周髀算经 - 第 3 页/共 11 页

问一类而万事逹者谓之知道 　　引而伸之触类而长之天下之能事毕矣故谓之知道也 　　今子所学 　　欲知天地之数 　　算数之术是用智矣而尚有所难是子之智类单算术所尚以为难是子智类单尽 　　夫道术所以难通者既学矣患其不博 　　不能广博 　　既博矣患其不习 　　不能究习 　　既习矣患其不能知 　　不能知类 　　故同术相学 　　术教同者则当学通类之意 　　同事相观 　　事类同者观其旨趣之类 　　此列士之愚智 　　列犹别也言视其术鉴其学则愚智者别矣 　　贤不肖之所分 　　贤者逹于事物之理不肖者闇于照察之情至于役神驰思聪明殊别矣 　　是故能类以合类此贤者业精习智之质也 　　学其伦类观其指归惟贤智精习者能之也 　　夫学同业而不能入神者此不肖无智而业不能精习俱学道术明智不察不能以类合类而长之此心游目荡义不入神也 　　是故算不能精习吾岂以道隠子哉固复熟思之凡教之道不愤不啓不悱不发愤之悱之然后啓发既不精思又不学习故言吾无隠也尔固复熟思之举一隅使反之以三也 　　荣方复归思之数日不能得复见陈子曰方思之已精熟矣智有所不及而神有所穷知不能得愿终请説之自知不敏避席而请説之 　　陈子曰复坐吾语汝于是荣方复坐而请陈子説之曰夏至南万六千里【案经文之例首位一万但称万一千但称千一百但称百一十但称十省去一字次位以下不得省注文则首位亦不省此书中通例】冬至南十三万五千里日中立竿测影 　　臣鸾曰南戴日下立八尺表表影一千里而差一寸是则天上一寸地下一千里今夏至影有一尺六寸故知其一万六千里冬至影一丈三尺五寸故知其一十三万五千里 　　此一者天道之数 　　言天道之数一悉以如此 　　周髀长八尺夏至之日晷尺六寸 　　晷影也此数望之从周城之南一千里也而周官测景尺有五寸葢出周城南一千里也记云神卅之土方五千里虽差一寸不出畿地之分先四和之实故建王国 　　髀者股也正晷者句也 　　以髀为股以影为句股定然后可以度日之高逺正晷者日中之时节也 　　正南千里句尺五寸正北千里句尺七寸 　　候其影使表相去二千里影差二寸将求日之高逺故先见其表影之率 　　日益表南晷日益长句六尺 　　其影使长六尺者欲令句股相应句三股四五句六股八十 　　即取竹空径寸长八尺捕影而视之空正掩日 　　以径一寸之空视日之影髀长则大矩短则小正满八尺也捕索也掩犹覆也 　　而日应空之孔 　　掩若重规更言八尺者举其定也又日近则大逺则小以影六尺为正 　　由此观之率八十寸而得径一寸 　　以此为日髀之率 　　故以句为首以髀为股 　　首犹始也股犹末也句能制物之率股能制句之正欲以为总见之数立精理之本明可以周万事智可以逹无方所谓智出于句句出于矩也 　　从髀至日下六万里而髀无影从此以上至日则八万里 　　臣鸾曰求从髀至日下六万里者先置南表晷六尺上十之为六十寸以两表相去二千里乘得一十二万里为实以影差二寸为法除之得日底地去表六万里求从髀至日八万里者先置表高八尺上十之为八十寸以两表相去二千里乘之得一十六万里【案各本脱里字今补正】为实以影差二寸为法除之得从表端上至日八万里也 　　若求邪至日者以日下为句日高为股句股各自乘幷而开方除之得邪至日从髀所旁至日所十万里旁此古邪字求其数之术曰以表南至日下六万里为句以日高八万里为股为之求句股各自乘幷而开方除之即邪至日之所也 　　臣鸾曰求从髀邪至日所法先置南至日底六万里为句重张自乘得三十六亿为句实更置日高八万里为股重张自乘得六十四亿为股实幷句股实得一百亿为实开方除之得从王城至日一十万里今有一十万里问径防何曰一千二百五十里八十寸而得径一寸以一寸乘一十万里为实八十寸为法即得 　　