历算全书 - 第 127 页/共 206 页

先如法以甲乙两行互乗减并殷厯各正十五对减尽大衍负一无减太初异并负三十五下数异并正二百○五【因异并故并从甲行之名而大衍在乙行与下数同名亦改负为正】 　　乃重列之【取出丙行与减余相对】 　　如法互乗减倂　大衍各正二对减尽　纪元负一无减　太初异倂得正八十四下数异并得负四百八十六 　　又重列之【以减余与丁行相对】 　　首位同名同数省互乗　纪元各负一对减尽　太初同减余六为法　负四百八十六无减为实法除实得八十一分为太初日法　以丁行太初九十乗其日法【八十一分】得七千二百九十分为纪元日法　以甲行太初十一乗其日法【八十一分】得八百九十一异加负四十九得九百四十分为殷厯日法　以乙行殷厯三乗日法【九百四十】得二千八百二十又太初二乗日法得【一百六十二】又异加负【五十八】共得三千○四十分为大衍日法 　　计开 　　殷厯日法　九百四十分 　　汉太初厯日法　八十一分 　　唐大衍厯日法　三千○四十分 　　宋纪元厯日法　七千二百九十分 　　又按列位之法原与省乗省算之法相生故共为一卷合观之可也今以六色无空者为例如后 　　问齐军千乗其陈有先驱申驱为前军有启与胠为两翼有戎车贰广为中军有大殿为后军各不知数但以前军居余陈七之三合两翼二广与殿多余陈四十乗合前军两翼与中后较则多二十乗前军合殿与翼中军较则少二十乗先驱大殿居与陈二之一而少五乗各若干 　　畣曰前军共三乗 　　内先驱一百四十乗 　　申驱一百六十乗 　　两翼共二百一十乗 　　内启与胠各一百○五乗 　　中军共三百乗 　　内戎车一百八十乗【帅】 　　贰广一百二十乗【副】 　　后军一百九十乗是为大殿 　　法以和较襍列位 　　有七之三二之一依变零为整以分母各乗而后列之 　　如法互乗减倂变为五色有空而重列之 　　空者偶也若不空亦俨然变为五色矣 　　前三行减余首位申驱皆空故不湏乗减但以末二行乗而减之减去申驱即变四色矣又以申驱数本同故不湏乗而竟以对减乃以四色法重列之四色无空法也虽有空而非首位不能省算与无空同 　　因首末两行之翼数皆倍于中两行故省互乗但以首末两行皆半之使其翼数齐同乃原数对减而变为三色又重列之 　　因次行末行戎车同但首行多于次行二之一故省互乗但以次行二分加一与首行对减其次行与末行竟以原数对减变为二色而重列之 　　贰广同故省互乗竟以对减尽　大殿异名并得五为法　车同名减余九百五十乗为实　法除实得一百九十乗为大殿车数　以大殿车数异加正五十乗共二百四十乗以贰广二除之得一百二十乗为二广车数【用末次右行数】　二乗大殿车数同减负二十乗戎车二除之得一百八十乗为戎车公卒数【用第四次三色中行数也】　二乗戎车异加正六十乗两翼二除之得二百一十乗为两翼共数【用第三次所列四色之次行】又半之即启与胠数　合计两翼【二百一十】戎车【一百八十】贰广【一百二十】共数【五百一十】同减负三十乗余【四百八十】以申驱三除之得一百六十乗为申驱数【用第二次所列五色之第四行】　合计申驱【一百六十】两翼【二百一十】戎车【一百八十】贰广【一百二十】共【六百七十】同减负十乗余【六百六十】又减去大殿二计【三百八十】余【二百八十】以先驱二除之得一百四十乗为先驱之数【用原列六色之第五行数】 　　试细攷之合计两翼【二百一十】戎路【一百八十】贰广【一百二十】大殿【一百九十】共七百乗合计先驱【一百四十】申驱【一百六十】共三百乗三七差分也故曰前军为余阵七之三 　　合计两翼【二百一十】贰广【一百二十】大殿【一百九十】共五百二十乗其余前军【共三百】戎路【一百八十】共四百八十乗故曰翼广殿多余阵四十乗 　　合计前军【共三百】两翼【二百一十】共五百一十乗以较中军【共三百】后殿【一百九十】共四百九十乗则多二十乗故正二十乗与前军翼同名 　　合计前军【三百】大殿【一百九十】共四百九十乗以较两翼【二百一十】中军【三百】共五百一十乗则少二十乗故负二十乗与前军殿异名合计先驱【一百四十】后殿【一百九十】共三百三十乗又合计申驱【一百六十】中军【三百】两翼【二百一十】共六百七十乗其二之一为三百三十五乗故曰先驱大殿居余阵二之一而少五乗【以全当其半而少五乗则以倍当其全而少十乗矣此与第一行皆变零为整详见带分条】总计之则千乗矣故以和数参焉 　　论曰此一例中能兼数法皆省算之捷诀也 　　其第二图五色变四色当有互乗减并者四次今以申驱空位省其三次此空位径求省算之法也其申驱偶尔数同径以对减与第五图二色之贰广数同径以对减皆省乗定法也但皆和较之襍故虽不乗必以较行首位之正负补于和数之行不然则减并误矣此要诀也 　　其第三图四色之首位偶有倍数故半其倍者以相从此亦省乗法也 　　其第四图三色之首位为三与二故加二为三是二加一也故其下皆二分加一则如遍乗矣然亦首位正负偶同也若不同者湏更其一行以同之首位虽同数又必同名然后可减而去之尤省乗之要诀 　　又论曰方程无空者常法也如第一图六色是也若不减并五次何以求之亦偶而多有首位相同者故亦能省乗然虽省乗不能省减并矣其有空位者偶然也如第二图五色有空是也空位多若更置列之所省尤多虽不更置而减倂之余自然能补其空亦可见方程之有常法矣 　　若更置之则自五色起如后图 　　因五色始有空也如此图则省六算　戎翼不空故更之下位后行不空者更之前行以先乗 　　正负列位 　　甲乙行如法减去申驱以其余四位重列之与丙行相对【一和一较也】 　　重列 　　如法减去贰广又重列之与丁行相对【皆较数也如后】 　　如法半减余数以从丁行乃对减而重列之与戊行相对【又以翼同故更置之】 　　上　　　　　中　　　下 　　如法径以对减余戎路五为法 　　倂得正负九百乗为实 　　法除实得戎路数 　　既得戎路数以次得余重之数 　　合问 　　又术以一图而为减并如后所列 　　依法先得戎路亦同但其间和较交变错然襍陈非深知猝不能了不如前术之为安穏明白也