周髀算经 - 第 4 页/共 11 页

日近我一十六万七千里之内日及我我目见日故为日出日逺我一十六万七千里之外日则不及我我亦不见日故为日入是为日与目见于一十六万七千里之中故曰逺近宜如日光之所照也 　　从周所望见北过极六万四千里 　　自此以下诸言减者皆置日光之所照若人目之所见一十六万七千里以除之此除极至周一十万三千里 　　臣鸾曰求从周所望见北过极六万四千里法列人目所极一十六万七千里以王城周去极一十万三千里减之余六万四千里即人望过极之数也 　　南过冬至之日三万二千里 　　除冬至日中去周一十三万五千里 　　臣鸾曰求冬至日中三万二千里法列人目所极一十六万七千里以冬至日中去王城一十三万五千里减之余即过冬至日中三万二千里也 　　夏至之日中光南过冬至之日中光四万八千里除冬至之日相去一十一万九千里 　　臣鸾曰求夏至日中光南过冬至日中光四万八千里法列日高照一十六万七千里以冬夏至日中相去一十一万九千里减之余即南过冬至之日中光四万八千里 　　南过人所望见万六千里 　　夏至日中去周一万六千里 　　臣鸾曰求夏至日中光南过人所望见一万六千里法列王城去夏至日光光南过人所望见一万六千里加日光所及一十六万七千里得一十八万三千里以人目所极一十六万七千里减之余即南过人目所望见一万六千里也 　　北过周十五万一千里 　　除周夏至之日中一万六千里 　　臣鸾曰求夏至日中光北过周一十五万一千里法列日光所及一十六万七千里以王城去夏至日中一万六千里减之余即北过周一十五万一千里 　　北过极四万八千里 　　除极去夏至之日一十一万九千里 　　臣鸾曰求夏至日中光北过极四万八千里法列日光所及一十六万七千里以北极去夏至夜半一十一万九千里减之余即北过极四万八千里也 　　冬至之夜半日光南不至人所见七千里 　　倍日光所照里数以减冬至日道径四十七万六千里又除冬至日中去周一十三万五千里 　　臣鸾曰求冬至夜半日光南不至人目所见七千里法列日光十六万七千里倍之得三十三万四千里以减冬至日道径四十七万六千里余一十四万二千里复以冬至日中去周一十三万五千里减之余即不至人目所见七千里 　　不至极下七万一千里 　　从极至夜半除所照十六万七千里 　　臣鸾曰求冬至日光不至极下七万一千里法列冬至夜半去极二十三万八千里以日光一十六万七千里减之余即不至极下七万一千里 　　夏至之日中与夜半日光九万六千里过极相接倍日光所照以夏至日道径减之余即相接之数臣鸾曰求夏至日中日光与夜半相接九万六千里法列倍日光所照一十六万七千里得径三十三万四千里以夏至日道径二十三万八千里减之【案道各本讹作过今改正】余即日光相接九万六千里也 　　冬至之日中与夜半日光不相及十四万二千里不至极下七万一千里 　　倍日光所照以减冬至日道径余即不相及之数半之即各不至极下 　　臣鸾曰求冬至日光与夜半日不及十四万二千里不至极下七万一千里法列冬至日道径四十七万六千里以倍日光所照三十三万四千里减之余即日光不相及一十四万二千里半之即不至极下七万一千也 　　夏至之日正东西望直周东西日下至周五万九千五百九十八里半 　　求之术以夏至日道径二十三万八千里为倍极去周一十万三千里得二十万六千里为股为之求句以股自乘减自乘其余开方除之得句一十一万九千一百九十七里有竒半之各得周半数臣鸾曰求夏至日正冬西去周法列夏至日道径二十三万八千里为自相乘得五百六十六亿四千四百万为实更置极去周一十万三千里倍之为二十万六千里为股重张自相乘得四百二十四亿三千六百万为股实以减实余一百四十二亿八百万即句实以开方除之得正东西去周一十一万九千一百九十七里二十三万八千三百九十五分里之七万五千一百九十一半之即周东西各五万九千五百九十八里半注曰竒者分也若求分者倍分母得四十七万六千七百九十即一方得五万九千五百九十八里半四十七万六千七百九十分里之七万五千一百九十一本经无所余算之次因而演之也 　　冬至之日正东西方不见日 　　正东西方周之夘酉日在一十六万七千里之外故不见日 　　