新法算书 - 第 175 页/共 181 页
一式曰赤道经纬简仪用全周圏一半周圏一全圏之用在其外弧设纵横诸輄以固其内半圏之用在其内防设正斜支柱以安其外当全圏之心而设轴与圏面平行轴之两端为两极设架北髙南下各为圆窍以受极其髙下之较本地北极出地之度分也是为过极经圏半圏者仰仪也内防向上斜置之为赤道之地下半周与全圏为直角转全圏则切其内防面而过之分法全圏从极起算又从赤道起算交互识之半圏从子午线起算分识之全圏之上设游表轴之心设柱表如前图甲乙丙丁为全圏甲丙为两极乙戊丁为赤道乙己丁为半圏庚辛为架底于庚辛架上从癸别作一横底两端立柱以承半圏之丁乙定置之半圏之己亦定置于元架之壬转全圏则乙戊丁赤道切半圏环行用法转仪用游表左右进退过柱表而见星即从弧上行星距赤道南北之纬度分或距北极之纬度分又全圏切半圏得赤道上星距子午圏之经度差
赤道经纬全仪图
二式曰赤道经纬全仪用四全圏外第一甲圏分三百六十度如本方北极出地之度斜入于半圏之架定置之是为子午圏次内二乙圏乙之外规面与甲之内规面宻相切而结于南北两极是为过极圏亦名载赤道圏次三丙是为赤道圏纵横合于乙圏两交处皆作直角又各作凹以相入令两圏之内外皆为平面也次内四丁亦结于两极为过极圏以容赤道之纬度又名赤道纬圏与乙丙二圏宻相切两过极圏贯以一轴而合于甲三游圏之各两侧面皆依法为细度分亦作游表数
具于各弧之上游移用之轴心立圎柱表架之上两端准地平以定极出入之度置仪依子午线以取正加垂权以取直
凡聚圏为仪欲极圆令规面相切宻而不碍枢轴欲正傅轴勿于规面于侧面轴之心与侧面为一防刻面为半圆而合之加
伏以受之何故为度分之界指线所切窥表所及皆在侧面故
用法以测两星赤道经度差一人用游表于纬圏向中柱表对星又一人用游表于载赤道圏向中柱对他星即两过极圏所限赤道圏上度分为两星之经度差又两圏上两游表相距度分即两星距赤道南北之纬度分
新法黄道经纬仪第五 凡一式
黄道经纬度仪与赤道经纬仪畧同用四全圏外第一甲圏斜入于架查本地北极出地度定置之为子午圏次内二乙圏外切甲而结于赤道两极为过极圏距赤极二十三度三十一分三十○秒为黄道极距黄极九十度横置次三丙圏曰黄道圏与过极圏交为斜角【即六十六度二十八分三十秒之角】故乙圏又名载黄道圏也乙丙之交为凹以相入令内外规皆平面次内四丁圏宗黄道极外切于黄道圏是名黄道纬度圏中设黄道轴轴中心立圆
柱表作游表用架用权线等与赤道同法
用法求某星之黄道经纬度一人于黄道圏上查先得某星之经度分【测黄道度必以显推隠显者为先得之某星隠者为今所求先得之初星必用日月太白逓求之法见恒星厯指】加游表其上过柱表对星定仪又一人用游表于纬圏上过柱表对星游移取直即纬圏上游表之指线定某星之纬度又定仪查黄道圏与某圏相距度分即某星之经度差
右黄赤二仪用法详见恒星厯指
西史第谷所用仪器总目【附】
近四十年前西史第谷覃精星厯四十年中朝夕候验无间寒暑诸方行测不远数千里有门下髙足十余人所用仪器甚多皆酌量古法精加研审多所创造出人意表体制极大分限极精勘验极确尝自选厯器解其造法用法著书一卷近来厯学推为名宿于器于法多宗用之今畧叙其器目如左
测髙象限 计六式
一式铜版为象限半径一尺五寸中平面刻先儒丁氏分弧法有铁座有立枢有垂权座之四隅有螺柱以取平
二式裁铜为二径一弧合成仪中虚则体轻
