御制历象考成后编 - 第 51 页/共 63 页

以积年与周歳三百六十五日二四二三三四四二相乘得中积分 　　求通积分 　　置中积分加气应三十二日一二二五四得通积分上考徃古则置中积分减气应得通积分 　　求天正冬至 　　置通积分其日满纪法六十去之余为天正冬至日分上考徃古则以所余转与纪法六十相减余为天正冬至日分 　　求纪日 　　以天正冬至日数加一日得纪日 　　求积日 　　置中积分加气应分一二二五四【不用日】减本年天正冬至分【亦不用日】得积日上考徃古则置中积分减气应分加本年天正冬至分得积日 　　求通朔 　　置积日减朔应一十五日一二六三三得通朔上考徃古则置积日加朔应得通朔 　　求积朔及首朔 　　置通朔以朔策二十九日五三○五九○五三除之得数加一为积朔余数与朔策相减为首朔上考徃古则置通朔以朔防除之得数为积朔余数为首朔 　　求首朔太隂交周 　　以积朔与太隂交周朔防一十一万零四百一十三秒九二四四一三三四相乘满周天一百二十九万六千秒去之余数为秒以宫度分収之为积朔太隂交周加首朔太隂交周应六宫二十三度三十六分五十二秒四十九微得首朔太隂交周上考徃古则置首朔太隂交周应减积朔太隂交周【不及减者加十二宫减之】得首朔太隂交周 　　求逐月朔太隂交周 　　置本年首朔太隂交周以太隂交周朔防一宫零四十分一十三秒五十五微逓加十三次得逐月朔太隂交周 　　求太隂入交月数 　　逐月朔太隂交周自初宫初度至初宫二十一度一十八分自五宫八度四十二分至六宫九度一十四分自十一宫二十度四十六分至十一宫三十度皆为太隂入交第几月入交即第几月有食【太阳最大视半径一十六分二十二秒三十微太隂最大视半径一十六分四十八秒相并得三十三分一十秒三十微以此数当距纬用最小黄白交角四度五十九分三十五秒求得距交白道经度六度二十二分为黄道南实朔可食之限又以最大太阳太隂两半径相并之数与最大高下差一度一分二十七秒相加得一度三十四分三十七秒三十微以此数当距纬用最小黄白交角求得距交白道经度一十八度二十六分为黄道北实朔可食之限各加实朔距平朔之行度二度五十二分黄道南得九度一十四分黄道北得二十一度一十八分为平朔可食之限图觧见上编太阳食限篇】 　　求平朔 　　以太隂入交月数与朔防二十九日五三○五九○五三相乘得数与本年首朔日分相加其所得日数即平朔距冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自初日甲子起算得平朔干支以周日一千四百四十分通其小余得平朔时分秒 　　求实朔泛时 　　以平朔距冬至之日数用推日躔月离法各求其子正黄道实行如太隂实行未及太阳则平朔日为实朔本日平朔次日为实朔次日如太阴实行已过太阳则平朔前一日为实朔本日平朔日为实朔次日又用推日躔月离法各求其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太隂实行相减为一日之月实行一日之二实行相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千四百四十分为二率本日太阳实行内减本日太隂实行余化秒为三率求得四率为距本日子正后之分数以时收之得实朔泛时【如次日太隂实行仍未及太阳则次日为实朔日即于次日太阳实行内减次日太隂实行余为三率所得四率为距次日子正后之分数如本日太隂实行已过太阳则前一日为实朔日即以本日太阳实行转于本日太隂实行内减之余为三率所得四率爲距本日子正前之分数与一千四百四十分相减余为距前一日子正后之分数】 　　求实朔实时 　　以实朔泛时之时刻设前后两时用推日躔月离法各求其黄道实行乃以前后两时太阳实行相减为一小时之日实行以前后两时太隂实行相减为一小时之月实行一小时两实行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率前时太阳实行内减前时太隂实行余化秒为三率求得四率为秒以分収之加于前时得实朔实时再以实朔实时用推日躔月离法各求其黄道实行则太隂太阳必同宫同度乃视本时月距正交自初宫初度至初宫一十八度二十六分自五宫一十一度三十四分至六宫六度二十二分自十一宫二十三度三十八分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算推实朔用时第一【理与月食同】 　　求均数时差 　　以实朔太阳均数变时得均数时差【一度变为四分十五分变为一分十五秒变为一秒】均数加者则为减均数减者则为加 　　求升度时差 　　以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之余为二率实朔太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率【实朔太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度】求得四率为距春秋分赤道经度之正切线检表得太阳距春秋分赤道经度与太阳距春秋分黄道经相减余为升度差变时得升度时差二分后为加二至后为减 　　