周髀算经 - 第 5 页/共 11 页

次三衡径三十一万七千三百三十里百步步周九十五万二千里分为度度得二千二百六里百三十步千四百六十一分步之二百七十 　　通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求步数不尽者命分 　　臣鸾曰求第三衡法列倍一衡间得三万九千六百六十六一三分里之二复增第二衡径二十七万七千六百六十六里之二复即三分里之二得第三衡径三十一万七千三百三十三里一百步以三乘径步步满三百成里得周九十五万二千里又以分母四乘周得三百八十万八千为实以周天分一千四百六十一为法以除实得二千六百六里不尽六百三十四以三百乘之法以除之得一百三十步不尽二百七十即是度得二千六百六里一百三十步一千四百六十一分步之二百七十 　　次四衡径三十五万七千里周百七万一千里分为度度得二千九百三十二里七十一步千四百六十一分步之六百九十九【案六十一分各本讹作一十分今改正】 　　通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求步数不尽者命分 　　臣鸾曰求第四衡法列倍一衡间三万九千六百六十六里三分里之二増第三衡径三十万万七千三百三十三里一百步步满三百成里得径三十五万七千里以三乘之得周一百七万一千里以分母乘之得四百二十八万四千里为实以周天分一千四四六十一除之得二千九百百三十二里不三百四十八以三百乘之以法除之得七十一步不尽六百六十九即是度得二千九百三十二里七十一步一千四百六十一分步之六百六十九 　　次五衡径三十九万六千六百六十六里二百步周百一十九万里分为度度得三千二百五十八里十二步千四百六十一分步之千六十八 　　通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求步数不尽者命分 　　臣鸾曰求第五衡法列倍第一衡间三万九千六百六十六里三分里之二增第四衡径三十五万七千里满三百成里得第五衡径三十九万六千六百六十六里二百步以三分乘径得周一百一十九万里又以分母四乘周得四百七十六万为实以周天分一千四百六十一为法除之得三千二百五十八里不尽六十二以三百乘之以法除之得一百十步不尽一千六十八即是度得三千二百五十八里一十二步一千四百六十一分步之一千六十八 　　次六衡径四十三万六千三百三十三里百步周百三十万九千里分为度度得三千五百八十三里二百五十四步千四百六十一分步之六 　　通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得一里不满法者求步不尽者命分 　　臣鸾曰求第六衡法列倍第一衡间三万九千六百六十六里三分里之二増第五衡径三十九万六千六百六十六里二百步步满三百成里得径四十三万六千三百三十三里一百步【案近刻脱二百步步满三百成里得径四十三万六千三百三十三里共二十三字】又三乘径得周一百三十万九千里又以分母四乘周得五百二十三万六千为实以周天分一千四百六十一为法除之得三千五百八十三里不尽一千二百三十七以三百乘之以法除之得二百五十四步不尽六即是度得三千五百八十三里二百五十四步一千四百六十一分步之六 　　次七衡径四十七万六千里周百四十二万八千里分为度度得三千九百九里【案各本脱一度字今补】百九十五步千四百六十一分步之四百五 　　通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满法者求步数不尽者命分 　　臣鸾曰求第七衡法列倍第一衡间三万九千六百六十六里三分里之二增第六衡径四十三万六千三百三十三里一百步得第七衡径四十七万六千里【案千各本讹作十今改正】以三乘之得周一百四十二万八千里以分母四乘之得五百七十一万二千为实以周天分一千四百六十一为法除之得三千九百九里不尽九百五十一又以三百乘之所得以法一千四百六十一除之得一百九十五步不尽四百五即是度得三千九百九里一百九十五步一千四百六十一分步之四百五 　　其次曰冬至所北照过衡十六万七千里 　　冬至十一月日在牵牛径在北方因其在北故言照过北衡 　　为径八十一万里 　　倍所照增七衡径 　　周二百四十三万里 　　三乘倍增七衡周 　　分为三百六十五度四分度之一度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七过此而往者未之或知 　　过八十一万里之外 　　或知或疑其可知或疑其难知此言上圣不学而知之上圣者智无不至明无不见攷灵曜曰防式出冥惟审其形此之谓也 　　