御制历象考成后编 - 第 47 页/共 63 页

求初亏复圆距时 　　以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率初亏复圆距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得初亏复圆距时 　　求初亏时刻 　　置食甚时刻减初亏复圆距时得初亏时刻不足减者加二十四时减之初亏即在前一日命时之法与食甚同 　　求复圆时刻 　　置食甚时刻加初亏复圆距时得复圆时刻加满二十四时去之复圆即在次日命时之法与食甚同 　　推食旣生光时刻第五【食甚实纬大于两径较则月食在十分以内无食旣生光】 　　求食旣生光距弧 　　以两径较与食甚实纬相加化秒为首率相减化秒为末率求得中率为秒以分收之得食旣生光距弧 　　求食旣生光距时 　　以一小时两经斜距化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率食旣生光距弧化秒为三率求得四率为秒以时分收之得食旣生光距时 　　求食旣时刻 　　置食甚时刻减食旣生光距时得食旣时刻不足减者加二十四时减之食旣即在前一日命时之法与食甚同 　　求生光时刻 　　置食甚时刻加食旣生光距时得生光时刻加满二十四时去之生光即在次日命时之法与食甚同 　　推食甚太阴黄道经纬宿度第六 　　求距时月实行 　　以一小时化作三千六百秒为一率一小时太阴白道实行化秒为二率食甚距时化秒为三率求得四率为秒以分收之得距时月实行食甚距时加者亦为加减者亦为减 　　求食甚太阴白道经度 　　置实望太阴白道实行加减距时月实行得食甚太阴白道经度【食甚与实望旣有距时则白道经度亦有进退又食甚距纬不与白道成直角故其进退之差必以食甚距时为比例与旧法加减食甚距弧者法虽不同而理则一也】 　　求食甚月距正交【即食甚实交周】 　　置实望月距正交加减距时月实行得食甚月距正交 　　求黄白升度差 　　以半径一千万为一率实望黄白大距之余为二率食甚月距正交之正切线为三率求得四率为黄道之正切线检表得黄道度与食甚月距正交相减余为黄白升度差食甚距时加者亦为加减者亦为减 　　求食甚太阴黄道经度 　　置食甚太阴白道经度加减黄白升度差得食甚太阴黄道经度 　　求食甚太阴黄道宿度 　　察食甚太阴黄道经度足减本年黄道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阴黄道宿度 　　求食甚太阴黄道纬度 　　以半径一千万为一率实望黄白大距之正为二率食甚月距正交之正为三率求得四率为距纬之正检表得食甚太阴黄道纬度南北与食甚实纬同推食甚太阴赤道经纬宿度第七 　　求太阴距二分弧与黄道交角 　　以半径一千万为一率食甚太阴距春秋分黄道经度之正为二率【食甚太阴黄道经度不及三宫者与三宫相减过三宫者减三宫过六宫者与九宫相减过九宫者减九宫得太阴距春秋分黄道经度】食甚太阴黄道纬度之余切线为三率求得四率为太阴距二分弧与黄道交角之余切线检表得太阴距二分弧与黄道交角【此正弧三角形有赤道有距纬求交角用次形法也葢太阴黄道纬度与赤道纬度旣不同为一线黄白交角与黄赤交角又不同在一防故有黄道经纬度而求赤道经纬度须用斜弧三角形下编详其法矣今欲求省便作正弧三角形算借太阴斜距二分弧为一边则距二分弧如黄道黄道如赤道太阴距二分弧与黄道交角即如黄赤交角矣论本形当以黄道经度之正为一率黄道纬度之正切线为二率半径为三率太阴距二分弧与黄道交角之正切线为四率今欲以乘代除故又用次形法求得太阴距二分弧与黄道交角则与黄赤交角合为一防而太阴赤道经纬度即可作正弧三角形算也】 　　求太阴距二分弧与赤道交角 　　置黄赤交角二十三度二十九分加减太阴距二分弧与黄道交角得太阴距二分弧与赤道交角食甚太阴黄道经度在秋分后春分前者黄道在赤道南纬南则加仍为南纬北则减亦为南若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角则反减即为在赤道北食甚太阴黄道经度在春分后秋分前者黄道在赤道北纬北则加仍为北纬南则减亦为北若太阴距二分弧与黄道交角大于黄赤交角则反减即为在赤道南 　　求太阴距二分弧之正切线 　　以太阴距二分弧与黄道交角之余为一率半径一千万为二率食甚太阴距春秋分黄道经度之正切线为三率求得四率为太阴距二分弧之正切线【此正弧三角形有交角有赤道求黄道之法】 　　