求时差总 　　均数时差与升度时差同为加者则相加为时差总仍为加同为减者亦相加为时差总仍为减一为加一为减者则相减为时差总加数大为加减数大为减 　　求实朔用时 　　置实朔实时加减时差总得实朔用时距日出前日入后五刻以内者可以见食五刻以外者则全在夜即不必算 　　推食甚实纬及食甚用时第二 　　求斜距交角差 　　以一小时太隂白道实行化秒为一邉【本时次时二月离白道实行相减得一小时太隂白道实行太阳仿此】一小时太阳黄道实行化秒为一邉实朔黄白大距为所夹之角用切线分外角法求得对小邉之角为斜距交角差 　　求斜距黄道交角 　　置实朔黄白大距加斜距交角差得斜距黄道交角 　　求两经斜距【即一小时两经斜距】 　　以斜距交角差之正为一率一小时太阳实行化秒为二率实朔黄白大距之正为三率求得四率为秒以分収之得两经斜距 　　求食甚实纬【即食甚用时两心实相距】 　　以半径一千万为一率斜距黄道交角之余为二率实朔月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分収之得食甚实纬南北与实朔黄道实纬同 　　求食甚距弧 　　以半径一千万为一率斜距黄道交角之正为二率实朔月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分収之得食甚距弧 　　求食甚距时 　　以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率食甚距弧化秒为三率求得四率为秒以分収之得食甚距时月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加 　　求食甚用时 　　置实朔用时加减食甚距时得食甚用时 　　推地平高下差及日月视径第三 　　【下编推食甚用时之后即求三差而旣得食甚真时之后方求日月视径今求各时高下差皆以本日地平高下差为比例而求地平高下差与日月视径又皆由日月距地而生故以推地平高下差及日月视径次于食甚用时之后为日食第三段也】 　　求太阳实引 　　置实朔太阳引数加减本时太阳均数得太阳实引 　　求太隂实引 　　置实朔太阴引数加减本时太隂初均数得太隂实引 　　求太阳距地 　　以倍两心差三三八○○○为一邉以二千万为两邉和以太阳实引为一角用三角作垂线成两勾股法算之【实引三宫以内者即以实引为一角过九宫者与全周相减为一角俱作垂线于形外实引过三宫者与六宫相减过六宫者减六宫为一角俱作垂线于形内法见日躔撱圆角度与面积相求篇】求得地心至撱圆界之一邉为太阳距地 　　求太阴距地 　　以实朔太阴本天心距地数倍之爲一边以二千万爲两边和以太阴实引爲一角用三角作垂线成两勾股法算之【实引三宫以内者卽以实引爲一角过九宫者与全周相减爲一角俱作垂线于形内实引过三宫者与六宫相减过六宫者减六宫爲一角俱作垂线于形外】求得地心至撱圆界之一边卽太阴距地 　　求地平高下差 　　以太隂距地为一率中距太隂距地一千万为二率太隂中距最大地半径差五十七分三十秒化作三千四百五十秒为三率求得四率为秒以分収之得本日太阴在地平上最大地半径差减太阳地半径差一十秒得地平高下差 　　求太阳实半径 　　以太阳距地为一率中距太阳距地一千万为二率中距太阳视半径一十六分六秒化作九百六十六秒为三率求得四率为秒以分収之得太阳视半径再减太阳光分一十五秒得太阳实半径 　　求太隂视半径 　　以太隂距地为一率中距太隂距地一千万为二率中距太隂视半径一十五分四十秒三十微化作九百四十秒半为三率求得四率为秒以分収之得太隂视半径 　　求并径 　　以太阳实半径与太隂视半径相加得并径 　　推食甚太阳黄赤经纬宿度及黄赤二经交角第四【下编推太阳实经在推实朔用时之前而推黄赤宿度在推复圆真时之后今太阳黄道经度已在本时日躔之中而求日食三差则必用赤道纬度及黄赤二经交角与赤道经度宿度皆属一体故以推黄赤经纬宿度及黄赤二经交角并在三差之前为日食第四段也】 　　求距时日实行 　　以一小时化作三千六百秒为一率一小时太阳黄道实行化秒为二率食甚距时化秒为三率求得四率为秒以分収之得距时日实行食甚距时加者亦为加减者亦为减 　　求食甚太阳黄道经度 　　置实朔太阳黄道实行加减距时日实行得食甚太阳黄道经度【下编即用实朔经度今实朔经度已见日躔而月食求太隂白道经度加减距时月实行故日食亦同一例究之所差无多故东西差虽亦有日行分而黄道经度皆不另算】 　　求食甚太阳黄道宿度 　　察食甚太阳黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阳黄道宿度 　　求食甚太阳赤道经度 　　