以算求之日下至周二十一万四千五百五十七里半求之术以冬至日道径四十七万六千里为倍极之去周一十万三千里得二十万六千里为句为之求股句自乘减之自乘其余开方除之得四十二万九千一百一十五里有竒半之各得东西数臣鸾曰求冬至正东西方不见日法列冬至日道径四十七万六千里为重张相乘得二千二百六十五亿七千六百万为实更列极去周十万三千里倍之得二十万六千里为句重张相乘得四百二十四亿三千六百万以减实余一千八百四十一亿四千万【案四千各本讹作四十今改正】即股实开方除之得周直东西四十二万九千一百一十五里八十五万八千二百三十一分里之三十一万六千七百七十五半之【案各本脱之字今据前后丈补】即周一方去日二十一万四千五百五十七里半亦倍分母得一百七十一万六千四百六十二分里之三十一万六千七百七十五 　　凡此数者日道之发敛 　　凡此上周径之数者日道往还之所至昼夜长短之所极 　　冬至夏至观律之数听钟之音 　　观律数之生听钟音之变知寒暑之极明代序之化也 　　冬至昼夏至夜 　　冬至昼夜日道径半之得夏至昼夜日道径法置冬至日道径四十七万六千里半之得夏至日中去夏至夜半二十三万八千里为四极之里也 　　差数及日光所还观之 　　以差数之所及日光所还以此观之则四极之穷也 　　四极径八十一万里 　　从极南至冬日日中二十三万八千里又日光所照一十六万七千里凡径四十万五千里北至其夜半亦然故日径八十一万里八十一者阳数之终日之所极 　　臣鸾曰求四极径八十一万里法列冬至日中去极二十三万八千里复加冬至日光所及十六万七千里得四十万五千里北至其夜半亦然幷南北即是大径八十一万里 　　周二百四十三万里 　　三乘径即得周 　　臣鸾曰以三乘八十一万里得周二百四十三万里自此以外日所不及也 　　从周至南日照处三十万二千里 　　半径除周去极一十万三千里 　　臣鸾曰求周南三十万二千里法列半径四十万五千里以王城去极十万三千里减之余即周南至日照处三十万二千里 　　周北至日照处五十万八千里 　　半径加周去极一十万三千里 　　臣鸾曰求周去冬至夜半日北极照处五十万八千里法列半道径四十万五千里加周夜半去极一十万三千里得冬至夜半北极照去周五十万八千里 　　东西各三十九万一千六百八十三里半 　　求之术以径八十一万里为倍去周一十万三千里得二十万六千里为句为之求股得七十八万三千三百六十七里有竒之各得东西之数 　　臣鸾曰求东西各三十九万一千六百八十三里半法列径八十一万里重张自乘得六千五百六十一亿为实更置倍周去北极二十万六千里为句重张自乘得四百二十四亿三千六百万以减实余六千一百三十六亿六千四百万即股实以开方除之得股七十八万三千三百六十七里一百五十六万六千七百三十五分里之一十四万三千三百一十一半之即得去周三十九万一千六百八十三里半分母亦倍之得三百一十三万三千四百七十分里之一十四万三千三百一十一也 　　周在天中南十万三千里故东西短中径二万六千六百三十二里有竒【案短各本讹作短法同今攷此计王城东西短于中径之数据术改正】求短中径二万六千六百三十二里有竒法列八十一万里以周东西七十八万三千三百六十七里有竒减之余即短中径之数 　　臣鸾曰求短中径二万六千六百三十二里有竒法列八十一万里以周东西七十八万三千三百六十七里有竒减之余二万六千六百三十三里取一里破为一百五十六万六千七百三十五分减一十四万三千三百一十一余一百四十二万三千四百二十四即径东西短二万六千六百三十二里一百五十六万六千七百三十五分之一百四十二万三千四百二十五 　　周北五十万八千里冬至日十三万五千里冬至日道径四十七万六千里周百四十二万八千里日光四极当周东西各三十九万一千六百八十三里有竒此方圆之法 　　此言求圆于方之法 　　万物周事而圆方用焉大匠造制而规矩设焉或毁方而为圆或破圆而为方方中为圆者谓之圆圆中为方者谓之方圆也 　　周髀算经卷上之二 　　钦定四库全书 　　周髀算经卷上之三 　　汉　赵君卿　注 　　周　甄　鸾　重述 　　唐　李淳风　注释 　　七衡图青图画者天地合际人目所逺者也天至髙地至非合也人目极观而天地合也日入青图画内谓之日出 　　出青图画外谓之日入青图画之内外皆天也北辰正居天之中央人所谓东西南北者非有常处各以日出之处为东日中为南日入为西日没为北辰之下六月见日六月不见日从春分至秋分六月常见日从秋分至春分六月常不见日见日为画不见日为夜所为一嵗者即北辰之下一昼一夜黄图昼者黄道也二十八宿列焉日月星辰躔焉使青图在上不动贯其极而转之即交焉我之所在北辰之南非天地之中也我之卯酉非天地之卯酉内第一夏至日道也出第四春秋分日道也外第七冬至日道也皆随黄道也冬至在牵牛春分在娄夏至在东井秋分在角冬至从南而北夏至从北而南终而复始也 　　