周髀算经 - 第 8 页/共 11 页
除积后天分得一十四周天即去之
其不足除者
不足除者三十三万三千一百八是也
此月不及故舍之分度数
臣鸾曰求大嵗月不及故舍法列经嵗三百六十五日九百四十分日之二百三十五通分内子得经积分三十四万三千三百三十五更以一十九分月之一十二乗周天分一千四百六十一得一万七千五百三十二以经嵗积分加大嵗积分得三十六万八百六十七为实以九百四十除之得大嵗三百八十三日九百四十分日之八百四十七还通分内子本分三十六万八百六十七更列月后天一十三度一十九分度之七通分内子得二百五十四以乘本分得积后天分九千一百六十六万二百一十八为实以一万七千八百六十为法除之得积后天度五千一百三十二不尽二千六百九十八即命分还通内子得本积后天分九千一百六十六万二百一十八为实以周天分六百五十二万三千三百六十五为法除实得十四周天之数余以日月分母万七千八百六十除之得大嵗不及故舍一十八度不尽一万一千六百二十八即以命分也
经嵗月不及故舍百三十四度万七千八百六十分度之万一百五【案五各本讹作里今改正】
经常也即一十二月一十九分月之七也
术曰置经嵗三百六十五日九百四十分日之二百三十五
经嵗者通一十二月一十九分月之七为二百三十五乗周天千四百六十一得三十四万三千三百三十五则经嵗之积分又以周天分母四乗二百三十五得九百四十为法除之即得
以月后天十三度十九分度之七乗之为实又以度分母乘日分母为法实如法得积后天四千八百八十二度万七千八百六十分度之万四千五百七十
以月后天分乗经嵗积分得八千七百二十万七千九十则积后天之分
以周天除之
除积后天分得一十三周天即去之
其不足除者
不足除者二百四十万三千三百四十五是也
此月不及故舍之分度数
臣鸾曰求经歳月不及故舍法列一十二月一十九分月之七通分内子得二百三十五以乗周天分一千四百六十一得三十四万三千三百三十五即经嵗分也以日分母四乗二百三十五得九百四十为法以除得经嵗三百六十五日不尽二百三十五即命分还通分内子即复本嵗分三十四万三千三百三十五更列通月后天度分二百五十内以乗经嵗分得积后天分八千七百二十万七千九十为实更列万七千八百六十除实得积后天度四千八百八十二不尽万四千五百七十即命分还通分内子复本积后天分为实以周天分六百五十二万三千三百六十五除实得一十三周天即去之余分二百四十万【案二百各本讹作三百今改正】三千三百四十五以一万七千八百六十除之得不及故舍一百三十四度不尽一万一百五即以命分也
小月不及故舍二十二度万七千八百六十分度之七千七百三十五
小月者二十九日为一月一月之日【案各本脱日字今补】二十九日则有余三十日复不足而言大小者通其余分
术曰置小月二十九日
小月者减经月之积分四百九十九余二万七千二百六十则小月之积也以九百四十除之即得
以月后天十三度十九分度之七乗之为实又以度分母乗日分母为法实如法得积后天三百八十七度万七千八百六十分度之万二千二百二十
以月后天乗小月积分得六百九十二万四千四十则积后天之分也
以周天分除之
除积后天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者四十万六百七十五
此月不及故舍之分度数
臣鸾曰求小月不及故舍法置二十九日以九百四十乗之得二万七千二百六十则小月之分也更列月后天一十三度一十九分度之七通分内子得二百五十四以乗小月分得六百九十二万四千四十为实以一万七千八百六十为法除实得三百八十七度不尽一万二千二百二十以命分还通分子得本实更列周天分六百五十二万三千三百六十五除本实得一周天不尽四十万六百七十五即不及故舍之分又以万七千八百六十【案七千各本讹作九千今改正】除不及故舍之分得二十二度不尽七千七百三十五即以命分
大月不及故舍三十五度万七千八百六十分度之万四千三百三十五
大月者三十日为一月也
术曰置大月三十日
大月加经积分四百四十一得二万八千二百则大月之积分也以九百四十除之即得
以月后天十三度十九分度之七乗之为实又以度分母乗日分母为法实如法得积后天四百一度万七千八百六十分度之九百四十
以月后天分乗大月积分七百一十六万二千八百则积后天之分也
以周天除之
除积后天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者六十三万九千四百三十五是也
此月不及故舍之分度数
臣鸾曰求大月不及故舍法置三十日以九百四十乘之得二万八千二百以后天分二百五十四乗之得七百一十六万二千八百为实以一万七千八百六十为法以除实得四百一度不尽九百四十即以命分还通分内子复本实更以周天六百五十二万三千三百六十五为法除本实得一周余不足除积六十三万九千四百三十五分以一万七千八百六十为法以除实得大月不及故三千一百之度不尽万四千三百一十五即命分也
