画一徴前騐后确与天合因而推歩成厯不惟生平绩学可以自见本部亦得取资借力以襄大典矣百年絶绪非不欲速其成潜隠硕儒非不乐与其善但与其奉防之后考究异同致稽题覆不若计定于前应时报命之为愈也辞句颇繁粘连别幅为此合咨贵部希为查照转逹施行须至咨者
崇祯四年六月初一日
计开
一议交食据单开崇祯四年四月十五日夜望月食今考验食分则为宻合加时后天一刻亦为亲近独二年五月朔日食监推三分二十四秒初亏已正三刻囘囘科推五分五十二秒初亏午初三刻临期实得食止二分初亏已正四刻与本部所据新法宻合此改修之议所从起也今厯测称三分九秒初亏已初三刻则食多一分时先五刻厯元称日食一分二十一秒初亏午初初刻则食少一分加时宻合而两书自相违异食差将及二分加时不啻五刻此宜再加研察并将两术筭草备细开报以凭查核务须追合天行方可议定成法以垂永久至今年十月朔监推日食二分六十四秒初亏未初一刻本局新法推食二分有竒初亏午正一刻而单开食止九十七秒初亏未初二刻则食少一分有竒加时后天五刻此法异同不须争论宜待临时验疎宻自见耳
一议冬至据厯测不用授时厯加减嵗实亦不用大统定用嵗实而用金重修大明厯小余二十四刻三十六分则各年冬至宜逓加二十四刻三十六分方合古来成法今查厯元称崇祯元年戊辰测己巳嵗天正冬至得癸未日午正二刻崇祯三年庚午测辛未嵗天正冬至得甲午日子正初刻两年之间实差四十九刻平分之得二十四刻五十分亦为宻近但天啓七年丁卯测戊辰嵗天正冬至得戊寅日卯初二刻而前推己巳嵗天正冬至得午正二刻则差二十九刻与小余不合者四刻六十四分两测两推必居一误矣所宜再加研究以求必合者也右二则略举目前易见之事欲须审定画一但山居既无仪器推测得此已属苦心今欲必求确合当于台测验本部新局亦粗备一二可以审详或本儒年至未得辄便前来亦可令嗣子门生测量分数细加较筭纵未能即合天行于自立之法自譔之书不宜参商矛盾以启驳正之端若临期果有疑义不妨实吿本部共图剖析事闗国典不至如往代厯师珍其敝帚也再查二书中复有当极论者今略举数事如左计好学深思者必能豁然领悟不至厌其繁细也此事岂不繁不细可卤莽而得者哉
其一嵗实自汉以来代有减差至授时减为二十四分二十五秒依郭分百年消一今当为二十一分有竒而厯元用杨级赵知微之三十六秒翻复骤加与郭法悬殊矣今详郭法寝次减率考古验今实非妄作决宜遵用而厯元所用又似实测得之是以确然自信仍非臆説二义叅差将何决定根寻究竟则皆是也又皆非也其中义据巧厯茫然所宜极论者一
其一句股弧矢厯学之斧斤绳尺也每测皆寻弧背每筭皆求矢而今厯测中犹用围三径一开方求矢之法此之半径则六十度八十七分五十秒之通耳此而可用则六十度八十七分五十秒之弧与其通等乎半之则三十度四十三分七十五秒之弧又与其正等乎是术一误何所不悮所宜极论者二
其一冬夏二至不为盈缩之定限今考日躔春分迄夏至夏至迄秋分此两限中日时刻不等又立春迄立夏立秋迄立冬此两限中日时刻亦不等此皆测量易见推筭易明之事则太阳盈缩之实限宜在夏冬二至之后而各有时日刻分代有长消加减所宜极论者三
其一旧厯言太隂最髙得疾最低得迟且以圭表测而得之非也太隂迟疾是入转内事表测髙下是入交内事若云交即是转縁何交终转终两率互异既是二法岂容混推以交道之髙下为转率之迟疾也交转既是二行而月行转周之上又复左旋所以最髙向西行则极迟最低向东行乃极疾正与旧法相反五星髙下迟疾亦皆准此所宜极论者四