以率率之八十里符径一里十万里得径千二百五十里法当以空径为句率竹长为股率日去人为大股大股之句即日径也其术以句率乘大股股率而一此以八十里为法一十万里为实实如法而一即得日径 　　故曰日晷径千二百五十里 　　臣鸾曰求以率八十里得径一里一十万里得径一千二百五十里法先置竹空径一寸为一千里【案千各本讹作十今改正】为句更置邪去日一十万里为股以句一千里【案干各本亦讹作十今改正】乘股一十万里得一亿为实更置日去地八万里为法除实得日晷径一千二百五十里故云日晷径也臣淳风等谨按夏至王城望日立两表相去二千里表高八尺影去前表一尺五寸去后表一尺七寸旧术以前后影差二寸为法以前影寸数乘表间为实实如法得万五千里为日下去南表里又以表髙八十寸乘表间为实实如法得八万里为表上去日里仍以表寸为日髙影寸为日下待日渐髙俟日影六尺用之为句以表为股为之求得十万里为邪表数目取管圆孔径一寸长八尺望日满筒以为率长八十寸为一邪去日一十万里日径即一千二百五十里以理推之法云天之处心髙于外衡六万里者此乃语与术违句六尺股八尺十尺角隅正方自然之数葢依绳水之定施之于表矩然则天无别体用日心为髙下术既随平而迁河下从何而出语术相违是为大失又按二表下地依水平法定其髙下若此表地高则以为句以间为置其髙数其影乘之其表除之所得益股为定间若北表下者亦置所下以法乘除所得以减股为定间又以髙下之数与间相约为地髙逺之率求逺者影乘定间差法而一所得加表日之髙也求邪去地者乘定间差法而一所得加日邪去地也此三等至皆以日为正求日下地髙下者置戴日之逺近地髙下率乘之如间率而一所得为日下地髙下形势隆杀与表间同可依此率若形势不等非代所知率日径求日大小者径率乘间如法而一得日径此径当即得不待影长六尺凡度日者先须定二矩水平者影南北立句齐髙四尺相去二丈以二牵于句上并率二则拟为影句上立表下望日前一则上畔后一则下畔引则就影令与表日参直二至前后三四日间影不移处即是当以侯表并望人取一影亦可日径影端表头为则然地有髙下表望不同后六术乃穷其实第一后髙前下术髙为句表问为后复影为所求率表为所有率【案所有各本讹作有所今改正】以句为所有数所得益股为定间第二后下术以其所下为句表问为置其所下以影乘表除所得减股余为定间第三邪下术依其此髙之率髙其句影令与地势隆杀相似余同平法假令髀邪下而南其邪亦同不须别望但短与句股不得相应其南里数亦随地势不得校平平则促若用此术但得南望若此望者即用句影南下之术当此面之地第四邪上术依其后下之率下其句影此谓望北极以为髙逺者望去取望亦同南望此术长亦与句股不得相应惟得北望不得南望若南望者即用句影北髙之术第五平术不论髙下周髀度日用此平术故东西南北四望皆通逺近一差不须别术第六术者是外衡其径云四十七万六千里半之得二十三万八千里者是外衡去天心之处心髙于外衡六万里为率南行二十三万八千里下校六万里约之得南行一百一十九里下校三十里一百一十九步差下三十步则三十步太强差十步以此约准则不合有平地地既平而用术尤乖理验且自古论晷影差变每有不同今畧其梗槩取其推步之要尚书攷灵曜云日永景尺五寸日短一十三尺日止南千里而灭一寸张衡灵宪云悬天之晷薄地之仪皆移千里而差一寸郑元注周礼云凡日景于地千里而差一寸王蕃美岌因此为説按前诸説差数并同其言更出书非直有此以事攷量恐非实矣谨按宋元嘉十九年嵗在壬午遣使往交州度日影夏至之日影在表南三寸二分太康地理志交趾去洛阳一万一千里阳城去洛阳一百八十里交趾西南望