凡为此图以丈为尺以尺为寸以寸为分分千里凡用绘方八尺以寸今用绘方四尺五分分为二千里方为四极之图尽七衡之意 　　吕氏春凡四海之内东西二万八千里南北二万六千里吕氏秦相吕不韦作吕氏春秋此之义在有始第一篇非周髀本文尔雅云九夷八狄七戎六蛮谓之四海言东西南北之数也将以明车辙马迹之所至河图括地象云而有君长之州九阻中国之文徳及而不治又云八极之广东西二亿之万三千五百里南北二亿三万三千五百里淮南子坠形训云禹使大章步自东极至于西极南极步自北极至于南极而数皆然或其广阔将焉可步矣亦后学之徒未之或知也夫言亿者十万曰亿也 　　凡为日月运行之圆周七衡周六六间以当六月春秋分冬夏至璇玑之运也 　　节六月为百八十二日八分日之五 　　节六月者从冬至至夏至日一百八十二日八分日之五为半嵗六月节者谓中气也不尽其日也此日周天通四分之一【案之一各本讹作一之今改正】倍法四以除之即得也 　　臣鸾曰求七衡周而六间以当六月节六月为一百八十二日八分日之五此为半嵗也列周天三百六十五日四分日之一通分内子得一千四百六十一为实倍分母四为八除实得半嵗一百八十二日八分日之五也 　　故日在夏至东井极南衡日冬至在牵牛极外衡也东井牵牛为长短之限内外之极也 　　衡复更终冬至 　　冬至日从外衡还黄道一周年复于故衡终于冬至 　　故曰一嵗三百六十五日四分日之一一嵗一内极一外极 　　从冬至一内极及一外极度终于星月穷于次是为一嵗 　　三十日十六分日之七月一外极一内极 　　欲分一嵗为一十二月一衡间当一月此举中相去之日数以此言之月行二十九日九百四十分日之四百九十九则过周天一日而与日合宿论其入内外之极大归粗通未必得也【案各本大讹作六必讹作心今改正】日光言内极月光言外极日阳从冬至起月阴从夏至起往来之始易曰日往则月来月往则日来此之谓也此数真一百八十二日八分日之五通分内子五以六间乘分母以除之得三十以三约法得一十六约余得七 　　臣鸾曰求三十日十六分日之七法列半嵗一百八十二日八分日之五通分内子得一千四百六十一为实以六间乘分母八得四十八除实得三十日不尽二十一更置法实求等数平于三即以约法得一十六约余得七即是从中气相去三十日十六分日之七也 　　是故一衡之间万九千八百三十三里三分里之一即为百步 　　此数夏至冬至相去一十一万九千里以六间除之得矣法与余分皆半之 　　臣鸾曰求一衡之间一万九千八百三十三里三分里之一法置冬至夏至相去一十一万九千里以六间除之即得法余余分半之得也 　　欲知次衡径倍而增内衡之径 　　倍一衡间数以增内衡即次二衡径 　　二之以增内衡径 　　二乘所倍一衡之间数以增内衡径即得三衡径 　　次衡放此 　　次至皆如数 　　内一衡径二十三万八千里周七十一万四千里分为三百六十五度四分度之一度得千九百五十四里二百四十七歩千四百六十一分歩之九百三十三通周天四分之一为法又以四乘衡周为实实如法得一百歩不满法者十之如法得一十歩不满法者十之如法得一歩不满者以法命之至七衡皆如此臣鸾曰求内衡度法置夏至径二十三万八千里以三乘之得内外衡周七十一万四千里以周天分母四乘内衡周得二百八十五万六千里为实以周天分一千四百六十一为法除之得一千九百五十四里不尽一千二百六即因而三之为三千六百一十八以法除之得二百歩不尽六百九十六步上十之如法而一【案各本脱一字今补】得四十步不尽一千一百一十六复上十之如法而一得七步不尽九百三十三即是一千九百五十四里二百四十七步一千四百六十一分步之九百三十三 　　次二衡径二十七万七千六百六十六里二百步周八十三万三千里分里为度度得二千二百八十里百八十八步千四百六十一分步之千三百三十二 　　通周天四分之一为法四乘衡周为实实如法得里数不满者求步数不尽者命分 　　臣鸾曰求第二衡法列一衡间一万九千八百三十三里少半里倍之得三万九千六百六十六里太半里增内衡径二十三万八千里得第二衡径二十七万七千六百六十六里二百步是三分里之二又以三乘之步满三百成一里得二衡周八十三万三千里以周天分母四乘周得三百三十三万二千为实更置周天三百六十五度四分度之一通分内子得一千四百六十一为法除之得二千二百八十里不尽九百二十以三百乘之得二十七万六千复以前法除之得一百八十八步不尽一千三百三十二即是度得二千二百八十里一百八十八步一千四百六十一分步之一千三百三十二