其一日食法谓在正午则无时差非也时差言距非距赤道之午中乃距黄道限东西各九十度之正中也而黄道限之正中在午中前后有差至二十余度者若依正午加减乌能必合所宜极论者五
其一交食限定为隂厯距交八度阳厯距交六度亦非也本局考定隂厯当十七度阳厯当八度月食则定限南北各十二度所宜极论者六
其一厯测云宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不尽如钩昼星见今以郭氏授时厯推之止食六分九十六秒郭厯舛矣不知所谓舛者何也若郭厯果推得不尽如钩昼星见则真舛耳今云六分九十六秒乃是宻合非舛也夫月食天下皆同日食九服皆异前史类能言之南宋都于金陵郭厯造于燕中相去三千里北极出地差八度日食分数宜有异同矣其云不尽如钩当在九分左右而极差八度时在十一月则食差当得二分弱郭厯当得七分弱非宻合而何本局今定日食分数首言交次言地次言时一不可阙所宜极论者七
右七则因本书所有略引其端事颇隠更仆未罄此外有当论定者不止百数必欲集成大业固当一一讲究勒为全书令习者洞晓其法可以随试辄效后来者通知其意可以因时改革或复墨守其説则各就本法自成一家之言以待天验以质公评斯亦前朝之恒事无足为嫌者也
贵局二议七论其中有是非二字谨领教略答一二
满城玉山布衣魏文魁
一议交食据崇祯四年四月十五日月食魁以第二男魏星干第二孙魏理漕漏测验本县县尹葛允升县学生员张尔翥同测验蠡县人甲午举人贾讷己未进士王行健测验三处测得食既生光刻分魁以法推得分秒以着厯元乞贵局大方家更正咨云独崇祯二年五月乙酉朔日食厯测称三分九秒初亏已初三刻是刋书者误也魁之原稿所存日食一分三十九秒复圆午初三刻将日食分秒作成定用倍而减之初亏自见临时测验数处报来及礼部有闻各着厯元乞贵局更正
一议冬至据厯测不用加减嵗实亦不用大统嵗实而用金重修大明厯嵗实非余用也原是授时厯大统厯四余用也贵局不查疑余用之余之所用嵗实者不假思索皆从天得厯元着明千载合天不谬真而不伪谅之谅之咨单中又云或本儒未得輙便前来斯言过也魁疏潜隠未上厯元未进不知下落何处未奉防议并无召命私自来京惹人哂耻而来何为耶
其一嵗实自汉以来代有减差至授时厯减为二十四刻二十五分是郭守敬自言自大明壬寅嵗距至元辛巳嵗八百一十九年以积年而一积日得嵗实非减而得之也守敬只有这一长处其月防转终交终交泛等并皆仍旧矣百年消长各一决不可用厯元不从用杨级赵知微之三十六分厯元妙而神术人何得知耶郭守敬法考古验今真是妄作决不可遵用如是遵用贵局遵用在魁不然何谓也守敬云自大明壬寅嵗来壬寅嵗天正冬至乙酉日夜半后三十二刻祖冲之立表所测守敬用百年消长推之得甲午日八十刻失一日二十四刻守敬云天道有失行是天失行邪是人之法失行邪而百年消长遵是乎非乎魁用众君子所测今年崇祯四年辛未嵗天正冬至甲午日夜半后五十分为应上距大明壬寅嵗一千一百六十九年乗嵗实三百六十五日二十四刻二十七分得中积减气应以甲子去之余以减甲子得乙酉日二十九刻天正冬至与天合又以授时至元辛巳三百五十年乗嵗实得中积减气应以甲子去之余以减甲子得己未日夜半后六刻冬至与天合
其一句股弧矢厯学之斧斤绳尺也犹用围三径一是术一误何所不误贵局责误者不责其源清而责流浊余厯测厯元所着句股弧矢三乘之术以误三百五十余年误起于元翰林学士知制诰同修国史栾城李冶其后太史令郭守敬遵而用之既然围三径一之误必也用太一之文三而一二一三之数也弧矢割圆三乗之误贵局定有良见着为书何如使魏收入厯元以后世