三式冶铜为大象限半径八尺倚墙南向定置之其细分可至五秒用游表测七政过午正度分
四式以木为径弧铜版为弧面有游表有枢轴有架旋转周测半径七尺
五式铁为象限外有矩度下有地平圏以测地平经纬度其半径八尺
各有度分小衡用柱表小弧用游表可测相近两星之距度分下设三运之枢余如常法
三式为防仪冶铜为两股长七尺上端为枢心有弧入于股之下端开阖之两腰间加螺旋之弧随弧开阖欲止则以两螺圏固之枢心立柱表弧上设游表
黄赤道经纬度仪 计四式
一式为赤道简仪一全周一半周径一丈一尺二式为三圈仪即赤道圏载赤道圏子午圏径七尺三式为赤道四圏仪径七尺
四式为黄道四圏仪径七尺
浑球大仪 计一式
作实圆球内木外铜径一丈十年乃成上定各星经纬度诸道诸圏无不备具可量度宗动天之度数球外有子午全圏地平全圏地平纬象限弧等
此外有古弧矢平浑环仪等体制既小分数未宻止堪行测不为大用别有图说兹未备载
圭表仪【附】
用圭表以测日髙见表度说有五题今引用之详见本篇一地球在天之中【云天中者在恒星天宗动之中也七政则否说见厯指】二日轮随本天周动下向地平其环转皆平行故地体之上立表取景亦平行【日有最髙最髙冲不得为平行此之然者以测日髙所差甚防可置弗论耳】
三地球小于日轮从日轮下视地球上于一防【若细测细推则地与日有比例有地半径差非大圆仪测候不可得算此聊畧取景不能及此说见厯指】
四地本圆体【山髙海深或疑非圆不知髙深甚微如一大圆径数十丈加之一芥损之毫末不害为圆】
五表端为地心【以此测恒星则可若日月五星则以地平距地心之半径为差测七政本天距地之度分安得弃而不用乎特所差甚微此姑不用可耳】
分表用全数或百分或千分欲得其度分数从八线表取之
造表有二法一为直表以取正景表直则为平圭一为横表以取倒景表横则为立圭其法畧同
凡圭与表必相与为直角直角者从表末施垂线系以末锐之权下至表面所切圭面之一防即以起算是直角也【取景以表末为主不论表之体势】圭欲极平立圭欲极直平圭者或为渠以水准之或为准平之器以定之立圭则以垂权正之分圭之度即用分表之度圭之长倍表极愈下表当加长量作之
日升表前即表后得景则表圭日光成三角形表为股圭为句日光为表为半径全数圭为切线日光为割线【见本书一卷论直角形法】查八线表切线数得度分即日躔天顶度分以减象限得日髙度分
按元史言表短则分秒难别表长则景虚而淡又以表端测晷所得者日体上边之景实非中景郭守敬辈创为景符今台官遵用之郭氏此法既得实景复得中景可谓思致通度越前人矣其制以铜叶博二寸长加博之二中穿一窍若针芥然以方閵为跌一端设为机轴令可开阖搘以一端使其势斜倚北髙南下往来迁就于虚景之中窍达日光仅如米许隠然见横梁于中令台官以方木代铜便于旋转以隙缝代圆窍易于得景其理则同
或问景符之得实景则从隙孔透光至于圭面不至散越其理甚明矣若用景符而得中景其理谓何曰此属度数家之视学也具有本论今畧借五题解之一曰有光之体自发光必以直线射光至所照之物二曰有光之多体同照光复者必深而各体之本光不乱三曰有大光体中有暗体分光体为二即一光体为有光之两体
四曰光体射光过小圆孔若所照不远则光仍如本光体之形
五曰两光体各射光过小孔反照之上体之光在下下体之光在上右在左左在右
用横梁暗体也分日轮为上下二分即成两光体两体之两光过隙则日上分之光在下下分之光在上横梁在上下之间实得中景塔影倒垂义同于此