求食甚太阴赤道经度 　　以半径一千万为一率太阴距二分弧与赤道交角之余为二率太阴距二分弧之正切线为三率求得四率为太阴距春秋分赤道度之正切线检表得太阴距春秋分赤道经度自冬至初宫起算得食甚太阴赤道经度【察食甚太阴黄道经度不及三宫者则以距春秋分赤道经度与三宫相减过三宫者则加三宫过六宫者则与九宫相减过九宫者则加九宫即得自冬至初宫起算赤道经度】 　　求食甚太阴赤道宿度 　　察食甚太阴赤道经度足减本年赤道宿钤内某宿度分则减之余为食甚太阴赤道宿度 　　求食甚太阴赤道纬度 　　以半径一千万为一率太阴距二分弧与赤道交角之正切线为二率食甚太阴距春秋分赤道经度之正为三率求得四率为距纬之正切线检表得食甚太阴赤道纬度 　　推月食方位第八 　　求影距赤道度 　　以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之正为二率影距春秋分黄道经度【即太阳距春秋分黄道经度但差六宫春分为秋分秋分为春分耳】之正为三率求得四率为影距赤道度之正检表得影距赤道度太阳在春分后秋分前影在赤道南太阳在秋分后春分前影在赤道北【地影与太阳对冲故南北相反不另求食甚太阳黄道经度者以食与实望相去为时不逺太阳所行无多故即用实望太阳黄道经度也】 　　求黄道赤经交角【即黄道交极圜角】 　　以影距春秋分黄道经度之余为一率黄赤大距二十三度二十九分之余切线为二率半径一千万为三率求得四率为黄道赤经交角之正切线检表得黄道赤经交角 　　求影距北极 　　置九十度加减影距赤道度【影在赤道南则加赤道北则减】得影距北极 　　求初亏复圆影距正午赤道度 　　以初亏复圆各距子正之时刻变赤道度【子正后者则初亏复圆时刻即为距子正后之时刻子正前者则以初亏复圆时刻与二十四时相减余为距子正前之时刻一时变为十五度一分变为十五分一秒变为十五秒】得初亏复圆影距正午各赤道度初亏复圆时刻在子正前者影在正午东在子正后者影在正午西 　　求初亏复圆赤经髙弧交角 　　以北极距天顶为一边【北极髙度与九十度相减余即北极距天顶】影距北极为一边初亏复圆影距正午各赤道度为所夹之角用斜弧三角形法自天顶作垂弧至赤道经圏即成两正弧三角形先以半径一千万为一率影距正午各赤道度之余为二率北极距天顶之正切线为三率求得四率为距极分边之正切线检表得距极分边以距极分边与影距北极相加减为距影分边【影距正午赤道度不及九十度者作垂弧于形内则相减过九十度者作垂弧于形外则相加】次以半径一千万为一率影距正午各赤道度之正切线为二率距极分边之正为三率求得四率为垂弧之正切线又以距影分边之正为一率垂弧之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经髙弧交角之正切线检表得初亏复圆赤经髙弧各交角【若子正初刻影在正午无影距正午赤道度则赤经与髙弧合无交角若影距正午赤道度为九十度则北极距天顶即为垂弧用正弧三角形法以影距北极之正为一率北极距天顶之正切线为二率半径一千万为三率求得四率为赤经髙弧交角之正切线检表得赤经髙弧交角若影距正午赤道度为九十度影距北极亦九十度则北极距天顶度即赤经髙弧交角度图见求黄道髙弧交角篇月食方位皆以京师北极出地四十度黄平象限在天顶南而定若北极出地二十三度以下黄平象限有时在天顶北则赤经髙弧交角有时成直角或成钝角见日食法】 　　求初亏复圆黄道髙弧交角 　　置黄道赤经交角加减初亏复圆赤经髙弧交角得初亏复圆黄道髙弧交角太阴在夏至前六宫【初一二三四五宫也】影在午西则减亦为限西影在午东则加加过九十度与半周相减亦为限东若相加不及九十度则不与半周相减变为限西太阴在夏至后六宫【六七八九十十一宫也】影在午东则减亦为限东影在午西则加加过九十度与半周相减亦为限西若相加不及九十度则不与半周相减变为限东【若影在正午无赤经髙弧交角则黄道赤经交角即黄道髙弧交角太阴在夏至前六宫为限西在夏至后六宫为限东】 　　求并径交实纬角 　　以并径化秒为一率食甚实纬化秒为二率半径一千万爲三率求得四率为并径交实纬角之余检表得并径交实纬角【如无食甚实纬则无并径交实纬角亦无纬差角】 　　求初亏黄道交实纬角 　　置九十度加减斜距黄道交角得初亏黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为减五宫十一宫为加 　　求初亏并径黄道交角【即初亏纬差角】 　　