以半径一千万为一率黄赤大距二十三度三十九分之余为二率食甚太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率【食甚太阳黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阳距春秋分黄道经度】求得四率为距春秋分赤道经度之正切线检表得太阳距春秋分赤道经度自冬至初宫起算得食甚太阳赤道经度 　　求食甚太阳赤道宿度 　　察食甚太阳赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阳赤道宿度 　　求食甚太阳赤道纬度 　　以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之正为二率食甚太阳距春秋分黄道经度之正为三率求得四率为距纬之正检表得食甚太阳赤道纬度春分后秋分前为北秋分后春分前为南 　　求太阳距北极 　　置九十度加减食甚太阳赤道纬度【纬南则加纬北则减】得太阳距北极 　　求黄赤二经交角 　　以食甚太阳距春秋分黄道经度之余为一率黄赤大距二十三度二十九分之余切线为二率半径一千万为三率求得四率为黄赤二经交角之余切线【本为黄道赤经交角之正切线故即为黄赤二经交角之余切线】检表得黄赤二经交角冬至后黄经在赤经西夏至后黄经在赤经东如太阳在冬夏至则黄经与赤经合无交角 　　求黄白二经交角 　　斜距黄道交角即黄白二经交角实朔月距正交初宫十一宫白经在黄经西五宫六宫白经在黄经东 　　求赤白二经交角 　　黄赤二经交角与黄白二经交角同为东或同为西者则相加得赤白二经交角东亦为东西亦为西一为东一为西者则相减得赤白二经交角东数大为东西数大为西【此之所谓东西乃白经在赤经之东西也】若两角相等而减尽无余则白经与赤经合无交角如无黄赤二经交角则黄白二经交角即赤白二经交角东西并同本法 　　推食甚用时两心视相距第五 　　求用时太阳距午赤道度 　　以食甚用时与十二时相减【不及十二时者于十二时内减之过十二时者则减去十二时】余数变赤道度【一时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒】得用时太阳距午赤道度 　　求用时赤经高弧交角 　　以北极距天顶为一邉【北极高度与九十度相减余即北极距天顶】太阳距北极为一邉用时太阳距午赤道度为所夹之角用斜弧三角形法自天顶作垂弧至赤道经圏即成两正弧三角形先以半径一千万为一率用时太阳距午赤道度之余为二率北极距天顶之正切线为三率求得四率为距极分邉之正切线检表得距极分邉与太阳距北极相加减得距日分邉【太阳距午赤道度不及九十度者作垂弧于形内则相减过九十度者作垂弧于形外则相加若距极分邉与太阳距北极等则赤经高弧交角为九十度】次以半径一千万为一率用时太阳距午赤道度之正切线为二率距极分邉之正为三率求得四率为垂弧之正切线又以距日分邉之正为一率垂弧之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角之正切线检表得用时赤经高弧交角若距极分邉转大于太阳距北极则所得为外角与半周相减余为赤经高弧交角午前赤经在高弧东午后赤经在高弧西【若太阳在正午无距午赤道度则赤道与高弧合无交角若太阳距午赤道度为九十度则北极距天顶即为垂弧用正弧三角形法以太阳距北极之正为一率北极距天顶之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经高弧交角之正切线检表得赤经高弧交角若太阳距午赤道度为九十度太阳距北极亦九十度则北极距天顶度即赤经高弧交角度图解见黄道高弧交角篇】 　　求用时太阳距天顶 　　以用时赤经高弧交角之正为一率北极距天顶之正为二率用时太阳距午赤道度之正为三率求得四率为太阳距天顶之正检表得用时太阳距天顶 　　求用时高下差 　　以半径一千万为一率地平高下差化秒为二率用时太阳距天顶之正为三率求得四率为秒以分収之得用时高下差 　　求用时白经高弧交角 　　用时赤经高弧交角与赤白二经交角同为东或同为西者则相加得用时白经高弧交角东亦为东西亦为西一为东一为西者则相减得用时白经高弧交角赤经高弧交角大东西与赤经高弧交角同赤经高弧交角小东西与白经高弧交角同【如无赤经高弧交角则赤白二经交角即白经高弧交角如无赤白二经交角则赤经高弧交角即白经高弧交角东西并同此之所谓东西乃白经在高弧之东西也】如无赤经高弧交角亦无赤白二经交角或两角相等而减尽无余则白经与高弧合无交角食甚用时即真时用时高下差与食甚实纬相加减【白经高弧交角九十度以内南加北减九十度以外南减北加】即食甚两心视相距 　　求用时对两心视相距角 　　月在黄道北则用时白经高弧交角即对两心视相距角实距在高弧之东西与白经同月在黄道南则以白经高弧交角与半周相减余为对两心视相距角白经在高弧东者实距在高弧西白经在高弧西者实距在高弧东【若白经高弧交角过九十度则纬南如纬北纬北如纬南】