若不用梁用表末而欲得中景即定用郭氏旧式用圆孔迁就于虚景之中令见半圏之光此半光者必在下弧必在上而其则表末之景也盖日轮半在表末之上半在表末之下而上下相易故
新法算书卷九十六
钦定四库全书
新法算书卷九十七 明 徐光启等 撰新法厯引
厯学维新
厯学有法有用法者测各重天之运行体势以审诸曜出入隠现以求本行轨道以定凖则也用者取本法测定之分数随方随时以推步日月五星次舍冲照交食凌犯顺逆等情也二者阙一不可然而立法难矣语云毫厘之差千里之谬在厯学为尤甚中国自汉迄元造厯者七十余軰立法者仅十有三家且皆不免乖违后人难凭致用有谓得一冬至之正时即为密近者非也测冬至之于厯术未及百分之一闻一知百世无其人有谓得一歳实一朔实及转终交终等防为巳定者非也此皆诸曜平行之率何由遽定视行有谓测率四应可以无忒者非也此不过推算平行之界而已有谓多测交食稽其某法先天某法后天而后彚计筹防折中取之者亦非也厯家法数繁用以筭步交食不下四十余条究竟何项何欵可以折中取半者因知古来修改门户虽岐实则互相依傍间有出一二新意亦未必洞晓本元迹其大端犹不过截前至后通计所差加减乘除分各歳之下便谓修改己耳即使仅合一时岂能施诸久逺后惟授时厯庶称精密顾其法亦未尽善在当日已有推食不食食而失推之弊何况沿袭至于今日哉他若囘囘厯者其厯元为西域所定使非中厯先推太阳躔度至春分之日彼亦茫然无据以得支干以合中国所用歳月也况其厯元已厯千年不可复用乎兹惟新法悉本之西洋治厯名家曰多禄某曰亚而封所曰歌白泥曰苐谷四人者盖西国之于厯学师传曹习人自为家而是四家者首为后学之所推重著述既繁测验益密立法致用俱臻至极旅軰采其精详究其奥而又叅以独得发所未发焉更审今测以广古测必求合天年世互考中西名例半皆仍旧合异归同成书已进阙庭新法已行天下用彰昭代厯典度越前古暨质诸来虽亿万年永永不爽云
地球
地在天之中心常静不动与天相较不啻稊米之于乔岳也其形浑圆古谓方者盖指其徳耳凡居处地球者其视日景之不同分有五带其中则自赤道南北各以二十三度半为限【此即二极出地之髙】名为暖带居其下者午正立表揆日测景必自射南射北顾每歳必有二日其表无景即春秋二分太阳正过其天顶之日也【此指正居赤道下者春秋二分日中无景过春分则景在南过秋分则景在北】此带惟一又于其南其北各自二十三度半外各截至六十六度半为限名为温带其下居南者表景恒射南居北者表景恒射北歳有一日其景极短然太阳则不经其天顶矣此带有二以上三带皆太阳每日有出有入者也又于南北二方自六十六度半外各底其极名为冷带其下或表景周围旋转有日太阳绕其地恒见有日太阳绕其地恒隠隠见之或久至半歳或数月不等此带亦二是为大地共分五带之槩也因此推知距赤道之南北二方其气侯必相反如太阳躔星纪宫向北之方为冬至向南之方为夏至春秋二分以及诸节莫不皆然又因此推知地球为人所止以天顶而分四方亦可界为三百六十度以合天行东西为经测以赤道南北为纬测以子午【规名解见下篇】但测南北者有二极以为之端欲测东西则湏先定一所以为起界【新厯悉以京师为起界他方虽未亲测亦据舆图以定其经纬】而后地之经纬皆可得而明焉苟不谙此则无以知幅相距之数而诸方太阳节气五星经度凌犯交食时刻日食分秒悉无从推步矣【日食南北东西各不同月食分数皆同但东西不同时耳】且不惟是即古测今测歳实之异日出日入昼夜永短之差咸取准于地之纬度所系大矣其可忽诸
天道