阳城洛阳在其东南较而言之令阳城去交趾近于洛阳去交趾一百八十里则交趾去阳城一万八百二十里而影差有八寸寸二分是六百里而影差一寸也况复人路迂回羊肠曲折方于鸟道所较弥多心事验之又未盈五百里而差一寸明矣千里之言固非实也何承天又六诏以上圭测景攷校二至差三日有余从来积嵗及交州所上验其増减亦相符合此则影差之验也周礼大司徒职曰夏至之景尺有五寸马融以为洛阳郑元以为阳城尚书攷灵曜日永影一尺五寸郑以为阳城日短十三尺易纬通卦验夏至景尺有四寸八分冬至一丈三尺刘向洪范传夏至景一尺五寸八分是时汉都长安而向不言测影处所若在长安则非晷影之正也夏止影长一尺五寸八分冬至影一丈三尺一寸四分向又云春秋分长七尺三寸六分此则总是虚妄后汉厯志夏至影一尺五寸后汉洛阳冬至一丈三尺自梁天监以前并同此数魏景初夏至影一尺五寸魏初都昌昌与颍州相近后都洛阳又在地中之数但易纬因汉厯旧影似不别影之冬至一丈三尺晋姜岌影一尺五寸晋都建康在江表验影之数遥取阳城冬至一丈三尺宋大明祖冲之厯夏至影一尺五寸宋都秣陵遥取影同前冬至一丈三尺后魏信都芳注周髀四术云按永平元年戊子是梁天监之七年也见洛阳测影又见公孙崇集诸朝士共观秘书影同是夏至之日以八尺之表测日中影皆长一尺五寸八分虽无六寸【案寸各本讹作尺今改正】近六寸梁武帝大同十年太史令虞以九尺表于江左建康测夏至日中影长一尺三寸二分以八尺表测之影长一尺一寸七分强冬至一丈三尺七分八尺表影长一丈一尺六寸二分弱隋开皇元年冬至影长一丈二尺七寸二分开皇二年夏至影一尺四寸八分冬至长安测夏至洛阳测及王邵隋灵感志冬至一丈二尺七寸二分长安测也开皇四年夏至一尺四寸八分洛阳测也冬至一丈二尺八寸八分洛阳测也大唐贞观二年己丑五月二十三日癸亥夏至中影一尺四寸六分长安测也十一月二十九日丙寅冬至中影一丈二尺六寸三分长安测也按汉魏及隋所记夏至中影或长或短齐其盈缩之中则夏至之影尺者五寸为近定实矣以周官推之洛阳为所交防则冬至一丈二尺五寸亦为近矣按梁武帝都金陵去洛阳南北大较千里以尺表令其有九尺影则大同十年江左八尺表夏至影长一尺一寸七分若是为夏至八尺表千里而差一寸弱矣此推验即是夏至影差降升不同南北逺近数亦有异若以一等永定恐皆乖理之实【案此条字句多脱误不可通 <子部,天文算法类,推步之属,周髀算经,卷上之二>】 　　日高图黄甲与黄乙其实正等以表高乘两表相去为黄甲之实以影差为黄乙之广而一所得则变得黄乙之袤上与日齐按图当加表高今言八万里者从表以上复加之青丙与青己其实亦等黄甲与青丙相连黄乙与青己相连其实亦等【案青己当作青戊黄甲与青丙以下亦讹舛复】皆以影差为广 　　臣鸾曰求日高法先置表高八尺为八万里为袤以两表相去二千里为广乘袤八万里得一亿六千万里为黄甲之实以影差二寸为二千里为法除之得黄乙之袤八万里即上与日齐此言两表相去名曰甲日底地上至日名曰乙上天名青丙下地名青戊据影六尺王城上天南至日六万里王城内至日底地亦六万里是上下等数日夏至南万六千里者立表八尺于王城影一尺六寸影寸千里故王城去夏至日底地万六千里也 　　法曰周髀长八尺句之损益寸千里 　　句谓影也言悬天之影薄地之仪皆千里而差一寸 　　故极极者天广袤也 　　言极之逺近有定则天广长可知 　　今立表高八尺以望极其句丈三寸由此观之则从周北十万三千里而至极下 　　谓冬至日加夘酉之时若春秋分之夜半极南两旁与天中齐故以为周去天中之数 　　荣方曰周髀者何陈子曰古时天子治周 　　古时天子谓周成王时以治周居王城故曰昔先王之经邑奄观九隩靡地不营土圭测影不缩不盈当风雨之所交然后可以建王城此之谓也 　　