其一冬夏二至不为盈缩之定限殊不知冬至盈初夏至缩初春分前二日四十刻秋分后二日四十刻盈缩逓换即为末限二日四十刻者自平立定三差而来曰极差
其一太隂而用圭表所测是真迟疾者何云非非也夫测太阳二至前后晷景年年有之矣若测太隂髙低晷刻有年有月非测太阳之比也非是年是月不得测验四年半测髙四年半测低九年一率迟疾一更自刘洪粗知而不知平立有差今以尖圆法得平立定三差盈缩迟疾咸备在厯元卷之三天啓癸亥嵗日低月髙之防测法细録报贵局查之
其一日食法谓在正午则无时差是也非非也所谓时差者言旦夕也不言距度也食在夕者酉初一刻时差多定朔小余必是七十二刻时差六刻有竒日食在晨刻者卯正三刻定朔小余必是二十八刻时差六刻有竒日食在午正初刻者定朔小余必是五十刻不知时差自何而来在厯元卷之二交食元中讲之甚明贵局非也是孰非邪以定朔小余五十刻问司厯氏时差几何渠止防推数不明厯理待报自知也
其一日食限定为隂厯距交八度阳厯距交六度亦是也非非也隂阳过此限不食且如宋仁宗天圣二年甲子嵗五月丁亥朔厯官报当午日食五分有竒之不食以诸厯推筭皆食五分有竒授时厯推之亦然郭守敬云天道失行以魁之术推之是日得隂厯八度三分果然不食嗟嗟厯代无一人知厯数湮没至今不亦伤乎今贵局定隂厯当十七度阳厯当八度月食则定限南北各十二度此夷外之厯学非中国之有也魁不可得而知之也何谓也言隂厯定限八度阳厯定限六度者是距交前后二度相并也自隂阳八度六度之前后渐渐而寛寛至六度弱渐渐而窄窄至距交隂八阳六二度相并乃防食之所也弧矢三乘尖圆之法正谓此云
其一厯测云刘宋文帝元嘉六年己巳嵗十一月己丑朔日食不尽如钩昼星见河北地尽暗黑如夜秦中地震贵局言南宋都金陵三千里郭厯造于燕去河北止千里非三千里不可辩论何谓也贵局报今年四月十五日夜望月食朝鲜亏时与山西太原府同则可知矣夫北极出地南北异东西同求日出日入则可而南北日出入异异者北极出地髙下之故也东西虽同者谓日出卯日入酉也若交食时刻相同则不然交食者或当交或交之前后移刻则交过之而日躔月离去交逺矣如陕西临洮兰州河州等处西去上谷才五千余里日在酉时带食此处在天复圆朝鲜王京东去上谷五千余里上谷西距太原又四百余里北极出地虽同是言日之出入与交不干假如西域巳时即中国未时也如是日月有食定巳时邪定未时邪欲修厯数必也数理明逹方任其事余观贵局多厯理明逹者乎谚云水深丈探人深语激是也是也
与王廷评答客难
昨来魏处士答问语已悉当须更一辨正否古云有争气者勿与言也又曰不直则道不见酌于言不言之间采该局所论次者略节数语开其未悟望致之若更有辨论能依名理虽十往返可也
一崇祯二年五月朔日食据云刻书者误也然原稿未误者云食一分三十九秒亦恐未确葢日食之难苦于阳精晃耀每先食而后见月食之难苦于游景纷侵每先见而后食故日食一分以下非人目所能见台官类能言之是日果食一分三十九秒则所见者极微矣而通都共覩实不止一分三十九秒也今年十月朔宻室所将及二分而外间所见止一分以上此足下所目覩非其明效也
一嵗实小余三十六分据云此赵知微重修大明厯四余所用授时大统皆仍之处士亦仍之则三十六分特用之四余不用之气朔邪岂四余气朔当有两嵗实耶不知五星之嵗实又与气朔四余同耶异耶处士自云所用嵗实不假思索皆从天得此疑实测所定果亦近之然何不少费思索并定一五星四余画一不爽之嵗实乃犹仍金元诸人之旧也咨单中言或本儒年至未得輙便前来者谓其髙年傥未得来当遣子弟代之此正欲其来不得已命其子弟耳若曰拒之来不来曷不并拒其子弟耶文理自明再绎之