以初亏黄道交实纬角与并径交实纬角相减得初亏并径黄道交角凡并径交实纬角小于初亏黄道交实纬角则初亏距纬之南北与食甚同大于初亏黄道交实纬角则食甚为纬北者初亏为纬南食甚为纬南者初亏为纬北若两角相等则并径与黄道合无交角 　　求复圆黄道交实纬角 　　置九十度加减斜距黄道交角得复圆黄道交实纬角食甚月距正交初宫六宫为加五宫十一宫为减 　　求复圆并径黄道交角【即复圆纬差角】 　　以复圆黄道交实纬角与并径交实纬角相减得复圆并径黄道交角凡并径交实纬角小于复圆黄道交实纬角则复圆距纬之南北与食甚同大于复圆黄道交实纬角则食甚为纬北者复圆为纬南食甚为纬南者复圆为纬北如两角相等则并径与黄道合无交角 　　求初亏并径髙弧交角【即初亏定交角】 　　置初亏黄道髙弧交角加减初亏并径黄道交角得初亏并径髙弧交角初亏在限东者纬南则加纬北则减初亏在限西者纬南则减纬北则加如无初亏并径黄道交角则初亏黄道髙弧交角即初亏并径髙弧交角 　　求复圆并径髙弧交角【即复圆定交角】 　　置复圆黄道髙弧交角加减复圆并径黄道交角得复圆并径髙弧交角复圆在限东者纬南则减纬北则加复圆在限西者纬南则加纬北则减如无复圆并径黄道交角则复圆黄道髙弧交角即复圆并径髙弧交角 　　求初亏方位 　　初亏在限东者初亏并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏左四十五度以外为左偏下九十度为正左过九十度为左偏上初亏在限西者初亏并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏左四十五度以外为左偏上九十度亦为正左过九十度为左偏下并径黄道交角大反减黄道髙弧交角者则左变为右 　　求复圆方位 　　复圆在限东者复圆并径髙弧交角初度为正上四十五度以内为上偏右四十五度以外为右偏上九十度为正右过九十度为右偏下复圆在限西者复圆并径髙弧交角初度为正下四十五度以内为下偏右四十五度以外为右偏下九十度亦为正右过九十度为右偏上并径黄道交角大反减黄道髙弧交角者则右变为左【京师北极出地四十度故月食方位皆以黄平象限在天顶南而定若北极出地二十三度以下黄平象限有时在天顶北则初亏复圆方位之左右与此相反并径黄道交角之加减亦相反】 　　求食限总时 　　以初亏复圆距时倍之得食限总时 　　用表推月食法 　　推入交及实望实时 　　求首朔太阴交周 　　用交食首朔诸根表察本年太阴交周宫度分秒【三十微进一秒下仿此】得首朔太阴交周 　　求逐月望太阴交周 　　用交食朔望策表察正月太阴交周望策宫度分秒与首朔太阴交周相加得正月朢太阴交周以下递加交周朔策一宫零四十分一十四秒得逐月望太阴交周 　　求入交月数 　　逐月朢太阴交周自初宫初度至初宫一十五度九分自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月入交即第几月有食 　　求首朔根及纪日 　　用交食首朔诸根表察本年首朔日时分秒得首朔根察本年纪日得纪日 　　求望策 　　用交食朔望策表察本月望策日时分秒得望策 　　求平望 　　以首朔根与望策相加所得日数即平望距天正冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自初日甲子起算得平望干支其时分秒即平望时分秒 　　求实望泛时 　　以平望距冬至之日数用推日躔月离法各求其子正黄道实行将太阳黄道实行加减六宫与太阴黄道实行相较如太阴实行未及太阳则平望日为实望本日平望次日为实望次日如太阴实行已过太阳则平望前一日为实望本日平望日为实望次日又用推日躔月离法各求其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太阴实行相减为一日之月实行一日之二实行相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千四百四十分为二率本日太阳实行加减六宫内减本日太阴实行余化秒为三率求得四率为距本日子正后之分数以时收之得实望泛时【如次日太阴实行仍未及太阳则次日为实望日即以次日太阳实行加减六宫内减次日太隂实行余为三率所得四率为距次日子正后之分数如本日太阴实行已过太阳则前一日为实望日即以本日太阳实行加减六宫转于本日太隂实行内减之余为三率所得四率为距本日子正前之分数与一千四百四十分相减余为距前一日子正后之分数】 　　求实望实时