新法算书 - 第 172 页/共 181 页

第十三题 　　有新星【未知其经纬度即恒星亦名新星客星及彗孛同】测得其去两旧星之各距度而先知两旧之经纬度以推新星之经纬度【三星所居之纬度有三类或俱在北或俱在南如一图或一南一北或一南二北一北二南如二图或三距周绕一极如三图言经纬度者或赤道或黄道皆用此葢以二求一其理同也】 　　如一图丁角为极己辛壬为对角之弧丙戊为两旧星乙为新星从丁极作丁丙己丁乙辛丁戊壬三象弧又以大圏弧聨三星如丙乙乙戊戊丙今先求两旧星之弧 　　丙戊用丙戊丁角形有丁丙丁戊两边【两星纬度之余】及丙丁戊角【两星之经度差】依法求丙戊边亦求丙戊丁角次丙乙戊形有三边【先测乙丙乙戊今得丙戊】依法求丙戊乙角末乙戊丁形有戊丁【戊星纬度之余】有乙戊【两星相距之弧】及乙戊丁角【丙戊丁丙戊乙两角并】 　　求乙丁边即新星乙纬度之余又求乙丁戊角【即辛壬弧】先己知己壬弧度分【两星之经度】今得辛壬弧即知辛防所在为乙星之经度差 　　二图用戊乙丙形及丙乙丁形求得如前法 　　三图极在乙戊丙形内【星纬之余小于相距度则近极故极在形内】先用丙 　　戊丁形求丙戊边及丙 　　戊丁角次丙乙戊全形 　　求丙戊乙全角于全角 　　减丁戊丙角得其余丁 　　戊乙角次丁乙戊形求丁角及丁乙边 　　今借用西史旧测一则为例【二北一南】如万厯十九年辛卯太阳近夏至逺西马日诺测北极出地四十五度有竒中西里差一百 　　○二度三十○分用象限仪测火星【荧惑也为乙新星】得其距 　　河鼓中星丙四十四度○三分 　　为丙乙其距心大星戊二十一 　　度五十一分求火星之经纬度 　　法用河鼔中丙本年之经纬度 　　【经为二百九十六度○一分己防是北纬二十九度二十一分丙己是】及心中戊本年之经纬度【经为二百四十四度○五分壬防是南纬四度二十七分戊壬是加丁壬九十度得戊丁】两经相减得较为经差己壬五十一度五十六分【己上用上图己下用下图】次丙戊丁形有丙丁丁戊两边有丁角从丁丙边引长之从戊作甲戊垂弧成戊甲丁直角形求戊甲【全与戊丁之正若丁角之正与戊甲】得四十三度二十○分又求丁甲【全与丁角之余若戊丁之切线与丁甲之切线】得四十七度三十八分次以丁甲丁丙相减余四十六度四十九分甲丙也次丙甲戊直角形有甲丙四十七度有竒有甲戊四十三度有竒求丙戊【全与甲丙之余若甲戊之余与戊丙之余】得六十度○九分次二求丁丙戊角则先求甲丙戊角【全与甲丙之余割线若甲戊之切线与丙角之切线】得五十二度一十八分其余【并上以满半周】一百二十七度四十二分即丁丙戊角【以求丙戊丁角亦同】　次三丙乙戊形【此下复用上图】先有丙乙乙戊【两星距新星之度】今得丙戊边求乙丙戊角【见斜角形本法】以丁丙戊乙丙戊两角相减余乙丙丁为八十九度三十六分三十○秒　次四丁丙乙形有丁丙【六十○度三十九分】丙乙【四十四度○三分】两边及乙丙丁角【八十九度三十】 　　【六分】求乙丁边依法得八十六度○四分四十○秒其余三度三十五分二十○秒为新星之北纬度乙辛又求乙丁丙角得其经度差己辛为二十一度五十四分第十四题 　　有新星求其经纬度不用仪器从本星之四隅取四旧星成十字形可以四星之经纬度推新星之经纬度【法用直边之尺望新星与其相近二星皆切尺边成纵直线次又望三星切尺边成横直线即五星成十字形不论逺近上下前后随其位置以诸三角形推算如下文】 　　如图乙为黄道极【二道俱可推此以黄为例】子辛 　　壬为黄道弧丙丁己庚为旧星戊为 　　新星从乙极过诸星各作象弧为乙 　　丙子乙丁卯乙戊寅乙己辛乙庚壬 　　从乙定各旧星纬度之余子卯为丙丁两星之经差卯寅为丁戊两星之经差寅辛为戊己两星之经差辛壬 　　为己庚两星之经 　　差今求新星戊之 　　经纬度有丙戊庚 　　三星成一直线【即三】 　　