一嵗实加减小余自汉四分厯定为二十五分乾象厯减为二四六一八○南宋大明厯又减为二四二八一四宋统天厯元授时厯又减为二四二五其间七十余家互有加损总计之则自汉至今皆以渐减也彼皆实测实算以为当然乌得谓元以后遂不应复减耶郭云百年减一分三百五十年来应减三分五十秒当为二十一分五十秒而该局所考正今之定用嵗实乃是二十分四十八秒六十微即又不及百年而减一分明理着数亦犹行古之道也此则不知者闻之将大笑且骇以为该局所推冬至时刻必且先天若干亦先大统若干而又不然如今嵗推壬申年天正冬至大统得在十一月三十日己亥寅正一刻而局推在本年月日辰初一刻一十八分乃后于大统一十二刻用仪器数具前后测验确与天合并无乖爽此为何故平嵗实非本年冬至可定真冬至时刻非嵗实可推也此説甚长更仆未罄姑就所明通之处士亦知冬至时刻终古无定率乎果有定率则处士所定二十七分嵗嵗加増足矣何为每测必差即厯元所测定二三年间便成叅错此其间得无诿之仪表未精测未确不知果精果确乃真见其无定率矣葢正嵗年与步月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加减之冬至无定率宜以平年加减之若郭太史所増减之嵗实者平年也故新法之平冬至或在大统前或在后其定冬至恒在大统后也此法一经道破逹者自能豁然但欲穷究其理非虚心定意经厯嵗时难可遽通耳
一句股三乘术非误也特径一围三不合耳既称作者宜自为清源以后世柰何沿前人之浊流耶弧与终古无相等之率无论古率徽率宻率太一率即多分之至万万亿犹是也否则周外之切线也且弧之术举手即须每推一法当数四用之即依古率推演已觉大繁况徽宻以上乎必若此者厯将卒世而不就矣该局既已言之安得无见又安得无书第所之书有论説有立成有通率都为一十六卷八十余万言以入厯元得无本末不相称耶此书为用甚大故名大测自当孤行于世待知者用之譬如崇台九成延袤百丈而不混者或未可寄人庑下也老而好学诚往昔之美谈然求人之术乃当以排抵为羔鴈耶
一旧法冬夏二至为盈缩之定限今云否者古名厯家精详测见春分至立夏行四十五度有竒立秋至秋分亦行四十五度有竒其度分等而中间所厯时日不等又时日多寡世世不等因知日行最髙度上古在夏至前今世在夏至后六度则夏至后六日乃真盈缩之限此即真冬至所自出矣第其説颇奥且非好学深思未易与之言也
一论太隂迟疾用圭表得之夫太阳用二至前后表景推算在一二日内或亦近之若逺则所得者定非真率何况太隂但太隂之迟疾不在去地髙庳去地髙庳者交道也九年再测者亦非测太隂测月孛也月交东骛月转西驰两道违行是生月孛孛者悖也月转至是则违天行故最迟也九年以内孛实行天一周四年半在髙四年半在庳其测髙测庳之月日太隂必与孛同度既得同度必是最迟岂因圭表所测去地髙下为其迟疾耶且孛则九年而一周月则二十七日有竒而一转若洞悉交转之义精探违顺之理深明平自之率确审经纬之度即月月自有其迟疾日日可得其髙下何必九年哉必九年乃得者则嵗星须十二年填星须二十九年嵗差须二万五千余年谁能待之
一日食距午时差旧法以为论时则定朔小余五十刻是也本局以为论度则黄道九十度限是也时与度有时而合有时而离有食在午中或近午左右而推筭时刻乃不合天者其度限去午左右稍逺故也如今年十月朔日食午正而监推乃在未初囘囘厯在未正亦一证已