经月不及故舍二十九度万七千八百六十分度之九十四百八十一
经常也常月者一月月与日合数
术曰置经月二十九日九百四十分日之四百九十九经月者以一十九乗周天分一千四百六十一得二万七千七百五十九则经月之积以九百四十除之即得
以月后天十三度十九分度之七乘之为实又以度分母乗日分母为法实如法得积后天三百九十四度万七千八百六十分度之万三千九百四十六
以月后天分乗经月积分得七百五万七百八十六则积后天之分
以周天除之
除积后天分得一周天即去之
其不足除者
不足除者五十二万七千四百二十一是也
此月不及故舍之分度数
臣鸾曰求经月不及故舍法以一十九乗周天分一千四百六十一得二万七千七百五十九即经月积分以九百四十除积分得经月二十九曰九百四十分日之四百九十九还通分内子得本经月积分以后天分乘本积分得七百五万七百八千六即后天之积分更以一万七千八百六十除之得积后天三百九十四度不尽一万三千九百四十六即以命分还通分内子得本后天积分为实以周天六百五十二万三千三百六十五除之得一周余分五十二万七千四百二十一即不及故舍之分以一万七千八百六十除之得经月不及故舍二十九度不尽九千四百八十一即以命分
周髀算经卷下之二
钦定四库全书
周髀算经卷下之三
汉 赵君卿 注
周 甄鸾 重述
唐 李淳风 注释
冬至昼极短日出辰而入申
如上日之分入何宿法分十二辰于地所图之周舍相去三十度一十六分度之七子午居南北卯酉居东西日出入时立一游仪以望中央表之晷游仪之下即日出入
阳照三不覆九
阳日也覆犹徧也照三者南三辰已午未
东西相当正南方
日出入相当不覆正辰正南方
夏至昼极长日出寅而入戌阳照九不覆三
不覆三者北方三辰亥子丑冬至日出入之三辰属昼昼夜互见是出入三辰分为昼夜各半明矣攷灵曜曰分周天为三十六顷【案顷各本讹作头下同据隋书天文志梁大同十年改周一百八刻依尚书攷灵曜昼夜三十六顷之数因而三之可证字当为顷所谓顷刻是也今并改正】顷有一十度九十六分度之十四长日分于寅行二十四顷入于戌行一十二顷短日分于辰行一十二顷入子申行二十四顷之谓也
东西相当正北方
出入相当不覆三辰为北方
日出左而入右南方行
圣人南靣而治天下故以东为左西为右日冬至从南而北夏至从北而南
故冬至从坎阳在子日出巽而入坤见日光少故曰寒冬至十一月斗建子位在北方故曰从坎坎亦北也阳气所始起故曰在子巽东西坤西南坤见少晷阳照三不覆九也
夏至从离隂在午日出艮而入干见日光多故曰暑夏至五月斗建午位在南方故曰离离亦南也隂气始生故曰在午艮东北干西北日见多晷阳照九不覆三也
日月失度而寒暑相奸
考灵曜曰在璇玑玉衡以齐七政璇玑未中而星中是急急则日过其度不及其宿璇玑玉衡中而星未中是舒舒则日不及其度夜月过其宿璇玑中而星中是周周则风时风时则草木蕃庶而百谷熟故书曰急常寒若舒常燠若急舒不调是失度寒暑不时即相奸
往者诎来者信也故诎信相感
从夏至南往日益短故曰诎从冬至北来日益长故曰信言来往相推诎信相感更衰代盛此天之常道易曰日往则月来月往则日来月相推推而明生焉寒往则暑来暑往则寒来寒暑相推而嵗成焉往者诎也来者信也诎信相感而利生焉此之谓也
故冬至后后日右行夏至之后日左行左者往右者来冬至日出从辰来北故曰右行夏至日出从寅往南故曰左行
故月与日合为一月
从合至合则为一月
日复日为一日
从旦至旦则为一日也
日复星为一嵗
冬至日出在牵牛从牵牛周牵牛则为一嵗也
外衡冬至
日在牵牛
内衡夏至
日在东井
六气复返皆谓中气
中气月中也言日月往来中气各六传曰先王之正时履端于始举正于中归余于终谓中气也
隂阳之数日月之法
谓隂阳之度数日月之法
十九为为一章
章条也言闰余尽为法章条也乾象曰辰为嵗中以御朔之月而纳焉朔为章中除朔为章月月差为闰臣鸾曰嵗中除章中为章嵗求余法置中气相去三十日十六分日之七通分内子得四百八十七又置从朔至朔一月之日二十九九百四十分日之四百九十九通之得二万七千七百五十九二者法异当同之者以中气分母得六乘朔分得四十四万四千一百四十四变为中气积分也以朔分母九百四十乘中气分得四十五万七千七百八十为朔日积分以少减多求等数平之得一千九百四十八为法除中气积得二百二十八即章中也更以一千九百四十八除朔积分得二百三十五即章月也章月与章中差七即一章之闰更置二百二十八以嵗中一十二除之得一十九为章嵗也更置章月二百三十五以章嵗一十九除之得一十五月一十九分月之七即一年之月也
四章为一蔀七十六嵗