【星在一大圏上】从丙戊庚弧引长遇黄道于丑【若星在南则先遇丑】又丁戊己三星成一直线从丁戊己弧引长遇黄道于亥先用丙庚乙形有乙丙【丙星纬之余】有乙庚【庚星纬之余】有丙乙庚角【丙庚两星之经差】求得丙角　次二丁乙己形有丁乙己乙【两星纬之余】及丁乙己角【两星之经度差】求得乙己丁角　次二丙子丑直角形有丙子【丙星之纬】有子丙丑角【乙丙庚角之余】求得丑角【过两星圏遇黄道所作角】　次四求得丑子弧【既知丙星之经度在子防可知黄道上之经差丑子】　次五己亥辛直角形有己角【乙己丁角之余】及己辛【己星之纬】求得亥角　次六又求得亥辛弧【既知己星之经度在辛防可知黄道上之经度亥辛】　次七亥戊丑形有亥丑两角及亥丑弧【知亥丑两防黄道上之经度因知其距度】求得亥戊边　次八亥戊寅直角形有亥角及亥戊边求得亥寅边为戊星黄道上距交防之经度又求得戊寅为戊星之纬度 　　第十五题 　　有过午圏赤道之防及某星地平经纬度求其赤道上经纬度 　　如图戊壬丙为地平丁壬寅为赤道从 　　天顶庚【地平极】作庚乙子象限弧子乙为 　　星之地平纬度子丙为其经度【从北圏丙起算】又从己极作己乙甲象限弧得星距极 　　之弧乙己【纬度之余】成庚乙己形形有庚乙【星地平纬之余】有庚己【极距天顶】有己庚乙角【丙子弧之角】求得己角【赤道弧丁甲之角】即星距午上赤道防之角又求得己乙边为星距极之度即纬度之余 　　第十六题 　　有新星之赤道上纬度【测得午正之高以加减赤道高得纬度】及距一旧星之度【有其经纬度】求新星之经纬度 　　子为旧星乙为新星己为赤道极辛丙为赤道弧其己乙子形有己子【旧星纬之余】有己乙【新星纬之余】及乙子【两星之距度】求得己角为新 　　星赤道上距子星之经度差 　　第十七题 　　一新星两旧星作直线若测得新星距一旧星之度可推新星之经纬度 　　丁丙为二旧星乙为新星己丁丙形有己丁己丙两边及丙己丁角【两旧星之经度差】求得丁丙边及己丁丙角又己丁乙形有己丁 　　丁乙【即丁丙丙乙】求己乙边即新星纬度之余又求丁己乙角即辛庚弧为乙丁两星之经度差 　　新法算书卷九十五 　　钦定四库全书 　　新法算书卷九十六　　明　徐光启等　撰测量全义卷十　　仪器图说 　　古三直游仪第一【西古多禄某所造以测七政地平上髙度与下丈六环仪皆彼中之鼻祖后来増修其术渐趋巧便然非古莫因故并存之】 　　铸铜为方柱名旋柱【或铁或木皆可权用】髙五六尺广厚各二寸【更大更小任意作之】下端有轴为台或架以入轴【台架或铜铁木石或定或移任意作之】左右旋转令可周窥也上施垂线线末繋之垂权取正焉别造一直衡曰窥衡衡之长畧与柱等其广其厚减三分之一衡首为小圆形形之心横穿圆孔为枢以合于柱之上端左旁令可髙下游移也衡之下面从枢心中出直线名曰指线衡之末向下斜剡之为鋭边合 　　于指线以指定度分衡之上面两端不尽二寸许各设一通光耳耳各作二孔一小一大相等相向直列之两孔相连之直线为指线上之垂线【窥衡或名窥管通光耳或名窥表通用】柱有二枢上枢合于衡之上端下枢与上枢相去如窥衡之长【凡言长者皆以枢心衡末之一防为度不论全体】 　　别造一直尺曰尺尺之长与衡之长如七与五方广与衡等尺之一端亦为小圆形形之心横穿圆孔以合于柱之下枢尺之上面从枢心出直线亦名曰指线三物合之成一三角形独衡与尺之末恒相离也又欲其恒相切也则于旋柱之上横穿圆孔轴贯其中轴之两端各加辘轳系防于尺引从辘轳而下末加铅坠以挂尺令窥衡之锐边与尺之面恒相切 　　分尺法干设旋柱之两枢间若干尺当为一百平分或一千平分【柱恒为全数不必分度分度者尺耳此言设分者何也柱之长与窥衡等则窥衡亦恒为全数此两者恒为三角形之两腰尺恒为底用之则两腰准周天之半径尺截分之外想见为一截弧而尺所得分恒为其截弧之通】尺之上截一度与枢间等亦百平分或千平分之【必用全数者以便推算若一分中或二或三四五六任为小分】从尺之枢心起数元度百千分之外有余地依前度分之尽尺而止 　　用法　