御制历象考成 - 第 75 页/共 145 页
九二七四八四余子丁九
四四二二七又以己癸弧
八十度四十八分四十五
秒【以己辛壬弧与全周相减所余折半即得】与
九十度相减余九度一十
一分一十五秒为戊己子
角【戊己子为宜角三角形戊角当己癸弧故己角
为己癸弧减象限之余】察其正得
一五九六六五八为戊子
乃用戊子丁勾股形以戊
子为股子丁为勾求得戊
丁一八五四九六一为
两心差也
求最髙之法亦用戊子丁
直角三角形求丁角此形
有三边有子直角求得丁
角五十九度二十四分零
三秒即第三次冲日火星
【距最髙丑防之度也】
求初均数
火星之初均数授时厯名为盈缩差止用一表不分盈缩其最大者二十五度六一九七七九七一以周天三百六十度每度六十分约之得二十五度一十五分零五秒三十微冲合以外各段同用新法厯书最大之初均数为一十度三十四分二十秒【即一十度零十分度之五分七六六六】惟星正当冲合之时止用此均数加减若在冲合前后仍有次均数之加减故此名初均数以别之
如图甲为地心即本天心乙丙丁为本天之一弧丙甲半径为一千万戊己庚为本轮戊丙半径为一百四十八万四千戊为最髙庚为最卑辛壬癸为均轮
辛戊半径为三十七万一千辛为最逺【去本轮心逺也】癸为最近【去本轮心近也】本轮心循本天右旋自乙而丙而丁每日行三十一分二十六秒有余即火星经度均轮心循本轮左旋自戊而己而庚每日亦行三十一分二十六秒有余【微不及经度之行每年少一分零七秒】即自行引数次轮心则循均轮右旋自癸而壬而辛每日行一度零二
分五十二秒有余为倍引数也
如均轮心在本轮之最髙戊为初宫初度则次轮心在均轮之最近癸或均轮心从本轮最髙戊向已行半周至最卑庚为六宫初度则次轮心亦从均轮最近癸厯壬辛行一周复至癸从地心甲计之俱成一直线无平行实行之差故自行初宫初度及六宫初度俱无均数
也
如均轮心从本轮最髙戊行三十度至子为一宫初度则次轮心从均轮最近癸行六十度至丑【丑癸弧为戊子弧之倍度】从地心甲计之当本天之寅寅丙弧为实行不及平行之度乃用丙癸卯直角三角形求癸卯卯丙二边此形有卯直角有丙角三十度则癸角必六十度有癸丙边
一百一十一万三千【本轮半径内减去均轮半径之数】求得癸卯边五十五万六千五百卯丙边九十六万三千八百八十六以卯丙边与丙甲本天半径一千万相加得一千零九十六万三千八百八十六为卯甲边以癸卯边与丑癸通三十七万一千相加【即均轮丑癸弧六十度之通故与均轮半径等若非六】
【十度则用比例法以半径一千万为一率均轮丑癸弧折半查正为二率均轮子癸半径为三率得四率倍之即丑癸通也】得九十二万七千五百为丑卯边于是用甲丑卯直
角三角形求得甲角四度五十分零八秒即寅丙弧为自行一宫初度之初均数是为减差以减于平行而得实行也【凡求得初均角即求得丑甲边为次轮心距地心之数存之为后求次均之用】
若均轮心从最髙戊向己厯庚行三百三十度至辰为十一宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自最近癸歴壬辛行三百度至巳从地心甲计之当本天之午午丙弧与寅丙弧等故自行十一宫初度之初均数与一宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以
加于平行而得实行也用此法求得最髙后三宫之减差【初宫初度至二宫末度】即得最髙前三宫之加差【九宫初度至十一宫末度】
如均轮心从本轮最髙戊行一百二十度至未为四宫初度则次轮心从均轮最近癸厯壬辛行二百四十度至申从地心甲计之当本天之酉酉丙弧为实
行不及平行之度乃用丙癸戌直角三角形求癸戌丙戌二边此形有戌直角有丙角六十度则癸角必三十度癸丙边为一百一十一万三千求得癸戌边九十六万三千八百八十六丙戌边五十五万六千五百以丙戌边与丙甲本天半径一千万相减余九百四十四万
三千五百为戌甲边以癸戌边与申癸通六十四万二千五百九十相加【即均轮申癸弧二百四十度之通】得一百六十万零六千四百七十六为申戌边于是用甲申戌直角三角形求得甲角九度三十九分一十六秒即酉丙弧为自行四宫初度
之初均数是为减差以减于平行而得实行也若均轮心从最髙戊向己厯庚行二百四十度至亥为八宫初度则次轮心从均轮最近癸行一周复自癸厯壬行一百二十度至子从地心甲计之当本天之丑丑丙弧与酉丙弧等故自
行八宫初度之初均数与四宫初度等但为实行过于平行之度是为加差以加于平行而得实行也用此法求得最卑前三宫之减差【三宫初度至五宫末度】即得最卑后三宫之加差【六宫初度至八宫末度】
求次均数
火星之次均数生于次轮与土木二星同但其次轮半径有本天髙卑之差又有太阳髙卑之差髙则半径大卑则半径小无一定之数此则火星之所独异也新法厯书载西人多録某测得次轮半径为本天半径十万分之六万五千八百以推次均数不合天行其后西人第谷等累年密测方知次轮半径有髙卑之不同其法于太阳火星同在最卑时测得次轮最小之半径为本天半径千万分之六百三十万二千七百五十又于太阳在最卑火星在最髙时测得次轮半径为本天半径千万分之六百五十六万一千二百五十与最小之半径相较余二十五万八千五百此本天髙卑之大差也又于火星在最卑太阳在最髙时测得次轮半径为本天半径千万分之六百五十三万七千七百五十与最小之半径相较余二十三万五千此太阳髙卑之大差也既得此两髙卑之差则次轮由髙及卑之各半径皆可以比例而得之矣
如图甲为地心即本天心
乙丙丁为本天之一弧丙
甲为本天半径一千万戊
丙巳为本轮全径戊丙半
径为一百四十八万四千
戊为最髙己为最卑庚戊
辛为均轮全径庚戊半径