御制历象考成后编 - 第 31 页/共 63 页

甲子之比也试以日天半径 　　与月天半径为甲乙同为地 　　半径甲庚日天半径大故角 　　相等而比较之【日天月天半径不等 　　故地半径虽等而差角不等今以日天半径与月天 　　为相等则差角之不等者其正亦不等乃可相较 　　也】自地平太阳实高线割 　　月天之未防与乙庚视高 　　线平行作未申线则甲未 　　申角与甲庚乙角等甲申 　　即地平太阳地半径差【甲申 　　本系甲未申角之正因以正作弧度则甲申正 　　与未已弧等而月天之未已弧与日天之庚丁弧 　　同当庚甲丁角其度相等故甲申即为地平太阳地 　　半径差】与甲乙地平太隂地 　　半径差相减余申乙即地 　　平高下差【甲乙当寅已弧甲申当未巳弧 　　乙申当寅未弧】自本时太阳实高 　　线割月天之酉防与乙壬 　　视高线平行作酉申线引 　　长至戌则甲酉戌角与甲 　　壬乙角等甲戌即本时太 　　阳地半径差与甲子本时 　　太隂地半径差相减余戌 　　子即本时高下差与申亥 　　等【甲子当辰巳弧甲戌当酉巳弧子戌当辰酉弧】申乙亥与甲乙子为同式 　　形故以亥直角正与乙 　　角日距天顶正之比亦 　　即同于地平高下差申乙 　　与本时高下差申亥之比 　　也 　　右求高下差以半径与太 　　阳视距天顶之正为比 　　例今日食所推太阳高弧 　　乃实距天顶之度而即以 　　其正比例高下差者盖 　　实高与视高所差无多故 　　借用之自来实高视高相 　　求皆同一地半径差加减互 　　用不列二表也如细辨之地 　　平太阳实高在丁太隂实高 　　在已丁乙庚角为地平太阳 　　地半径差与甲丁乙角等甲 　　乙地半径为其角之切线当 　　庚丁弧巳乙辛角为地平太 　　隂地半径差与甲己乙角等 　　亦以甲乙地半径为其角之 　　切线当辛巳弧前以地半径 　　为其角之正此以地半径 　　为其角之切线其角度虽有 　　微差然最大者不过半秒愈 　　高则愈小故亦以弧度为比 　　例而甲乙即为地平太阳地 　　半径差亦即为地平太隂地 　　半径差也 　　本时太阳实高在壬太隂在 　　癸壬乙子角为本时太阳地 　　半径差与甲壬乙角等乙丑 　　为其角之垂线当子壬弧癸 　　乙寅角为本时太隂地半径 　　差与甲癸乙角等亦以乙丑 　　为其角之垂线当寅癸弧丑 　　壬之长小于甲壬丑癸之长 　　小于甲癸则角度必较弧度 　　为稍大盖视高低于实高其 　　大固宜然所差甚微故亦以 　　弧度为比例而乙丑即为本 　　时太阳地半径差亦即为本 　　时太隂地半径差也试自地 　　平太阳视髙线割月天之卯 　　防与甲丁实高线平行作卯 　　辰线则乙 　　夘辰角与甲丁乙角等乙辰 　　当辛夘弧即地平太阳地半 　　径差以乙辰与地平太隂地 　　半径差甲乙相减余甲辰当 　　夘已弧即地平高下差自本 　　时太阳视高线割月天之巳 　　防与甲壬实高线平行作巳 　　辰线则乙巳辰角与甲壬乙 　　角等乙午当寅巳弧即本时 　　太阳地半径差以乙午与本 　　时太隂地半径差乙丑相减 　　余午丑与辰未等当巳癸弧 　　即本时高下差甲乙丑与甲 　　辰未为同式形丑未二角为 　　直角甲角为日月实距天顶 　　之度故以直角正与实距 　　天顶正 　　之比同于地平地半径差甲 　　乙与本时地半径差乙丑之 　　比亦同于地平高下差甲辰 　　与本时高下差辰未之比也 　　今日食用简平仪法求地面 　　日影心之所在皆用实高比 　　例高下差设日实高在丁则 　　正射地心照至地面酉防之