三物既成三角形又左右上下斡运俯仰可以旋观徧测用以求日月星辰之髙度先转柱令衡与尺皆正向所测防【凡测皆言防者星止一防日月虽大亦测其中心一防】举衡尺上下移就之令日月光从通光前耳两窍中透照后耳之两窍则本防与窥衡相叅直若测星则目从后耳窍中透前耳之窍而窥见星即星与衡相叅直次视窥衡之末锐所指尺得何度分即某防距天顶之弧之通于八线表查得本弧之度分秒【查法平分通于正表得所当半弧倍之为全弧】 　　论曰如小图甲乙为旋柱甲丙为窥衡其度等乙戊丙 　　为尺甲丙衡上下游移成丙己乙 　　弧乙戊丙尺切甲乙半径于乙切甲 　　丙半径于丙则为乙己丙弧之通 　　有即有弧则乙己丙为丁防距天 　　顶之弧度分以减一象限得地平上之弧度分　按元史所载西域仪象有测验周天星曜之器其説与此畧同而多禄某当汉光武建武间己有之则元人所用亦古法也此器体制颇简造作良易且可合可解最便于四方行测 　　又二法以窥衡当半径为全数以尺之长与全数以内之窥衡等者为通平分通为若干全数【或百千万十万】数之旁依八线表并列其相当度分用时移窥衡就数若干即得其度分若干免查表窥衡与尺宜相连宜相切其法用铜如图作山口山口之空如尺之厚下安螺柱上穿一轴窥衡之末不尽半寸许作孔以入轴入尺于山口以轴关之尺在其空中可进退也用时开螺柱入尺移窥衡向日转螺柱而固之以进退取景而定度分 　　古六环仪第二【亦多禄某所造以测七政经纬度】 　　冶铜为六环外内相次而逓结于黄赤二道之南北极故敛之则自黄道一圈而外皆合为圆平面展之成浑球焉外第一甲圏包括内仪而侧立于半空球之架平分三百六十度从天顶起算南北各去顶一象限即为地平此圏恒定不移以象静天亦名天元子午圏次内二乙为子午圏外规面切甲圏两旁合为平面可以南北移不能左右旋从心出庚辛直线平分圏体线之两端则赤道南北极也各为圆孔以受次内丙圏之轴查本 　　地赤道极出地之度以极线上下游移俾合于甲圏之本度分如顺天府北极出地四十度弱从甲圏地平起上数至四十度以北极切本度分则定为本地之仪故又名载极圏也次内三丙圏平分圏体线之两端各施小轴入于乙圏之庚辛二孔左右环行是为宗赤道极而过冬夏二至名为极至交圏也圏之上去赤道二十三度五十一分【多禄某时两道相距之度后世不然此举其成法故仍之】仍作小圆孔以受内圏之黄道极次内四丁圏平分设壬癸二轴两端出内外规面外入于丙圏内入于戊圏三圏同轴者同宗黄道极也亦同去赤道极二十三度有竒而旋绕环行此圏限黄道之经度容黄道之纬度故名黄道经限圏也本圏去本极前后各九十度设一黄道圏周分十二宫三百六十度其大与丁圏等而纵横置之相交为直角两交之处为冬夏二至从黄极视之为平行从赤极视之则冬南而夏北也去交最远之两防为两分次内五戊圏与丁圏同极亦平分三百六十度为黄道纬度圏次内六已圏切戊圏两切之内外规面一为渠一为牡相入焉可前后移两旁偕为平面若一甲与二乙平分圏设两窥表相向 　　用法　测日躔经度因甲乙圏巳定本方极出地度分转黄道丁圏向日见黄道圏以内无光知仪上黄道必当天上黄道【上弧揜下弧故无光则知日与上弧下弧叅相直】次定仪独转黄纬戊圏纵横加于黄道之下此为黄道极上所出过太阳之圏也此圏以内亦无光查黄道圏得两圏所交某宫某度为本日本时之日躔经度 　　测月与测日同法若月光昧用测星法如左以月测星之黄道上经纬度于日将入时依前法定黄道上之太阳经度又转戊圏以己圏之窥表向月轮令月与二表叅直即得月离经度日入后又转黄道圏以己圏之窥表向月用元定黄道独转戊圏以己圏之窥表向星则戊圏所定黄道一防为星之定经度先有日月之黄道上定经度今有星之定经度可推某星之经度 　　定纬度则以己圏之窥表向星依星或南或北从戊圏上定本星之纬度 　　按此仪与浑仪同法故多禄某依巴谷皆用之不言广袤者自咫尺以至寻丈无不可也但诸圏一一宻切制造匪易时时张翕分秒或爽不若浑仪之一成不易测候为便若狭小制度以供行测则亦未可废耳