九章算经 - 第 14 页/共 21 页

经术术曰：以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。 〔三八〕今有出钱五百七十六，买竹七十八个。欲其大小率之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　其四十八个，个七钱。 　　　　　　　其三十个，个八钱。 〔三九〕今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　其二钧八斤，斤五钱。 　　　　　　　其一石一十斤，斤六钱。 〔四０〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石率之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱。 　　　　　　　其一石一钧二十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。 〔四一〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧率之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　其七斤一十两九铢，钧二千一十二钱。 　　　　　　　其一石二钧二十斤八两二十铢，钧二千一十三钱。 〔四二〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤率之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　其一石二钧七斤十两四铢，斤六十七钱。 　　　　　　　其二十斤九两一铢，斤六十八钱。 〔四三〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两率之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　其一石一钧一十七斤一十四两一铢，两四钱。 　　　　　　　其一钧一十斤五两四铢，两五钱。 　　　　　其率 　　　　　　术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法贱实贵。 〔四四〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢率之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　其一钧二十斤六两十一铢，五铢一钱。 　　　　　　　其一石一钧七斤一十二两一十八铢，六铢一钱。 〔四五〕今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　其一千一百四十翭，三翭一钱。 　　　　　　　其九百六十翭，四翭一钱。 〔四六〕今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　其三百枚，五枚一钱。 　　　　　　　其五千五百二十枚，六枚一钱。 　　　　　　反其率术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法少，实多。二物各以所得多少之数乘法实，即物数。 　　　九章算术卷第三 　　衰分 　　　　衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。 〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　大夫得一鹿、三分鹿之二。 　　　　　　　不更得一鹿、三分鹿之一。 　　　　　　　簪裹得一鹿。 　　　　　　　上造得三分鹿之二。 　　　　　　　公士得三分鹿之一。 　　　　　术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。 〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：「我羊食半马。」马主曰：「我马食半牛。」今欲衰偿之，问各出几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　牛主出二斗八升、七分升之四。 　　　　　　　马主出一斗四升、七分升之二。 　　　　　　　羊主出七升、七分升之一。 　　　　　术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。 〔三〕今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。 　　　　　　　乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。 　　　　　　　丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。 　　　　　术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。 〔四〕今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　初日织一寸、三十一分寸之十九。 　　　　　　　次日织三寸、三十一分寸之七。 　　　　　　　次日织六寸、三十一分寸之十四。 　　　　　　　次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。 　　　　　　　次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。 　　　　　术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。 〔五〕今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。 　　　　　　　西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。 　　　　　　　南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。 　　　　　术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。 〔六〕今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　大夫出一斗、四分斗之一。 　　　　　　　不更出一斗。 　　　　　　　簪褭出四分斗之三。 　　　　　　　上造出四分斗之二。 　　　　　　　公士出四分斗之一。 　　　　　术曰：各置所禀粟斛斗数，爵次均之，以为列衰，副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。 〔七〕今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。 　　　　　　　二人，人得七斗六升、十三分升之十二。 　　　　　术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者，各自为实。实如法得一斛。 　　　　　返衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。 〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？ 　　　　　　　荅曰： 　　　　　　　大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。 　　　　　　　不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。 　　　　　　　簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。 　　　　　　　上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。