此数望之从周故曰周髀 　　言周都河南为四方之中故以为望主也 　　髀者表也 　　因其行事故曰髀由此捕望故曰表影为句故曰句股也 　　日夏至南万六千里日冬至南十三万五千里日中无影以此观之从南至夏至之日中十一万九千里诸言极者斥天之中极去周一十万三千里亦谓极与天中齐时更加南万六千里是也 　　北至其夜半亦然 　　日极在极半正等也 　　凡径二十三万八千里 　　幷南北之数也 　　此夏至日道之径也 　　其径者圆中之直者也 　　其周七十万四千里 　　周帀也谓天戴日行其数以三乘径 　　臣鸾曰求夏至日道径法列夏至日去天中心一十一万九千里夏至夜半日亦去天中心一十一万九千里幷之得夏至日道径二十三万八千里三乘径得周七十一万四千里也 　　从夏至之日中至冬至之日中十一万九千里 　　冬至日中去周一十三万五千里除夏至日中去周一万六千里是也 　　北至极下亦然则从极南至冬至之日中二十三万八千里从极北至其夜北亦然凡径四十七万六千里此冬至日道径也其周百四十二万八千里从春秋分之日中至至极下十七万八千五百里 　　春秋之日影七尺五寸五分加望极之句一丈三寸臣鸾曰求冬至日道径法列夏至去冬至日中一十一万九千里从夏至日道北径亦一十一万九千里幷之得冬至日中北极下二十三万八千里从极至夜半亦二十三万八千里幷之得冬至日道径四十七万六千里以三乘径即冬至日道周一百四十二万八千里 　　从极下北至其夜半亦然凡径三十五万七千里周百七万一千里故曰月之道常縁宿日道亦与宿正内衡之内外衡之北圆而成规以为黄道二十八宿列焉月之行也【案月各本讹作日攷下文言月蚀则此指月出入黄道甚明今改正】一 　　出一入或表或里五月二十三分月之二十而一蚀【案各本脱而字蚀字今攷后汉书云百三十五月月二十三食以二十三除百三十五得五月余二十命为二十三分月之二十后汉书所谓相除得五月二十三之二十而一食也今后汉书五月讹作五百与此各有讹舛可以互订今改今】道一交谓之合朔交会及月蚀相去之数故曰縁宿也日行黄道以宿为正故曰宿正于中衡之数与黄道等 　　臣鸾曰求春秋分日道法列春秋分日中北至极下一十七万八千五百里从北极北至其夜半亦然幷之得春秋分日道径三十五万七千里以三乘径即日道周一百七万一千里求黄道径法列从北极南至夏至日中一十一万九千里以从极北至冬至夜半二十三万八千里幷之得黄道三十五万七千里从极南至冬至日中【案各本脱中字今补】北至夏至日夜半亦黄道径也以三乘径得周一百七万一千里也 　　南至夏至之日中北至冬至之夜半南至冬至之日中北至夏至之夜半亦径三十五万七千里周百七万一千里 　　此皆黄道之数与中衡等 　　春分之日夜分以至秋分之日夜分极下常有日光春秋分者昼夜等春分至秋分日内近极故日光照及也 　　秋分之日夜分以至春分之日夜分极下常无日光秋分至春分日外逺极故日光照不及也 　　故春秋分之日夜分之时日所照适至极隂阳之分等也冬至夏至者日道发敛之所生也至昼夜长短之所极 　　发犹往也敛犹还也极终也 　　春秋分者隂阳之脩昼夜之象 　　脩长也言隂阳长短之等 　　昼者阳夜者隂 　　以明暗之差为隂阳之象 　　春分以至秋分昼之象 　　北极下见日光也日永主物生故象昼也 　　秋分至春分夜之象 　　北极下不见日光也日短主物死故象夜也 　　故春秋分之日中光之所照北极下夜半日光之所照亦南至极此日夜分之时也故曰日照四旁各十六万七千里 　　至极者谓璇玑之际为阳絶隂彰以日夜之时而日光有所不逮故知日旁照一十六万七千里不及天中一万一千五百里也 　　人所望见逺近宜如日光所照