一日食距交限定为隂厯八度阳厯六度旧法也该局定为隂厯十七度阳厯八度而云不然何不考今年十月朔日食甚距交防度耶按是日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初一刻内一十三分两食中积为十四日七十三刻月食甚时过正交入隂厯一度依法推得日食甚时月未至中交十四度强而食及一分则初入食限岂非十七度乎何得定为隂厯八度耶至宋仁宗天圣二年甲子嵗五月丁亥朔厯官推当食不食司天奏日食不应中书奉表称贺乃诸厯推算皆云当食以授时推之亦然夫于法则实当食而于时则实不食苟如宋臣之称贺是罔上也如元人言日度失行是诬天也此事遂为千古不决之疑今当何以解之按西厯日食有变差一法是日在隂厯距交十度强于法当食而独此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月两心俱叅直实不失食而从人目所见则日月相距近变为逺实不得食顾独汴京为然若从汴以东数千里渐见食至东北一万数千里则全见食也此术于日食法中最为深推厯之难全在此等其説甚长已着该局所譔交食厯中未经进呈不敢轻出然论厯至此果所谓得未曽有也古来当食而不食者或推入限不真或夜食而误为晨夕皆不足论独是年于法不误而实不见食乃是百中一二变差法亦厯中指借此一驳得为阐明正如洪钟在悬非因扣击何从发其音声哉处士一言谓之有功厯学可矣若隂厯八度三分已入限大半无縁得不食也
一据答未后一条语意难明如云河北千里朝鲜亏时等不知何物若本部原咨则有二説一谓南北里差元史称四海测验二十七所大都北极出地四十度太强州三十三度今测得金陵三十二度半较差八度少加唐书毎度三百五十里则二千九百余里谬也如近法每度二百五十里则二千余里为其南北径线加行路纡曲岂非三千里乎有里差则有食分差安可谓日食时南北之分秒等耶试问之南来人今年十月朔曽见日食与否当自知之一谓东西里差尽大地人皆以日出处为东日入处为西皆以日出时为卯日入时为酉有定东西无定卯酉也南北里差论北极出地若千里而髙下差一度东西里差论七政出入亦若千里而迟速差一度不易之定论验诸交食最易见矣今反抹去此差而欲议交食乎按汉安帝元和三年三月二日日食史官不见东以闻五年八月朔日食史官不见张掖以闻岂非食在早独见于辽东食在晚独见于张掖耶据称西域之巳时即中国之未时则日月有食西域之见时为巳中国之见时为未极易晓何者地有两时天无二食也推之西域以西中国以东何独不然安得谓南北异东西同哉今年四月望月食蜀中移文言厯事本部囘咨称顺天府初亏丑初一刻成都府则子正一刻近该省囘文云果在子正是可据为明证若来説中言陕西临洮等处见日在酉时带食而上谷乃见在天复圆则必无之理亦宜再查原稿似倒説矣且不论倒否但云一见带食一见复圆即是东西异见也欲明南北异东西同而所引西域加时及带食复圆二事又皆东西各异得无以子之矛防子之盾乎欲修厯数必也数理明逹方任其事是也是也然论理论数各一是非谁使正之此则古来有法追天而已明年三月九月俱有月食试各预推分秒时刻公诸耳目至期验定疎宻目见也傥不可待则太隂去离经星经纬度分五星躔度去离经星及凌犯时刻经纬度分皆日日可推夜夜可验亦各先推后验公诸耳目孰妙不妙孰神不神孰明不明孰逹不逹如出手见指立表见景将谁欺乎即亦何烦诤论何劳翰墨哉
附载前论中二法