故冬至日晷丈三尺五寸夏至日晷尺六寸冬至日晷长夏至日晷短日晷损益寸差千里故冬至夏至之日南北游十一万九千里四极径八十一万里周二百四十三万里分为度度得六千六百五十二里二百九十三步千四百六十一分步之三百二十七此度之相去也 　　臣鸾曰求冬至日所北照十六万七千里并南北日光得三十三万四千里増冬至日道径四十七万六千里得八十一万里三之得周二百四十三万以周天分母四乘之得九百七十二万里为实以周天分一千四百六十一为法除之得六千六百五十二里不尽一千四百二十八以三百乘之得四十二万八千四百【案二万各本讹作三万今改正】复以法除之得二百九十三步不尽三百二十七即是度得六千六百五十二里二百九十三步一千四百六十一分步之三百二十七 　　其南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八 　　术曰置十一万九千里为实以半嵗一百八十二日八分日之五为法 　　半嵗者从外衡去内衡以为法除相去之数得一日所行也 　　而通之 　　通之者数不合齐以法等【案此三字有讹脱永乐大典本作常以法等亦误据法用分母乘全数纳分子则实亦应以分母通之宜云数不合齐欲今实与法等】得相通入以八乘也 　　得九十五万二千为实 　　通一十一万九千里 　　所得一千四百六十一为法除之 　　通百八十二日八分日之五也 　　实如法得一里不满法者三之如法得百步 　　一里三百步当以三百乘而言之三之者不欲转法便以一位为百实故从一位命为百 　　不满法者十之如法得十步 　　上既用三百乘故此十之便以一位为十实【案各刻脱一字今补】故从一位命为十 　　不满法者十之如法得一步 　　复十之者但以一位为实故从一位命为一 　　不满法者以法命之 　　位尽于一步故以法命其余分为残步 　　臣鸾曰求南北游法置冬至一十一万九千里以半嵗日分母八乘之得九十五万二千为实通半嵗百八十二日八分日之五得一千四百六十一以除得六百五十一里不尽八百八十九以三百乘之得二十六万六千七百复以法除之得一百八十二步不尽七百九十八即得日南北游日六百五十一里一百八十二步一千四百六十一分步之七百九十八 　　周髀经卷之三 <子部,天文算法类,推步之属,周髀算经> 　　钦定四库全书 　　周髀算经巻下之一 　　汉　赵君卿　注 　　周　甄　鸾重述 　　唐　李淳风　注释 　　凡日月运行四极之道 　　运周也极至也谓外衡也日月周行四方至外衡而还故曰四极也 　　极下者其地高人所居六万里滂沱四隤而下 　　游北极从外衡至极下乃髙六万里而言人所居所复尽外□滂沱四隤而下如覆槃也 　　天之中央亦髙四旁六万里 　　四旁犹四极也随地穹隆而髙如盖笠 　　故日光外所照径八十一万里周二百四十三万里日至外衡而还出其光一十六万七千里故云照 　　故日运行处极北北方日中南方夜半日在极东东方日中西方夜半日在极南南方日中北方夜半日在极西西方日中东方夜半凡此四方者天地四极四和四和者谓之极子午卯酉得东西南北之中天地之所合四时之所交风雨之所防隂阳之所和然则百物阜安草木蕃庻故曰四和 　　昼夜易处 　　南方谓昼北方谓夜 　　加四时相及 　　南方日中北方夜半 　　然其隂阳所终冬夏所极皆若一也 　　隂阳之数齐冬夏之节同寒暑之气均长短之晷等周回无差运变不二 　　天象象笠地法覆槃 　　见乃谓之象形乃谓之法在上故凖盖在下故拟槃象法义同盖槃形等互文异器以别尊卑仰象俯法名号殊矣 　　天离地八万里 　　言其隆髙相从其相去八万里 　　冬至之日虽在外衡常岀极下地上二万里 　　天地隆髙髙于外衡六万里冬至之日虽在外衡其相望为平地直常出于北极下地上二万里言日月不相障蔽故能扬光于昼纳于夜 　　故曰兆明 　　日者阳之精譬犹火光月者隂之精譬犹水光月含景故月光生于日之所照魄生于日之所蔽当日则光盈就日则明尽月禀日光而成形兆故云日兆月也 　　月光乃出故成明月 　　待日然后能舒其光以成其明 　　星辰乃得行列 　　灵宪曰众星被曜因水火转光故能成其形列 　　是故秋分以往到冬至三之精防以成其道逺 　　日从中衡往至外衡其径日逺以相逺故光防不言从冬至到春分者俱在中衡之外其同可知 　　此天地阴阳之性自然也 　　自然如此故曰性也 　　欲知北极枢旋周四极 　　极中不动旋璇玑也言北极璇玑周旋四至极至也 　　常以夏至夜半时北极南游所极 　　游在枢南之所至 　　冬至夜半时北游所极 　　游在枢北之所至 　　冬至日加酉之时西游所极 　　游在枢西之所至 　　日加卯之时东游所极 　　游在枢东之所至 　　此北极璇玑四游 　　北极游常近冬至而言夏至夜半者极见【案此二句有脱误当云而言夏至者夏至夜半极见】冬至夜半极不见也 　　正北极璇玑之中正北天之中